人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示一课一练

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示一课一练，共4页。试卷主要包含了如图所示,向量a-b等于等内容，欢迎下载使用。
6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.1 平面向量基本定理
A级　基础巩固
1.如图所示,向量a-b等于 (　　)
A.-4e1-2e2 B.-2e1-4e2
C.e1-3e2 D.3e1-e2
解析:令a=,b=,
则a-b=-=,由平行四边形法则可知=e1-3e2.
答案:C
2.(2022·新高考全国Ⅰ卷)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记=m,=n,则= (　　)
A.3m-2n B.-2m+3n
C.3m+2n D.2m+3n
解析:因为BD=2DA,所以=3,
所以=+=+3=+3(-)=-2+3=-2m+3n.故选B.
答案:B
3.已知A,B,D三点共线,若对任意一点C,都有=+λ,则λ= (　　)
A. B. C.- D.-
解析:因为A,B,D三点共线,
所以存在实数t,使=t,则-=t(-),即=+t(-)=(1-t)+t,
所以故λ=-.
答案:C
4.设{e1,e2},{a,b}分别表示平面内所有向量的两个基底,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则用向量a,b表示向量e1+e2为　　　　. 
解析:因为a=e1+2e2①,b=-e1+e2②,
所以①+②,得a+b=3e2,
所以e2=,代入②,得
e1=e2-b=-b=a-b,
故有e1+e2=a-b+=a-b.
答案:a-b
5.已知向量a,b是不共线向量,实数x,y满足(3x-4y)a+(2x-3y)b=
6a+3b,则 x-y的值为　　　　. 
解析:因为a与b不共线,
(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,
所以解得所以x-y=3.
答案:3
6.如图所示,在△ABC中,D为BC的中点,=,=,设=a,=b.
(1)试用a,b表示;
(2)试用a,b表示.

解:(1)因为=a,=b,所以=-=b-a.
(2)连接AD(图略),因为=a,=(a+b),
所以=-=a+b.
B级　能力提升
7.如图所示,在△ABC中,点D在BC边上.若=2,=r+
s,则r+s的值是 (　　)

A. B. C.-3 D.0
解析:因为==(-),
所以r=,s=-,所以r+s=0.
答案:D
8.如图所示,已知点E,F分别是矩形ABCD的边BC,CD的中点,EF与AC交于点G,若=a,=b,用a,b表示= (　　)

A.a+b B.a+b C.a-b D.a+b
解析:易知=,=.
设=λ,则由平行四边形法则可得=λ(+)=2λ+2λ.由于E,G,F三点共线,
则2λ+2λ=1,即λ=,从而=,
从而==(a+b).
答案:D
9.如图所示,D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB上的点,AD与EF相交于点G,已知CD=2DB,AF=4FB,AG=mAD,AE=tAC.

(1)试用,表示;
(2)若m=,求t的值.
解:(1)因为==(-)=-,
所以=+=+(-)=+.
(2)依题意,知=,=t,==+,
所以=-=-,=-=t-.
因为E,F,G三点共线,
所以设=λ.
因为,不共线,
所以=tλ,-=-λ,
解得t=.
C级　挑战创新
10.多空题在△ABC中,点M,N满足=2,=.若=x+y,则x=　　　　,y=　　　　. 
解析:因为=2,
所以=.
因为=,
所以=(+),
所以=-=(+)-=-.
因为=x+y,
所以x=,y=-.
答案:　-