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必修 第二册2 万有引力定律精品当堂检测题
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这是一份必修 第二册2 万有引力定律精品当堂检测题，文件包含73万有引力定律的理论成就解析版docx、73万有引力定律的理论成就原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
7.3万有引力定律的理论成就
【基础题组】
1. 地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量计算出来的地球平均密度是( )
A. 3g4πRG B. 3g4πR2G C. gRG D. gRG2
【答案】A
【解析】
根据在地球表面万有引力等于重力有：GMmR2=mg
解得：M=gR2G
所以ρ=MV=3g4πRG。故A正确，BCD错误。
故选A。
2. 美国的“卡西尼号”探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道.若“卡西尼号”探测器在半径为R的土星上空离土星表面高为ℎ的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列给出的土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是( )
A. M=4π2(R+ℎ)3Gt2，ρ=3π(R+ℎ)3Gt2R3
B. M=4π2n2(R+ℎ)3Gt2，ρ=3π(R+ℎ)3Gt2R3
C. M=4π2t2(R+ℎ)3Gn2，ρ=3πt2(R+ℎ)3Gn2R3
D. M=4π2n2(R+ℎ)3Gt2，ρ=3πn2(R+ℎ)3Gt2R3
【答案】D
【解析】
由GMm(R+ℎ)2=m4π2T2(R+ℎ)
又T=tn
得：M=4π2n2(R+ℎ)3Gt2
由 ρ=MV，V=43πR3
得：ρ=3πn2(R+ℎ)3Gt2R3
故D正确、ABC错误．
故选D．
3. 假设地球可视为质量分布均匀的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，已知地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的质量为( )
A. g(g0−g)2T416Gπ4 B. g0(g0−g)2T416Gπ4 C. (g0−g)2T44Gπ4 D. (g0−g)2T416Gπ4
【答案】B
【解析】
解：在两极，引力等于重力，则有：mg0=GMmR2①
由此可得地球质量M=g0R2G②
在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：GMmR2−mg=m(2πT)2R③
由①②③解得：地球的质量为M=g0(g0−g)2T416Gπ4，故B正确，ACD错误。
故选B。
4. “嫦娥三号”携带“玉免”探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4 m高时最后一次悬停，确认着陆点。若总质量为M的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为( )
A. FR2MG B. FRMG C. MGFR D. MGFR2
【答案】A
【解析】解：嫦娥三号悬停时，月球对它的万有引力等于发动机的反推力，即GMM月R2=F，
解得M月=FR2GM，故A正确、BCD错误．
故选：A．
嫦娥三号悬停时，月球对它的万有引力等于发动机的反推力GMM月R2=F，化简可得月球的质量．
本题要知道嫦娥三号悬停时，处于平衡状态，能够对嫦娥三号正确的受力分析，知道万有引力与反推力平衡．
5. 火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，航天员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g，则( )
A. 火星探测器匀速飞行的向心加速度约为4π2N2rt2
B. 火星探测器匀速飞行的速度约为2πNRt
C. 火星探测器的质量为4πN2r3gR2t2
D. 火星的平均密度为3πMN2gR2t
【答案】A
【解析】
A.火星探测器匀速飞行的向心加速度约为：a=v2r=4π2N2rt2，故A正确；
B.飞行N圈用时t，故速度为：v=st=N2πrt=2πNrt，故B错误；
C.探测器受到的万有引力提供向心力，故：GMmr2=mv2r，等式两边的质量m约去了，无法求解探测器的质量m，故C错误；
D.探测器受到的万有引力提供向心力，故：GMmr2=mv2r；又由于M=ρ·43πr3，故火星的平均密度为：ρ=3πN2Gt2，故D错误。
故选A。
6. 火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住。已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是g，若某人在地面上能向上跳起的最大高度是ℎ，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是( )
A. 该人在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的29倍
