新教材2023高中数学章末质量评估六第六章平面向量及其应用新人教A版必修第二册 试卷

这是一份新教材2023高中数学章末质量评估六第六章平面向量及其应用新人教A版必修第二册，共9页。
章末质量评估(六)
(时间:120分钟　分值:150分)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.在□ABCD中,若=(2,8),=(-3,4),则= (　　)
A.(-1,-12)　　　　　B.(-1,12) C.(1,-12) D.(1,12)
解析:因为四边形ABCD是平行四边形,所以=+=(-1,12).
答案:B
2.在△ABC中,若A=,BC=3,AB=,则C= (　　)
A.或 B. C. D.
解析:由=,得sin C=.
因为BC=3,AB=,
所以A>C,所以C为锐角,所以C=.
答案:C
3.若四边形ABCD满足+=0,(-)·=0,则该四边形一定是 (　　)
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.直角梯形
解析:因为+=0,即=,所以四边形ABCD为平行四边形.因为(-)·=0,即·=0,所以⊥,所以该四边形一定是菱形.
答案:C
4.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则·的取值范围是 (　　)
A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-2,4) D.(-4,6)
答案:A
5.若点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量在方向上的投影为 (　　)
A. B. C.- D.-
解析:由已知得=(2,1),=(5,5),所以在方向上的投影为==.
答案:A
6.在△ABC中,若AB=BC=3,∠ABC=60°,AD是边BC上的高,则·的值等于 (　　)
A.- B. C. D.9
解析:分别以BC,AD所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系如图所示.

根据已知条件可求得A,C,D三点坐标:
A(0,),D(0,0),C(,0),
所以=(0,-),=(,-),
所以·=.
答案:C
7.在△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,如果2b=a+c,B=30°,△ABC的面积为,那么b等于 (　　)
A. B.1+ C. D.2
解析:因为S△ABC=acsin B=,所以ac=6.
因为b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac-2accos 30°=4b2-12-6,
所以b2=4+2,所以b=1+.
答案:B
8.如图,海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°,与O相距
15 n mile 的C处.若甲船以 35 n mile/h的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向25 n mile的B处的乙船,则甲船到达B处需要的时间为 (　　)
A. h　　　　B.1 h　　　　C. h　　　　D.2 h
解析:在△OBC中,由余弦定理,得CB2=CO2+OB2-2CO·OBcos∠BOC=152+252+15×25=352,因此 CB=35 n mile,=1(h),因此甲船到达B处需要的时间为1 h.
答案:B
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.若O是平行四边形ABCD对角线的交点,则 (　　)
A.= B.+=
C.-= D.=(+)
答案:AB
10.在△ABC中,若a=5,c=10,A=30°,则B可能是 (　　)
A.135° B.105° C.45° D.15°
答案:BD
11.已知向量 e1=(-1,2),e2=(2,1),若向量a=λ1e1+λ2e2,则使λ1λ2