人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算课堂检测

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算课堂检测，共4页。试卷主要包含了下列等式中不正确的是等内容，欢迎下载使用。

6.2 平面向量的运算 6.2.1 向量的加法运算
A级　基础巩固
1.下列等式中不正确的是 (　　)
A.a+0=a
B.a+b=b+a
C.|a+b|=|a|+|b|
D.=++
解析:当a与b方向不同时,|a+b|≠|a|+|b|.
答案:C
2.如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,则+++等于 (　　)

A. B. C. D.
解析:+++=+++=++=
+=.
答案:B
3.在矩形ABCD中,若||=4,||=2,则向量++的长度为 (　　)
A.2 B.4 C.12 D.6
解析:因为+=,所以++的长度为的模的2倍.因为||==2,所以向量++的长度为4.
答案:B
4.化简下列各式:
(1)++=　　　　; 
(2)+++=　　　　; 
(3)(+)+(+)+=　　　　. 
解析:(1)++=+=0.
(2)+++=(+)+(+)=+=.
(3)(+)+(+)+=+++(+)=0+=.
答案:(1)0　(2)　(3)
5.如图所示,两个力F1和F2同时作用在一个质点O上,且F1的大小为3 N,F2的大小为4 N,且∠AOB=90°,试作出F1和F2的合力,并求出合力的大小.

解:如图所示.

表示力F1,表示力F2,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,
则是力F1和F2的合力.
在△OAC中,||=3,||=||=4,且OA⊥AC,
则||==5,
即合力的大小为5 N.
B级　能力提升
6.若a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则 (　　)
A.a∥b,且a与b方向相同
B.a,b是共线向量
C.a=-b
D.a,b无论什么关系均可
解析:当两个非零向量a与b不共线时,a+b的方向与a,b的方向都不相同,且|a+b|<|a|+|b|;向量a与b同向时,a+b的方向与a,b的方向都相同,且|a+b|=|a|+|b|;向量a与b反向且|a|<|b|时,a+b的方向与b的方向相同(与a的方向相反),且|a+b|=|b|-|a|;向量a与b反向且|a|>|b|时,同理有|a+b|=|a|-|b|.
答案:A
7.如果点G是△ABC的重心,那么++=　　　　. 
解析:如图所示,连接AG并延长交BC于点E,点E为BC的中点,延长AE到点D,使GE=ED,则+=,+=0,所以++=0.

答案:0
8.如图所示,∠AOB=∠BOC=120°,||=||=||,求++.

解:如图所示,以OA,OB为邻边作平行四边形OADB.
由向量加法的平行四边形法则,
知+=.
由||=||,∠AOB=120°,
知∠BOD=60°,||=||.
因为∠COB=120°,且||=||,
所以+=0,故++=0.

C级　挑战创新
9.多空题若向量a,b满足|a|=8,|b|=2,则|a+b|的最大值为　　　　,最小值为　　　　.  
解析:由向量加法的三角形法则,知
||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,
即6≤|a+b|≤10.
答案:10　6
10.多空题若a等于“向东走8 km”,b等于“向北走8 km”,则|a+b|=　　　　,a+b的方向是　　　　. 
解析:如图所示.

设=a,=b,则=a+b,
且△ABC为等腰直角三角形,
则||=8 km,∠BAC=45°.
答案:8 km　北偏东45°