2023-2024学年人教版必修第一册 第二章　匀变速直线运动的研究 单元测试

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第二章　匀变速直线运动的研究

时间：90分钟　满分：100分
第Ⅰ卷(选择题　共40分)
一、选择题(本题包括10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1～6小题有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选或不答的得0分)
1．(·湖北沙市中学高一期末)在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、类比法和科学假说法、建立物理模型法等等，以下关于所用物理学研究方法的叙述不正确的是(　　)
A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫科学假说法
B．根据速度定义式v＝，当Δt→0时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极限思维法
C．伽利略认为自由落体运动就是物体在倾角为90°的斜面上的运动，再根据铜球在斜面上的运动规律推理得出自由落体的运动规律，这是采用了实验和逻辑推理相结合的方法
D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程等分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里运用了微元法
答案：A　
解析：在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法，采用了建立理想化的物理模型的方法，故A说法错误；根据速度定义式v＝，当Δt非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，这是应用了极限思维法，故B说法正确；伽利略认为自由落体运动就是物体在倾角为90°的斜面上的运动，再根据铜球在斜面上的运动规律推理得出自由落体的运动规律，这是采用了实验和逻辑推理相结合的方法，故C说法正确；在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程等分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里运用了微元法，故D说法正确．所以选A.
2．伽利略在研究落体运动时，提出了“把轻重不同的两个物体连在一起下落，与单独一个物体下落比较，是快了还是慢了”的问题，其目的是论证(　　)
A．自由落体运动的快慢与物体的质量无关
B．自由落体运动是匀加速直线运动
C．自由落体运动的速度与时间成正比
D．自由落体运动的速度与位移成正比
答案：A　
解析：亚里士多德根据日常生活经验，不通过实验验证认为重的物体下落快，轻的物体下落慢；伽利略通过对自由落体运动的研究推翻了他的观点，伽利略认为物体下落快慢与物体轻重无关，故A正确．
3．甲物体的质量是乙物体质量的2倍，甲从H(H>5 m)高处自由落下，乙从2H高处与甲同时自由下落，下列说法中正确的是(　　)
A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大
B．下落过程中，下落1 s末时，它们的速度相同
C．甲、乙落地的速度相同
D．下落过程中，甲的加速度比乙的大
答案：B　
解析：由题意知，两物体质量不同，但同时做自由落体运动，故加速度、速度时刻相同，所以A、D错误，B正确；落地速度v＝，因高度不同，所以落地速度不同，C错误．
4．以20 m/s的速度行驶的汽车，制动后以5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则汽车在制动后的5 s内的位移是(　　)
A．45 m B．37.5 m
C．50 m D．40 m
答案：D　
解析：汽车运动时间t＝＝4 sv2
C．v­t图像中0至t3时间内物体3的平均速度小于物体4的平均速度
D．两图像中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动
答案：BC　
解析：无论是x­t图像还是v­t图像，都不表示质点运动的轨迹，所以A错误；由x­t图像的切线斜率表示速度，可知B正确；v­t图像与横轴所围的面积表示位移，所以0至t3时间内物体4的位移大于物体3的位移，所以物体4的平均速度大于物体3的平均速度，故C正确；t2时刻物体2开始反向运动，而t4时刻物体4还一直向前运动，所以D错误．
第Ⅱ卷(非选择题　共60分)
二、填空题(本题包括2小题，共14分．将答案填写在题中横线上或按要求做答)
11．(6分)研究小车匀变速直线运动的实验装置如图甲所示，其中斜面倾角θ可调．打点计时器的工作频率为 50 Hz.纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出．

甲

乙
(1)(多选)部分实验步骤如下：
A．测量完毕，关闭电源，取出纸带．
B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车．
C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连．
D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔．
上述实验步骤的正确顺序是：________(用字母填写)．
(2)图乙中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝________ s.
(3)计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5＝________.
(4)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a＝______________.
答案：(1)DCBA　(2)0.1　(3)
(4)
解析：本题是研究小车做匀变速直线运动的实验，根据一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度及利用逐差法求加速度解决问题．
(1)实验步骤的正确顺序是D、C、B、A.
(2)电源的工作频率f＝50 Hz，所以打点周期T0＝＝ s＝0.02 s，相邻两计数点的时间间隔T＝5T0＝0.1 s.
(3)计数点5对应的瞬时速度等于计数点4、6间的平均速度，故v5＝.
(4)为了减小误差，计算小车的加速度利用逐差法，即x4－x1＝3a1T2，x5－x2＝3a2T2，x6－x3＝3a3T2，则a＝＝.
12．(8分)如图甲所示，利用恒速滴液瓶(每隔相同时间从玻璃管口滴下一个液滴)和频闪光源来研究自由落体运动．实验时，调节频闪光源的频率和恒速液滴的频率，使两者恰好相等，屏幕上就会出现“液滴不动”的影点，设此时频闪光源的频率为f.某次实验的影点位置如图乙所示，三个影点间的距离分别为h1、h2和h3.

