2020年北师大版八年级数学上册 平行线的证明 单元测试卷二（含答案）

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2020年北师大版八年级数学上册 平行线的证明 单元测试卷二
一、填空题
1．命题“任意两个直角都相等”的条件是______，结论是______，它是______（真或假）命题．
2．已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度数为______．

3．如图，如果∠B=∠1=∠2=50°，那么∠D=______．

4．如图，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4=125°，则∠3=______．

5．如图，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数为______度．

6．如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠______（______）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠______（______）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（______）
即∠______=∠______（______）
∴∠3=∠______
∴AD∥BE（______）．
二、选择题
7．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（　　）

A．4对 B．8对 C．12对 D．16对
8．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中不正确的是（　　）

A．∠2=45° B．∠1=∠3
C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75°30′
9．下列语言是命题的是（　　）
A．画两条相等的线段
B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段AO到C，使OC=OA
D．两直线平行，内错角相等．
10．下列命题是假命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．﹣4是有理数
C．内错角相等 D．两个等腰直角三角形相似
三、解答题
11．已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正．
（1）∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2，
（2）∵∠1=∠2，∴AB∥CD（两直线平行，内错角相等）



12．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．




13．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试问EF是否与GH平行？





14．如图写出能使AB∥CD成立的各种条件．









15．如图，已知AB∥CD，∠1=∠3，试说明AC∥BD．




16．已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：AB∥CD．



17．如图，已知直线a，b，c被直线d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：a∥c．


18．如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD．







19．已知：如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B=70°，求∠D的度数．



20．已知：BC∥EF，∠B=∠E，求证：AB∥DE．




21．如图，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度数．



22．如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，
证明：CF∥DO．

　
参考答案
1．解：“任意两个直角都相等”的条件是：两个角是直角，结论是：相等．它是真命题．
2．答案为：60°．
3．答案为：50°．
4．答案为：55°．
5．50°．
6．解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠EAB（两直线平行，同位角相等）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠EAB（等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）．
即∠BAE=∠CAD（角的和差）
∴∠3=∠CAD．
∴AD∥BE （内错角相等，两直线平行）．
7．D．
8．D．
9．D．
10．C．
11．解：（1）错误：内错角不一定相等，
改正：∵∠1和∠2是内错角，DC∥AB，∴∠1=∠2；
（2）正确，∵∠1=∠2，∴AB∥CD（两直线平行，内错角相等）．
12．证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°．
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE，
∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°．
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，
∴∠P=90°．
13．解：EF∥GH，
理由是：∵∠1=∠2，∠2=∠5，
∴∠1=∠5，
∴AB∥CD，
∴∠AEG=∠CGN，
∵∠3=∠4，
∴∠AEG﹣∠3=∠CGN﹣∠4，
∴∠FEG=∠HGN，
∴EF∥GH．
14．解：AB∥CD的条件为∠7=∠8或∠3=∠4或∠BAD+∠ADC=180°或∠ABC+∠BCD=180°或∠FAB=∠FDC或∠EDC=∠EAB．
15．证明：因为AB∥CD，
所以∠1=∠2，
又因为∠1=∠3，
所以∠3=∠2．
所以AC∥BD．
16．证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠2=∠DBA，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DBA，
∴AB∥CD．
17．证明：∵∠1=∠2，
∴a∥b，
∵∠2+∠3=180°，∠3+∠7=180°，
∴∠2=∠7，
∴b∥c，
∴a∥c．
18．证明：∵BE∥CF，
∴∠1=∠2．
∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，
即∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD．
19．解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠B=70°，
∵BC∥DE，
∠C+∠D=180°，
∴∠D=110°
20．证明：∵BC∥EF，
∴∠E=∠1．
又∵∠B=∠E，
∴∠B=∠1，
∴AB∥DE．

21．解：∵AB∥CD，∠A=100°，
∴∠ACD=180°﹣∠A=80°，
∵CB平分∠ACD，
∴∠1=∠2=∠ACD=40°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠2=40°．
22．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，
∴∠AED=∠AOB=90°，
∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行），
∴∠EDO=∠BOD（两直线平行，内错角相等），
∵∠EDO=∠CFB，
∴∠BOD=∠CFB，
∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）．