B. 火星表面的重力加速度是2g3
C. 火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23倍
D. 该人在火星上向上跳起的最大高度是3ℎ2
【答案】C
【解析】A、根据万有引力定律的表达式F=GMmR2，已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，所以王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的49倍．故A错误．
B、由GMmR2=mg得到：g=GMR2．
已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，火星表面的重力加速度是49g.故B错误．
C、由GMmR2=mv2R，得v=GMR
已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23倍．故C正确．
D、王跃以v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出：可跳的最大高度是ℎ=v022g，
由于火星表面的重力加速度是49g，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度ℎ′=v0224g9=9ℎ4.故D错误．
故选：C．
【能力提升】
7. 已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球之间的距离(两球中心之间的距离)为L.月球绕地球公转的周期为T1，地球自转的周期为T2，地球绕太阳公转周期为T3，假设公转运动都视为圆周运动，万有引力常量为G，由以上条件可知( )
A. 地球的质量为m地= 4π2LGT32
B. 月球的质量为m月= 4π2LGT12
C. 地球的密度为ρ=3πL3GR3T12
D. 月球绕地球运动的加速度为a= 4π2rT12
【答案】C
【解析】
AC.月球围绕地球圆周运动，已知月球公转周期为T1，公转半径为为L，根据万有引力提供圆周运动向心力有：Gm地m月L2=m月L4π2T12，解得地球的质量为：m地=4π2L3GT12，则地球的密度为：ρ=m地43πR3=4π2L3GT1243πR3=3πL3GR3T12，故A错误，C正确；
B.因为月球是环绕天体，万有引力提供向心力等式两边消去环绕天体的质量，故无法求得月球的质量，故B错误；
D.月球绕地球公转，万有引力提供圆周运动向心力，月球的加速度即为向心加速度故a=L4π2T12，故D错误。
故选C。
8. 在X星球表面，宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力为FN，速度大小为v，其FN–v2图象如图乙所示。已知X星球的半径为R0，万有引力常量为G，不考虑星球自转。则下列说法正确的是( )
A. X星球的第一宇宙速度v1=b
B. X星球的密度ρ=3b4πGR0
C. X星球的质量M=aRb
D. 环绕X星球运行的离星球表面高度为R0的卫星的周期T=2π8RR0b
【答案】D
【解析】
在最高点，若v=0，则F=mg=a； 若F=0，由图知：v2=b，则有mg=mv2R=mbR，解得g=bR，m=abR，则：
A.根据m1g=m1v12R0，解得X星球的第一宇宙速度v1=bR0R，故A错误；
C.根据GMm2R02=m2g，解得X星球的质量M=bR02RG，故C错误；
B.根据M=ρ·43πR03，解得X星球的密度ρ=3b4πRGR0，故B错误；
D.根据GMm32R02=m32πT2·2R0，解得环绕X星球运行的离星球表面高度为R0的卫星的周期T=2π8RR0b，故D正确。
故选D。
9. 宇航员乘坐航天飞船，在距月球表面高度为H的圆轨道绕月运行．经过多次变轨最后登上月球．宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铅球从高度为ℎ处同时以速度v0做平抛运动，二者同时落到月球表面，测量其水平位移为x.已知引力常量为G，月球半径为R，则下列说法不正确的是( )
A. 月球的质量M=2ℎv02R2Gx2
B. 在月球上发射卫星的第一宇宙速度大小v1=v0x2ℎR
C. 月球的密度ρ=3ℎv024πGRx2
D. 有一个卫星绕月球表面运行周期T=πx2ℎRv0ℎ
【答案】C
【解析】解：A、设平抛运动落地时间为t，根据平抛运动规律
水平方向：x=v0t竖直方向：ℎ=12g0t2解得月球表面重力加速度为：g0=2ℎv02x2在月球表面忽略地球自转时有：GMmR2=mg0解得月球质量：M=2ℎv02R2x2G，故选项A正确；
B、在月球表面运动的卫星的第一宇宙速度为v1，由万有引力定律提供向心力得到：GMm′R2=m′v12R，解得：v1=v0x2ℎR，故选项B正确；
C、根据密度公式可以得到：ρ=MV=2ℎv02R2x2G43πR3=3ℎv022x2GπR，故选项C错误；
D、根据公式可以得到卫星绕月球表面运行的周期：T=2πRv1=2πRv0x2ℎR=πx2ℎRv0ℎ，故选项D正确；
因本题选不正确的，故选：C。
10. 在地球两极和赤道的重力加速度大小分别为g1、g2，地球自转周期为T，万有引力常量为G，若把地球看作为一个质量均匀分布的圆球体，则地球的密度为( )
A. 3πg1−g2GT2g1 B. C. 3πg1GT2g2 D. 3πGT2
【答案】B
【解析】