(1)若图乙中最上边一个影点的初速度恰好为零，则h1∶h2∶h3＝________，液滴下落加速度的表达式为a＝________.
(2)图乙中自上而下第二个影点瞬时速度的表达式为v＝________.
答案：(1)1∶3∶5　(其他结果表示正确也同样得分)　(2)f
解析：(1)最上边一个影点的初速度恰好为零，初速度为零的匀加速直线运动，在相邻相等时间内通过的位移之比h1∶h2∶h3＝1∶3∶5.设液滴从一个影点到下一个影点所用时间为T，则T＝，据h3－h1＝2aT2，
解得：a＝.
(2)图乙中自上而下第二个影点瞬时速度
v＝＝f.
三、计算题(本题包括4小题，共46分．解答要有必要的文字说明和重要演算步骤，有数值计算的要注明单位，只写出最后答案的不得分)
13．(10分)物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．

答案：t
解析：解法一：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．
故xBC＝，xAC＝
又xBC＝，解得tBC＝t.
解法二：比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
现有xBC∶xBA＝∶＝1∶3
通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t.
解法三：中间时刻速度法
利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度AC＝＝
又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝
由以上各式解得vB＝
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置，因此有tBC＝t.
解法四：图像法
利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v­t图像，如图所示，

＝
且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC，
所以＝，得tBC＝t.
14．(12分)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图中“反应过程”所用时间)比较短，但饮酒会导致反应时间延长．在某次实验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝24 m/s 的速度在试验场的水平路面上匀速行驶．从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝48 m，减速过程中汽车发生的位移x＝36 m，此过程可视为匀变速直线运动．求：

(1)志愿者饮酒后的反应时间是多长？
(2)减速过程汽车加速度的大小及所用时间．
答案：(1)0.5 s　(2)8 m/s2　3 s
解析：(1)设志愿者反应时间为t，在反应时间内汽车做匀速运动，由运动学公式得
L＝v0t＋x①
代入数据得t＝0.5 s．②
(2)设减速过程中汽车加速度的大小为a，所用时间为t′，由运动学公式得
v＝2ax③
t′＝④
代入数据得：
a＝＝ m/s2＝8 m/s2.
t′＝＝ s＝3 s.
15．(12分)汽车由静止开始在平直公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．

(1)画出汽车在0～60 s内的v­t图线；
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程．
答案：(1)见解析图　(2)900 m
解析：(1)设t＝10 s、40 s、60 s时刻的速度分别为v1、v2、v3.
由图知0～10 s内汽车以加速度2 m/s2匀加速行驶，由运动学公式得v1＝2×10 m/s＝20 m/s①
由图知10～40 s内汽车匀速行驶，因此v2＝20 m/s②
由图知40～60 s内汽车以加速度1 m/s2匀减速行驶，由运动学公式得v3＝(20－1×20) m/s＝0③
根据①②③式，可画出汽车在0～60 s内的v­t图线，如图所示．

(2)由图可知，在这60 s内汽车行驶的路程为
s＝×20 m＝900 m.
16．(·唐山一中月考)(12分)一辆巡逻车最快能在t1＝10 s内由静止加速到最大速度v2＝50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶．在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始以最大加速度加速，追赶前方2 000 m处正以v1＝35 m/s的速度匀速行驶的一辆卡车，问：
(1)巡逻车在追上卡车之前，巡逻车与卡车间的最大距离为多少？
(2)巡逻车至少需要多长时间才能追上卡车？
答案：(1)2 122.5 m　(2)150 s
解析：(1)当巡逻车加速到与卡车速度相等时，它们之间有最大距离L，设此过程时间为t2，则：
对巡逻车：匀加速阶段有v2＝at1，
加速到与卡车速度相等时：v1＝at2，x1＝at，
对卡车：x2＝v1t2，最大距离L＝x2＋d－x1，联立以上各式，代入数据解得L＝2 122.5 m.
(2)巡逻车加速过程的位移：x3＝at＝250 m，卡车在此过程中的位移：x4＝v1t1＝350 m，因为x3