人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算测试题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算测试题，共3页。试卷主要包含了如图所示,+-等于，下列四个式子中可以化简为的是等内容，欢迎下载使用。

6.2 平面向量的运算 6.2.2 向量的减法运算
A级　基础巩固
1.如图所示,+-等于 (　　)

A. B.C. D.
解析:+-=-+=+=.
答案:B
2.下列四个式子中可以化简为的是 (　　)
①+-;②-;③+;④-.
A.①④ B.①② C.②③ D.③④
解析:因为+-=-=+=,-=,所以①④可以化简为.
答案:A
3.若向量a,b方向相反,且|a|=|b|=1,则 |a-b|=　　　　. 
解析:由题意可知|a-b|=2.
答案:2
4.已知|a|=7,|b|=2,且a∥b,则|a-b|=　　　　. 
解析:当a与b方向相同时,|a-b|=|a|-|b|=7-2=5;
当a与b方向相反时,|a-b|=|a|+|b|=7+2=9.
答案:5或9
5.如图所示,=a,=b,=c,=d,=e,解答下列各题:

(1)用a,d,e表示;
(2)用b,c表示;
(3)用a,b,e表示;
(4)用d,c表示.
解:(1)=++=d+e+a;
(2)=-=-(+)=-b-c;
(3)=++=e+a+b;
(4)=-=-(+)=-c-d.
B级　能力提升
6.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,||=4,|+|=
|-|,则||= (　　)
A.8 B.4 C.2 D.1
解析:以,为邻边作平行四边形ACDB(图略),则由向量加、减法的几何意义可知=+,=-.
因为|+|=|-|,所以||=||.
因为四边形ACBD为平行四边形,
所以四边形ACBD为矩形,所以AC⊥AB,
所以AM为Rt△ABC斜边BC上的中线,
所以||=||=2.
答案:C
7.已知点O为四边形ABCD所在的平面内的一点,且向量,,
,满足等式+=+,若点E为AC的中点,则= (　　)
A. B. C. D.
解析:因为向量,,,满足等式+=+,
所以-=-,即=,
所以四边形ABCD为平行四边形.因为点E为AC的中点,所以点E为对角线AC与BD的交点,所以S△EAB=S△ECD=S△ADE=S△BCE,所以=.
答案:B
8.如图所示,已知在矩形ABCD中,||=4,||=8.设=a,=b,=c,求|a-b-c|.

解:已知==b,且=a,=c,
所以|a-b-c|=|--|=|--|=|-|=2||.
在矩形ABCD中,因为||=4,||=8,
所以||=4,所以|a-b-c|=8.
C级　挑战创新
9.多选题已知a,b为非零向量,则下列命题中正确的是 (　　)
A.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同
B.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反
C.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b有相等的模
D.若||a|-|b||=|a-b|,则a与b方向相同
答案:ABD
10.多空题若菱形ABCD的边长为2,则向量-+的模是　　　　;||的取值范围是　　　　. 
解析:因为-+=++=,且||=2,所以|-+|=||=2.
因为=+,且在菱形ABCD中,||=2,
所以|||-|||<||<||+||,即0<||<4.
答案:2　(0,4)