在两极的物体所受的重力等于万有引力，即GMmR2=mg1，在赤道处的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期T，则GMmR2−mg2=m4π2RT2，联立可得：地球质量为M=g1R2G
地球半径为R=g1−g2T24π2，则密度ρ=3M4πR3=3πg1GT2g1−g2，故ACD错误，B正确。
故选B。
11. 2020年1月4日，天文学界公布了一系列最新的天文学进展。其中的一项是发现了一颗距离地球约100光年的恒星TOI−700，它位于剑鱼座，质量大约是太阳的40%。TOI−700d是环绕该恒星做匀速圆周运动的一颗行星，且位于恒星宜居带内，其公转周期为37天。若已知日地距离、地球公转周期和引力常量，结合上述信息，可知( )
A. 能估算出恒星TOI−700的平均密度
B. 能估算出行星TOI−700d的质量
C. 能估算出行星TOI−700d的运行速度
D. 能估算出行星TOI−700d的第一宇宙速度
【答案】C
【解析】C.已知日地距离、地球公转周期和引力常量，由GMmr2=mr4π2T2可得太阳质量，进而得恒星TOI−700的质量，同样由GMmr2=mr4π2T2，由于行星公转周期已知，故可得行星TOI−700d的环绕半径，再由v=2πrT可估算出行星TOI−700d的运行速度，故C正确；
B.TOI−700d是环绕恒星TOI−700做匀速圆周运动的一颗行星，故由GMmr2=mr4π2T2只能求出中心天体质量，而无法求出行星质量，故B错误；
AD.因恒星TOI−700和行星TOI−700d的半径未知，故不能估算出恒星TOI−700的平均密度和行星TOI−700d的第一宇宙速度，故AD错误。
故选C。
12. 2019年3月10日，全国政协十三届二次会议第三次全体会议上，相关人士透露：未来十年左右，月球南极将出现中国主导、多国参与的月球科研站，中国人的足迹将踏上月球。假设你经过刻苦学习与训练后成为宇航员并登上月球，你站在月球表面沿水平方向以大小为v0的速度抛出一个小球，小球经时间t落到月球表面上的速度方向与月球表面间的夹角为θ，如图所示。已知月球的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是( )
A. 月球表面的重力加速度为v0t
B. 月球的质量为v0R2tanθGt2
C. 月球的第一宇宙速度为v0Rtanθt
D. 绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期为2πRtv0sinθ
【答案】C
【解析】
A.小球在月球上做平抛运动，设月球表面的重力加速度为g，根据，所以月球表面的重力加速度为，故A错误；
B.对月球表面的物体，万有引力等于重力，GMmR2=mg，月球的质量为，故B错误；
C.月球的第一宇宙速度为，故C正确；
D.当卫星的轨道半径等于月球半径时，周期最小，根据万有引力提供向心力，GMmR2=m4π2T2R，解得，故D错误。
故选C。
7.3万有引力定律的理论成就
【基础题组】
1. 地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量计算出来的地球平均密度是( )
A. 3g4πRG B. 3g4πR2G C. gRG D. gRG2
【答案】A
【解析】
根据在地球表面万有引力等于重力有：GMmR2=mg
解得：M=gR2G
所以ρ=MV=3g4πRG。故A正确，BCD错误。
故选A。
2. 美国的“卡西尼号”探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道.若“卡西尼号”探测器在半径为R的土星上空离土星表面高为ℎ的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列给出的土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是( )
A. M=4π2(R+ℎ)3Gt2，ρ=3π(R+ℎ)3Gt2R3
B. M=4π2n2(R+ℎ)3Gt2，ρ=3π(R+ℎ)3Gt2R3
C. M=4π2t2(R+ℎ)3Gn2，ρ=3πt2(R+ℎ)3Gn2R3
D. M=4π2n2(R+ℎ)3Gt2，ρ=3πn2(R+ℎ)3Gt2R3
【答案】D
【解析】
由GMm(R+ℎ)2=m4π2T2(R+ℎ)
又T=tn
得：M=4π2n2(R+ℎ)3Gt2
由 ρ=MV，V=43πR3
得：ρ=3πn2(R+ℎ)3Gt2R3
故D正确、ABC错误．
故选D．
3. 假设地球可视为质量分布均匀的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，已知地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的质量为( )
A. g(g0−g)2T416Gπ4 B. g0(g0−g)2T416Gπ4 C. (g0−g)2T44Gπ4 D. (g0−g)2T416Gπ4
【答案】B
【解析】
解：在两极，引力等于重力，则有：mg0=GMmR2①
由此可得地球质量M=g0R2G②
在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：GMmR2−mg=m(2πT)2R③
由①②③解得：地球的质量为M=g0(g0−g)2T416Gπ4，故B正确，ACD错误。
故选B。
