数学七年级上册3.2 代数式优秀课后测评

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北师大版数学 七上 第三章 3.2代数式测试提升卷B卷
一． 选择题（共30分）
1.下列不是代数式的是（　　）
A．(x+y)(x－y) B．c=0 C．m+n D．999n+99m
【答案】B
【知识点】代数式的定义
【解析】【解答】代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子（单独一个数或字母也是代数式），由此可得只有选项B不是代数式，故答案为：B.
2.已知代数式－1的值是，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【分析】
先由已知求出x+2y的值，再代入所求代数式可得答案．
【详解】
解：由已知：x+2y-1=2，
∴x+2y=3，
∴2x+4y+1=2(x+2y)+1
=2×3+1=7，
故选C．
3.已知x=2020时，代数式ax3+bx的值是4，那么当x=-2020时，代数式ax3+bx+5的值等于(　　)
A．9 B．1 C．5 D．-1
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ x=2020时，代数式ax3+bx的值是4，
∴20203a+2020b=4，
∴当 x=-2020时，
ax3+bx+5=（-2020）3+（-2020）b+5，
=-（20203a+2020b）+5
=-4+5，
=1.
故答案为：B.
4．如图，在第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，…则第2019个图形中有（ ）个三角形．

A．8073 B．8074 C．8075 D．8076
【答案】A
【分析】
根据题目中的图形，可以发现三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．
【详解】
解：第1个图形中一共有1个三角形，
第2个图形中一共有1＋4＝5个三角形，
第3个图形中一共有1＋4＋4＝9个三角形，
…
第n个图形中三角形的个数是1＋4（n﹣1）＝4n﹣3，
当n＝2019时，4×2019﹣3＝8073，
∴第2019个图形中有8073个三角形．
故选：A．

5.【阅读理解】计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一.
【拓展应用】已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（　　）
A．a或a＋1 B．a＋b或ab
C．a＋b−10 D．a＋b或a＋b−10
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得，某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数，
则根据上述的方法可得：当a+b< 10时，该三位数百位数字是a，十位数字是a + b，个位数字是b，
当a+b≥10时，结果的百位数字是a + 1，十位数字是a+b- 10，个位数字是b.
所以计算结果中十位上的数字可表示为：a+b 或a+b−10.
故答案为：D.

6.按下面的运算程序计算：

当输入n=6时，输出结果为33；当输入n=7时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值最多有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】第一个数就是直接输出其结果时：2n+3=25，
解得：n=11，
第二个数就是直接输出其结果时：2n+3=11
解得：n=4；
第三个数就是直接输出其结果时：2n+3=4，
解得：n=12，不是正整数，应舍去，
故满足条件所有n的值是11、4，共2个．
故答案为：B．
7.2a2+b＝4，则代数式3﹣4a2﹣2b的值为（　　）
A．11 B．7 C．﹣1 D．﹣5
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2a2+b＝4，
则原式＝3﹣2（2a2+b）
＝3﹣8
＝﹣5.
故答案为：D.
8.当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2022，则x=−1时，代数式px3+qx+1的值为（　　）
A．−2020 B．−2022 C．2021 D．−2021
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：将 x=1 代入 px3+qx+1 ，得 p+q+1=2022 ，则 p+q=2021 ，
∴当 x=−1 时，
px3+qx+1
=−p−q+1
=−(p+q)+1
=−2021+1
=−2020 ，
故答案为：A.

