新教材2023高中数学章末质量评估九第九章统计新人教A版必修第二册 试卷

这是一份新教材2023高中数学章末质量评估九第九章统计新人教A版必修第二册，共10页。
章末质量评估(九)
(时间:120分钟　分值:150分)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.学生甲参加基本能力测试,其成绩为270分,若其成绩为第90百分位数,则下列说法中错误的是 (　　)
A.学生乙的成绩为270分,所以学生乙的成绩为第90百分位数
B.学生丙的成绩为第90百分位数,所以学生丙的成绩一定是270分
C.学生丁的成绩为271分,所以学生丁的成绩可能也是第90百分位数
D.小明的成绩为280分,所以小明成绩的百分位数比第90百分位数大
解析:根据百分位数的定义知,学生丁的成绩百分位数大于第90百分位数.
答案:C
2.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品的数量之比为3∶5∶7,现用分层随机抽样的方法抽出样本量为n的样本,若样本中甲种产品有18件,则样本量n等于 (　　)
A.54B.90C.45D.126
解析:比例分配的分层随机抽样的核心是等比例抽取,所以=
,解得n=90.
答案:B
3.某社团有60人,下表为此社团的年龄频数分布表,则此社团第60百分位数为(　　)
年龄/岁
36
38
39
43
46
48
50
55
58
60
62
65
频数
4
5
7
5
5
2
1
10
7
8
3
3
A.50B.49C.55D.58
解析:因为60×60%=36,所以取第36,37项数的平均数为55岁.
答案:C
4.如果数据x1,x2,…,xn的平均数是,方差是s2,那么3x1+2,3x2+
2,…,3xn+2的平均数和方差分别是 (　　)
A.和s2
B.3和9s2
C.3+2和9s2
D.3+2和12s2+4
解析:由题意,知3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均数是3+2.因为数据x1,x2,…,xn的方差为s2,所以3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的方差为9s2.
答案:C
5.某商业集团想了解集团旗下五个超市的销售情况,通知五个超市把最近一周每天的销售额统计上报,要求既能反映一周内每天销售额的多少,又能反映一周内每天销售额的变化情况和趋势,则最好选用的统计图表为(　　)
A.频率分布直方图
B.折线统计图
C.扇形统计图
D.统计表
解析:折线统计图的一个显著特点就是能反映统计量的变化趋势,所以既要反映一周内每天销售额的多少,又能反映一周内每天销售额的变化情况和趋势,则最好选用的统计图为折线统计图.
答案:B
6.为了解某校高二年级1 000名学生的体能情况,随机抽查部分学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),将数据整理后绘制成的频率分布直方图如图所示,根据统计图的数据,下列结论错误的是(　　)

A.该校高二年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为200
B.该校高二年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为20
C.该校高二年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数约为26.25次
D.该校高二年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数约为27.5次
解析:仰卧起坐的次数超过30的频率为0.04×5=0.2,故人数有0.2×1 000=200,A项不符合题意;
同理次数少于20的频率为0.1,人数为100人,故B项符合题意;
设该校高二年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为x,则0.1+
0.3+0.08×(x-25)=0.5,解得x=26.25.故得到中位数为26.25.故C项不符合题意;
众数即出现次数最多的数据,也是频率最大的,在25到30之间,取中间值27.5即可,故D项不符合题意.
答案:B
7.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计后得下表,则这100人成绩的标准差为 (　　)
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
A.2B.C.3D.
解析:因为==3,所以s2=(x1-)2p1+(x2-)2p2+…+
(x5-)2p5=(5-3)2×0.2+(4-3)2×0.1+(3-3)2×0.3+(2-3)2×0.3+(1-3)2×0.1=,所以s=.
答案:B
8.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.两组工人完成生产任务的工作时间(单位:min)为:
第一种生产方式:68,72,76,77,79,82,83,83,84,85,86,87,87,88,89,90,
90,91,91,92
第二种生产方式:65,65,66,68,69,70,71,72,72,73,74,75,76,76,78,81,
84,84,85,90
则下列结论中,表述不正确的是 (　　)
A.第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需要的时间超过80 min
B.第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高
C.这40名工人完成任务所需时间的中位数为80 min
D.无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80 min
解析:第一种生产方式的工人中,
完成生产任务所需时间超过80 min的有15人,占×100%=75%.
第一种生产方式中,完成生产任务所需要的平均时间为×(68+
72+76+77+79+82+83+83+84+85+86+87+87+88+89+90+90+91+
91+92)=84,
第二种生产方式中,完成生产任务所需要的平均时间为×(65+
65+66+68+69+70+71+72+72+73+74+75+76+76+78+81+84+84+
85+90)=74.7,
所以第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高,
这40名工人完成任务所需时间从小到大排列得中间两数为79,81,中位数为=80(min).
答案:D
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)
9.某市12月17日至21日期间空气质量呈现重度及以上污染水平,经市政府批准,该市启动了空气重污染红色预警,期间实行机动车“单双号”限行等措施.某报就该措施对2 400人进行了问卷调查,并根据调查结果制成扇形统计图如图所示,则下列结论正确的是 (　　)