4. “嫦娥三号”携带“玉免”探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4 m高时最后一次悬停，确认着陆点。若总质量为M的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为( )
A. FR2MG B. FRMG C. MGFR D. MGFR2
【答案】A
【解析】解：嫦娥三号悬停时，月球对它的万有引力等于发动机的反推力，即GMM月R2=F，
解得M月=FR2GM，故A正确、BCD错误．
故选：A．
嫦娥三号悬停时，月球对它的万有引力等于发动机的反推力GMM月R2=F，化简可得月球的质量．
本题要知道嫦娥三号悬停时，处于平衡状态，能够对嫦娥三号正确的受力分析，知道万有引力与反推力平衡．
5. 火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，航天员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g，则( )
A. 火星探测器匀速飞行的向心加速度约为4π2N2rt2
B. 火星探测器匀速飞行的速度约为2πNRt
C. 火星探测器的质量为4πN2r3gR2t2
D. 火星的平均密度为3πMN2gR2t
【答案】A
【解析】
A.火星探测器匀速飞行的向心加速度约为：a=v2r=4π2N2rt2，故A正确；
B.飞行N圈用时t，故速度为：v=st=N2πrt=2πNrt，故B错误；
C.探测器受到的万有引力提供向心力，故：GMmr2=mv2r，等式两边的质量m约去了，无法求解探测器的质量m，故C错误；
D.探测器受到的万有引力提供向心力，故：GMmr2=mv2r；又由于M=ρ·43πr3，故火星的平均密度为：ρ=3πN2Gt2，故D错误。
故选A。
6. 火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住。已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是g，若某人在地面上能向上跳起的最大高度是ℎ，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是( )
A. 该人在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的29倍
B. 火星表面的重力加速度是2g3
C. 火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23倍
D. 该人在火星上向上跳起的最大高度是3ℎ2
【答案】C
【解析】A、根据万有引力定律的表达式F=GMmR2，已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，所以王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的49倍．故A错误．
B、由GMmR2=mg得到：g=GMR2．
已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，火星表面的重力加速度是49g.故B错误．
C、由GMmR2=mv2R，得v=GMR
已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23倍．故C正确．
D、王跃以v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出：可跳的最大高度是ℎ=v022g，
由于火星表面的重力加速度是49g，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度ℎ′=v0224g9=9ℎ4.故D错误．
故选：C．
【能力提升】
7. 已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球之间的距离(两球中心之间的距离)为L.月球绕地球公转的周期为T1，地球自转的周期为T2，地球绕太阳公转周期为T3，假设公转运动都视为圆周运动，万有引力常量为G，由以上条件可知( )
A. 地球的质量为m地= 4π2LGT32
B. 月球的质量为m月= 4π2LGT12
C. 地球的密度为ρ=3πL3GR3T12
D. 月球绕地球运动的加速度为a= 4π2rT12
【答案】C
【解析】
AC.月球围绕地球圆周运动，已知月球公转周期为T1，公转半径为为L，根据万有引力提供圆周运动向心力有：Gm地m月L2=m月L4π2T12，解得地球的质量为：m地=4π2L3GT12，则地球的密度为：ρ=m地43πR3=4π2L3GT1243πR3=3πL3GR3T12，故A错误，C正确；
B.因为月球是环绕天体，万有引力提供向心力等式两边消去环绕天体的质量，故无法求得月球的质量，故B错误；
D.月球绕地球公转，万有引力提供圆周运动向心力，月球的加速度即为向心加速度故a=L4π2T12，故D错误。
故选C。
8. 在X星球表面，宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力为FN，速度大小为v，其FN–v2图象如图乙所示。已知X星球的半径为R0，万有引力常量为G，不考虑星球自转。则下列说法正确的是( )
A. X星球的第一宇宙速度v1=b
B. X星球的密度ρ=3b4πGR0