9．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为时4，则输出的结果为（　　）

A．16 B．12 C．132 D．140
【答案】C
【分析】
根据题意当n＝4时，代入代数式n2﹣n中，计算出结果与28比较，当结果大于28时输出结果，当结果小于28时，则返回n的值为第一次计算结果，再次计算即可得出答案．
【详解】
解：n＝4时，n2﹣n＝42﹣4＝12，
因为12＜28，
所以再次进行运算程序，n＝12，
n2﹣n＝122﹣12＝132，
因为132＞28，
所以当输入n＝4时，输出值为132．
故选：C．

10.若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则代数式的值为（ ）
A．2014 B．2016 C．或0 D．0
【答案】D
【分析】
确定、、的值，再代入计算即可．
【详解】
解：∵是最大的负整数，
∴，
∵是绝对值最小的有理数，
∴，
∵是倒数等于它本身的自然数，
∴，
，
故选：D．
二． 填空题（共24分）
11.某市出租车收费标准是：起步价7元，当路程超过4km时，每千米收费1.5元，如果某出租车行驶x（x＞4km），则司机应收费　 　（单位：元）
【答案】7+1.5（x-4）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】司机应收费为：7+1.5（x-4）．


12.若x2−x=5，则13−x2+x的值为　 　.
【答案】8
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x2-x=5，
∴13-x2+x=13-（x2-x）=13-5=8.
故答案为：8.

13.历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示.例如，对于多项式f(x)=mx3+nx+5，当x=2时，多项式的值为f(2)=8m+2n+5.若对于多项式f(x)=tx5+mx3+nx+7，有f(3)=6，则f(−3)的值为　 　.
【答案】8
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵f(x)=tx5+mx3+nx+7，f(3)=6，
∴35t+33m+3n+7=6，
∴35t+33m+3n=−1，
∴f(−3)=(−3)5t+(−3)3m−3n+7
=−(35t+33m+3n)+7
=−(−1)+7
=8.
故答案为：8.
14.已知a2−2a=−1，则3a2−6a+2=　 　.
【答案】−1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a2−2a=−1，
∴3a2−6a+2=3(a2−2a)+2=−3+2=−1，
故答案为：−1.

15.按如图所示程序运算，x为不超过20的自然数.当输入值x为　 　时，输出值最小.

【答案】9或18
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；代数式求值
【解析】【解答】解：若最小为11，①输入为22，不在0至20之间，舍去；
②输入为8，不合题意，舍去；
若最小为12，①输入为24，不在0至20之间，舍去；
③输入为9，可行；
④9可以由18除以2得到，故18可行；
综上，最后结果为9，18；
故答案为：9或18.
16.若，则的值为_________．
【答案】0或2或4
【分析】
根据，推导出a、b、c三个数中必定是一正两负，进而分三类讨论即可.
【详解】
∵，
∴a、b、c三个数中必定是一正两负，
∴当时，，此时
当时，，此时
当时，，此时
故答案为：0或2或4
三．解答题（共46分）
17.（8分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数（c≠0），|m|＝3，求m3−ab+c+d5−cd的值．
【答案】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3，c≠0，
∴ab＝1，c+d＝0，m＝±3，cd＝﹣1，
当m＝3时，m3−ab+c+d5−cd
＝33﹣1+05﹣（﹣1）
＝1﹣1+0+1
＝1；
当m＝﹣3时，m3−ab+c+d5−cd
＝−33﹣1+05﹣（﹣1）
＝﹣1﹣1+0+1
＝﹣1；
由上可得，m3−ab+c+d5−cd的值是1或﹣1．

18.（8分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数m时的多项式的值用f(m)来表示．例如，对于多项式f(x)=ax3+bx+1，当x=−2时，多项式的值为f(−2)=−8a−2b+1，若f(−1)=3，求f(1)的值．
【答案】解：∵f(x)=ax3+bx+1，f(−1)=3，
∴−a−b+1=3，即a+b=−2，
∴f(1)=a+b+1=−2+1=−1，
即f(1)=−1．

