2020年北师大版八年级数学上册 一次函数 单元测试卷六（含答案）

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2020年北师大版八年级数学上册 一次函数 单元测试卷六一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知函数y=ax＋a－3是正比例函数，则a的值是(  )  A．0　　　　　　　　B．1　　　　　　　C．2　　　　　　　　　D．32．下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是(  )　  A　　　　　　　　　B　　　　　　　 　 C　　　　　　　　　D3．在平面直角坐标系中，函数y=－x＋1的图象经过(  )  A．第一、二、三象限    B．第二、三、四象限  C．第一、三、四象限    D．第一、二、四象限4．已知点(－4，y1)，(2，y2)都在直线y=－x＋2上，则y1、y2大小关系是(  )  A．y1>y2    B．y1=y2     C．y1<y2    D．不能比较5．直线y=kx＋b的图象如图所示，则k、b的值为(  )  A．k=－，b=－2     B．k=，b=－2      C．k=－，b=2     D．k=，b=26．小明用20元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，用图象表示y与x的函数关系，其中正确的函数图象是(  )　A　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　C　　　　　　　　D   7．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，二者的关系式为y=kx－600，那么旅客携带50 kg行李时的运费为(  )  A．300元       B．500元            C．600元        D．900元8．已知一次函数的图象过点(0，3)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为(  )  A．y=1.5x＋3                    B．y=－1.5x＋3  C．y=1.5x＋3或y=－1.5x＋3      D．y=1.5x－3或y=－1.5x－39．一次函数y1=kx＋b与y2=x＋a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2，错误的个数是(  ) A．0    B．1    C．2    D．310．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市(与A，B两地在同一直线上)，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1 h；②A，B两地的路程为20 km；③摩托车的速度为45 km/h，汽车的速度为60 km/h；④汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B地40千米；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确结论的个数是(  )  A．2          B．3             C．4               D．5二、填空题(每小题4分，共16分)11．点(－3，2)，(a，a＋1)在函数y=kx－1的图象上，则k=________，a=________.12．已知直线y=－2x＋8与x轴交于点P，欲使直线y=3x＋3经过点P，须将其向________平移________个单位长度．13．请根据以下信息写出函数的表达式：________．  ①它的图象是不经过第二象限的一条直线，且与y轴的交点P到原点O的距离为3；  ②当x为2时，函数y的值就为0.14．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是________升．三、解答题(共54分)15．(8分)在平面直角坐标系中，一次函数y=kx＋b的图象经过点A(2，1)，B(0，2)，C(－1，n)，试求n的值．      16．(10分)已知一次函数y=ax＋b.  (1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y=ax＋b经过哪几个象限？      (2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？     17．(10分)已知一次函数y=2x－3，试解决下列问题：  (1)在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；  (2)判断点C(－4，－8)是否在该一次函数图象上，并说明理由．    18．(12分)一辆旅游车从大理返回昆明，旅游车距昆明的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示，试回答下列问题： (1)求此函数的表达式(不必求出自变量的取值范围)； (2)若旅游车8：00从大理出发，11：30在某加油站加油，问此时旅游车距昆明还有多少千米(途中停车时间不计)?         19．(14分)如图，在平面直角坐标系中，过点C(0，6)的直线AC与直线OA相交于点A(4，2)，动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：(1)求直线AC的表达式；(2)求△OAC的面积；(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．                    参考答案1．D　2.D　3.D　4.A　5.B　6.C　7.D　8.C　9.C　10.B　11.－1　－1　12.右　5　13.y=x－3　14.2　因为函数图象经过点A(2，1)和点B(0，2)，所以解得故函数关系式为y=－x＋2.因为图象经过点(－1，n)，所以n=＋2=.　(1)因为点P(a，b)在第二象限，所以a<0，b>0.所以直线y=ax＋b经过一、二、四象限．　(2)因为y随x的增大而增大，所以a>0.又因为ab<0，所以b<0.所以一次函数y=ax＋b的图象不经过第二象限　(1)因为当x=0时，y=－3，当y=0时，x=，所以一次函数图象经过(0，－3)和(，0)两个点，图象图略． (2)当x=－4时，2×(－4)－3=－11≠－8，因此点C(－4，－8)不在该一次函数图象上．　(1)设函数表达式为y=kx＋b，由图象可知直线经过点(0，360)，(1.5，240)，所以可得b=360，1.5k＋b=240，解得k=－80，b=360，故函数表达式为y=－80x＋360.　 (2)因为当x=3.5时，y=－80×3.5＋360=80，即此时旅游车距昆明还有80千米．　(1)因为点C的坐标为(0，6)，所以设直线AC的函数表达式为y=kx＋6.因为点A的坐标为(4，2)，所以4k＋6=2，解得k=－1.所以直线AC的函数表达式为y=－x＋6.　 (2)因为点C的坐标为(0，6)，所以OC=6.因为点A的坐标为(4，2)，所以△OAC边OC上的高为4.所以S△OAC=×6×4=12.　 (3)①如图1，当点M位于线段OA上时，设M点的坐标为(a，b)，则△OMC边OC上的高为a.由题意，知S△OMC=S△OAC=×12=3.因为OC=6，所以×6×a=3.所以a=1.因为A点的坐标为(4，2)，所以直线OA的函数表达式为y=x.因为点M在直线OA上，所以b=×1=.所以当点M的坐标为(1，)时，△OMC的面积是△OAC的面积的；②如图2，当点M位于线段AC上时，设点M的坐标为(m，n)，同(1)可得m=1.因为点M在直线AC上，所以n=－1＋6=5，故当点M的坐标为(1，5)时，△OMC的面积是△OAC的面积的；③如图3，当点M位于射线CM上时，设点M的坐标为(s，t)，同(1)可得s=－1.因为点M在直线AC上，所以t=－(－1)＋6=7，故当点M的坐标为(－1，7)时，△OMC的面积是△OAC的面积的.综上所述，存在满足题意的点M，其坐标为(1，)或(1，5)或(－1，7).