数学必修 第二册7.3* 复数的三角表示达标测试

这是一份数学必修 第二册7.3* 复数的三角表示达标测试，共2页。试卷主要包含了复数的三角形式是，计算÷=　　　　等内容，欢迎下载使用。

7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
A级　基础巩固
1.复数(sin 10°+icos 10°)(sin 10°+icos 10°)的三角形式是 (　　)
A.sin 30°+icos 30° B.cos 160°+isin 160°
C.cos 30°+isin 30° D.sin 160°+icos 160°
解析:(sin 10°+icos 10°)(sin 10°+icos 10°)=(cos 80°+isin 80°)(cos 80°+isin 80°)=cos 160°+isin 160°.
答案:B
2.计算(cos 40°+isin 40°)÷(cos 10°+isin 10°)=　　　　. 
解析:(cos 40°+isin 40°)÷(cos 10°+isin 10°)=cos 30°+isin 30°=+i.
答案:+i
3.将复数1+i对应的向量顺时针旋转45°,则所得向量对应的复数为　　　　. 
解析:1+i=(cos 45° +isin 45°),由题意知,所求复数为(1+i)[cos(-45°)+isin(-45°)]=(cos 45°+isin 45°)·[cos(-45°)+isin(-45°)]=
(cos 0°+isin 0°)=.
答案:
4.在复平面内,将复数+i对应的向量绕原点按逆时针方向旋转90°,则所得向量对应的复数为　　　　. 
解析:由题意知,所求复数为(+i)×(cos 90°+isin 90°)=2(cos 30° +isin 30°)×(cos 90°+isin 90°)=2(cos 120°+isin 120°)=-1+i.
答案:-1+i
B级　能力提升
5.向量,分别对应非零复数z1,z2,若⊥,则是 (　　)
A.负实数
B.纯虚数
C.正实数
D.虚数a+bi(a,b∈R,a≠0)
解析:已知z1,z2为非零复数,设复数z1=r1(cos θ1+isin θ1),z2=r2(cos θ2+isin θ2),由于⊥,所以==[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]=[cos(±90°)+isin(±90°)]=±i,即为纯虚数.
答案:B
6.已知复数-3+4i的辐角主值为α,复数3-4i的辐角主值为β,则α-β=　　　　. 
解析:由题意知α-β是的三角形式的辐角.因为=-=-1,又由题意知<α<π,<β<2π,所以-<α-β<-,所以α-β=-π.
答案:-π
7.已知等边三角形ABC的两个顶点A,B所表示的复数分别是+i和2,求另一个顶点C所表示的复数.
解:由题意可知,A,B所表示的复数分别是+i和2,所表示的复数为-i,点C的位置有两个,分别计算如下:
①把按逆时针方向旋转60°得到,对应的复数为（-i）(cos 60°+isin 60°)=+i,=+=+i++i=2+i,即点C对应的复数是2+i;
②将按顺时针方向旋转60°得到,对应的复数为
（-i）[cos(-60°)+isin(-60°)]=-i,
=+=+i-i =-i,即点C'对应的复数是-i.
综上所述,另一个顶点C所表示的复数为2+i或-i.
8.设点A,B分别对应非零复数z1,z2,且 +z1z2+=0,试判断△AOB的形状.
解:因为z2≠0,由条件得（）2+（）+1=0,
解得=-±i=cos（±）+isin（±）,
所以∠AOB=π.
因为||=1,所以|z1|=|z2|.
综上可知,△AOB是顶角为的等腰三角形.
C级　挑战创新
9.多空题将复数z1=3+i对应的向量按逆时针方向旋转120°所得到的向量对应的复数为　　　　,该复数除以复数+i后所得到的复数为　　　　　. 
解析:z1=3+i=2（cos+isin）.由题意知2（cos+isin）·
（cos+isin）=2（cos+isin）,即将复数z1=3+i对应的向量按逆时针方向旋转120°所得到的向量对应的复数为
2（cos+isin）.
因为+i=cos+isin,
所以=2（cos+isin）=2i.
答案：2（cos+isin）　2i