19.（10分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒球，乒乓球拍每副定价50元，乒乓球每盒定价10元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是；按定价的9折出售，某班需购买乒乓球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．
（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款________元；在乙店购买需付款__________元．
（2）当购买乒乓球盒数为20盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．
（3）当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？
【答案】（1）10x+200，9x+225；（2）甲店；（3）在甲店买5幅球拍，在乙店购买15盒乒乓球，需付款385元
【分析】
（1）根据题意，先列出在甲店、乙店购买付款的代数式；
（2）把20代入（1）中代数式，计算出甲店、乙店的花费，比较得结论；
（3）综合考虑两店的优惠情况，可得结论．
【详解】
解：（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，
在甲店需付款50×5+（x-5）×10=10x+200，
当购买乒乓球的盒数为x盒时，
在乙店需付款（50×5+10x）×0.9=9x+225，
故答案为：10x+200，9x+225；
（2）购买乒乓球盒数为20盒时，
甲店需花费：10×20+200=400（元），
乙店需花费：9×20+225=405（元），
∵405＞400，
所以在甲店购买比较合算．
 答：在甲店买较合算．
（3）方案：在甲店买5幅球拍，在乙店购买15盒乒乓球比较省钱．
共需支付：50×5+10×15×0.9=385元．

20.（10分）任何一个正整数n都可以这样分解：（p、q是正整数，且），则n的所有这种分解中，如果两因数p，q之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：．
例如：18可以分解成或，则．
（1）计算：、．
（2）如果一个三位正整数（，x，y为自然数），交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，那么我们称这个数t为“心意数”．
①求所有满足条件的“心意数”t；
②对于满足“心意数”t中的x，y，设，求的最小值．
【答案】（1）F（24）=，F（270）=；（2）①627，649，616，638；②
【分析】
（1）把24因式分解为1×24，2×12，3×8，4×6再由定义即可得F（24），同理可得F（270）；
（2）①首先表示出交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和，再得到相应的x和y值，即可得到“心意数”t；
②将①中x和y值代入m=10x+y，再分别求出相应的F（m），比较即可．
【详解】
解：（1）∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，其中4与6的差的绝对值最小，
∴F（24）=；
∵270=1×270=2×135=3×90=5×54=9×30=10×27，其中10与27的差的绝对值最小，
∴F（270）=；
（2）①t=10x+y+600，交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数是10x+100y+6，
∵交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，
则10x+y+600+10x+100y+6=20x+101y+606，
即20x+101y+606恰好能被11整除，1≤x＜y≤9，
经计算可得：或或或，
∴所有满足条件的“心意数”t为627，649，616，638；
②∵m=10x+y，
∴m可以取27，49，16，38，
F（27）=，F（49）=1，F（16）=1，F（38）=，
求的最小值为．

21.（10分）材料：若一个正整数，它的各个数位上的数字是左右对称的，则称这个正整数是对称数．例如：正整数22是两位对称数；正整数797是三位对称数；正整数4664是四位对称数；正整数12321是五位对称数．
根据材料，完成下列问题：
（1）最大的两位对称数与最小的三位对称数的和为___________
（2）若将任意一个四位对称数拆分为前两位数字顺次表示的两位数和后两位数字顺次表示的两位数，则这两个两位数的差一定能被9整除吗？请说明理由．
（3）如果一个四位对称数的个位数字与十位数字的和等于10，并且这个四位对称数能被7整除，请求出满足条件的四位对称数．
【答案】（1）200；（2）一定可以，理由见解析；（3）3773
【分析】
（1）根据题意得出最大的两位对称数是99，最小的三位对称数是101，求出和；
（2）设个位和千位上的数字是a，十位和百位上的数字是b，用a和b表示出这两个两位数的差，得，这个数是9的倍数一定可以被9整除；
（3）设这个四位数的个位数是x，将这个四位数用x表示出来，然后令x的值为1到9，求出对应的四位数的值，找到可以被7整除的数．
【详解】
解：（1）最大的两位对称数是99，
最小的三位对称数是101，
，
故答案是：200；
（2）设个位和千位上的数字是a，十位和百位上的数字是b，
则这两位数分别是、，
，
它们的差是，
这个数是9的倍数，所以这个数一定可以被9整除；
（3）设这个四位数的个位数是x，则十位数是，
这个数可以表示为，化简得，
令，则这个数是1991，
令，则这个数是2882，
令，则这个数是3773，
……
令，则这个数是9119，
其中只有3773能够被7整除，
∴满足条件的四位数是3773．