C. X星球的质量M=aRb
D. 环绕X星球运行的离星球表面高度为R0的卫星的周期T=2π8RR0b
【答案】D
【解析】
在最高点，若v=0，则F=mg=a； 若F=0，由图知：v2=b，则有mg=mv2R=mbR，解得g=bR，m=abR，则：
A.根据m1g=m1v12R0，解得X星球的第一宇宙速度v1=bR0R，故A错误；
C.根据GMm2R02=m2g，解得X星球的质量M=bR02RG，故C错误；
B.根据M=ρ·43πR03，解得X星球的密度ρ=3b4πRGR0，故B错误；
D.根据GMm32R02=m32πT2·2R0，解得环绕X星球运行的离星球表面高度为R0的卫星的周期T=2π8RR0b，故D正确。
故选D。
9. 宇航员乘坐航天飞船，在距月球表面高度为H的圆轨道绕月运行．经过多次变轨最后登上月球．宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铅球从高度为ℎ处同时以速度v0做平抛运动，二者同时落到月球表面，测量其水平位移为x.已知引力常量为G，月球半径为R，则下列说法不正确的是( )
A. 月球的质量M=2ℎv02R2Gx2
B. 在月球上发射卫星的第一宇宙速度大小v1=v0x2ℎR
C. 月球的密度ρ=3ℎv024πGRx2
D. 有一个卫星绕月球表面运行周期T=πx2ℎRv0ℎ
【答案】C
【解析】解：A、设平抛运动落地时间为t，根据平抛运动规律
水平方向：x=v0t竖直方向：ℎ=12g0t2解得月球表面重力加速度为：g0=2ℎv02x2在月球表面忽略地球自转时有：GMmR2=mg0解得月球质量：M=2ℎv02R2x2G，故选项A正确；
B、在月球表面运动的卫星的第一宇宙速度为v1，由万有引力定律提供向心力得到：GMm′R2=m′v12R，解得：v1=v0x2ℎR，故选项B正确；
C、根据密度公式可以得到：ρ=MV=2ℎv02R2x2G43πR3=3ℎv022x2GπR，故选项C错误；
D、根据公式可以得到卫星绕月球表面运行的周期：T=2πRv1=2πRv0x2ℎR=πx2ℎRv0ℎ，故选项D正确；
因本题选不正确的，故选：C。
10. 在地球两极和赤道的重力加速度大小分别为g1、g2，地球自转周期为T，万有引力常量为G，若把地球看作为一个质量均匀分布的圆球体，则地球的密度为( )
A. 3πg1−g2GT2g1 B. C. 3πg1GT2g2 D. 3πGT2
【答案】B
【解析】
在两极的物体所受的重力等于万有引力，即GMmR2=mg1，在赤道处的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期T，则GMmR2−mg2=m4π2RT2，联立可得：地球质量为M=g1R2G
地球半径为R=g1−g2T24π2，则密度ρ=3M4πR3=3πg1GT2g1−g2，故ACD错误，B正确。
故选B。
11. 2020年1月4日，天文学界公布了一系列最新的天文学进展。其中的一项是发现了一颗距离地球约100光年的恒星TOI−700，它位于剑鱼座，质量大约是太阳的40%。TOI−700d是环绕该恒星做匀速圆周运动的一颗行星，且位于恒星宜居带内，其公转周期为37天。若已知日地距离、地球公转周期和引力常量，结合上述信息，可知( )
A. 能估算出恒星TOI−700的平均密度
B. 能估算出行星TOI−700d的质量
C. 能估算出行星TOI−700d的运行速度
D. 能估算出行星TOI−700d的第一宇宙速度
【答案】C
【解析】C.已知日地距离、地球公转周期和引力常量，由GMmr2=mr4π2T2可得太阳质量，进而得恒星TOI−700的质量，同样由GMmr2=mr4π2T2，由于行星公转周期已知，故可得行星TOI−700d的环绕半径，再由v=2πrT可估算出行星TOI−700d的运行速度，故C正确；
B.TOI−700d是环绕恒星TOI−700做匀速圆周运动的一颗行星，故由GMmr2=mr4π2T2只能求出中心天体质量，而无法求出行星质量，故B错误；
AD.因恒星TOI−700和行星TOI−700d的半径未知，故不能估算出恒星TOI−700的平均密度和行星TOI−700d的第一宇宙速度，故AD错误。
故选C。
12. 2019年3月10日，全国政协十三届二次会议第三次全体会议上，相关人士透露：未来十年左右，月球南极将出现中国主导、多国参与的月球科研站，中国人的足迹将踏上月球。假设你经过刻苦学习与训练后成为宇航员并登上月球，你站在月球表面沿水平方向以大小为v0的速度抛出一个小球，小球经时间t落到月球表面上的速度方向与月球表面间的夹角为θ，如图所示。已知月球的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是( )
A. 月球表面的重力加速度为v0t
B. 月球的质量为v0R2tanθGt2
C. 月球的第一宇宙速度为v0Rtanθt
D. 绕月球做匀速圆周运动的人造卫星的最小周期为2πRtv0sinθ
【答案】C
【解析】
A.小球在月球上做平抛运动，设月球表面的重力加速度为g，根据，所以月球表面的重力加速度为，故A错误；
B.对月球表面的物体，万有引力等于重力，GMmR2=mg，月球的质量为，故B错误；
C.月球的第一宇宙速度为，故C正确；
D.当卫星的轨道半径等于月球半径时，周期最小，根据万有引力提供向心力，GMmR2=m4π2T2R，解得，故D错误。
故选C。
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