A.“不支持”部分所占的比例大约是
B.“一般”部分包含的人数估计是800
C.若扇形统计图中圆的半径为2,则“非常支持”部分扇形的面积是π
D.“支持”部分包含的人数估计是1 100
答案:ACD
10.(2022·辽宁沈阳二模)甲乙两人进行飞镖游戏,甲的10次成绩分别为8,6,7,7,8,10,10,9,7,8,乙的10次成绩的平均数为8,方差为0.4,则(　　)
A.甲的10次成绩的极差为4
B.甲的10次成绩的第75百分位数为8
C.甲和乙的20次成绩的平均数为8
D.甲和乙的20次成绩的方差为1
解析:对于A,甲的10次成绩中,最大值为10,最小值为6,因此极差为4,故A正确.
对于B,因为10×75%=7.5.所以将甲的成绩以小到大排列后,第8个数为第75百分位数,为9,故B错误.
对于C,经计算,甲的10次成绩的平均数为8,又已知乙的10次成绩的平均数为8,所以甲和乙的20次成绩的平均数为8,故C正确.
对于D,经计算求得甲的10次成绩的方差=1.6,则甲和乙的20次成绩的方差s2==1,故D正确.
故选ACD.
答案: ACD
11.某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60]元的学生有60人,下列说法正确的是(　　)

A.样本中支出在区间[50,60]上的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的学生有132人
C.n的值为200
D.若该校有学生2 000人,则一定有600人的支出在50到60元
答案:BC
12.某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛的得分情况如上表,则下列说法正确的是(　　)
场次
1
2
3
4
5
6
甲的得分
31
16
24
34
18
9
乙的得分
23
21
32
11
35
10
A.甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差
B.甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数
C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值
D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
答案:BD
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上)
13.某校高一年级学生有850人,高二年级学生有950人,高三年级学生有1 400人,现采用分层随机抽样抽取样本量为64的一个样本,那么在高三年级应抽取的人数为28.
解析:因为采用比例分配的分层随机抽样抽取样本量为64的一个样本,所以×64=×64=28,故在高三年级应抽取的人数为28.
14.甲、乙两位射击爱好者在某次射击比赛中各射靶5次,命中的环数分别如下,甲:7,8,7,4,9;乙:9,5,7,8,6,则射击更稳定的爱好者成绩的方差为2.
解析:根据题意,
==7,==,
同理 =7,=2,故更稳定的为乙,方差为2.
15.(本题第一空2分,第二空3分)为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据(单位:kg)全部介于45至70之间.将数据分成以下5组:第1组[45,50),第2组[50,55),第3组[55,60),第4组[60,65),第5组[65,70],得到的频率分布直方图如图所示,则a=0.04.现采用比例分配的分层随机抽样方法,从第3,4,5组中随机抽取6名学生,则第3,4,5组抽取的学生人数依次为3,2,1.

解析:由(0.01+0.02+a+0.06+0.07)×5=1,得a=0.04.设第3,4,5组抽取的学生人数依次为x,y,z,则x∶y∶z=0.06∶0.04∶0.02=3∶2∶1.因为 x+y+z=6,所以x=3,y=2,z=1.
16.某城市为了了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2020年1月至2022年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制成折线图如图所示.
根据该折线图,下列结论正确的是②③④(填序号).
①月接待游客量逐月增加;
②年接待游客量逐年增加;
③各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份;
④各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳.

解析:折线图整体体现了上升趋势,但存在2020年9月接待游客量小于2020年8月接待游客量的情况,故并不是逐月增加,因此①错误;
折线图按照年份划分,每年对应月份作比较,可发现同一月份接待游客数量逐年增加,可得年接待游客量逐年增加,因此②正确;
根据折线图可发现,每年的7,8月份接待游客量明显高于当年其他月份,因此每年的接待游客高峰期均在7,8月份,因此③正确;
根据折线图可知,每年1月至6月的极差较小,同时曲线波动较小;7月至12月极差明显大于1月至6月的极差,同时曲线波动幅度较大,说明1月至6月变化比较平稳,因此④正确.
四、解答题(本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
17.(15分)根据某单位职工的月收入情况画出的样本频率分布直方图如图所示,已知图中第一组的频数为4 000,请根据该图提供的信息,解答下列问题.
(1)为了分析职工的收入与年龄、学历等方面的关系,必须从样本中按月收入用分层随机抽样方法抽出100人作进一步分析,则从月收入在区间[3 000,4 000)上的这组中应抽取多少人?
(2)试估计样本数据的中位数与平均数.

解:(1)由题意知,
月收入在区间[2 000,3 000)上的频率为0.000 4×1 000=0.4.
因为月收入在区间[2 000,3 000)上的有4 000人,
所以样本量n==10 000.
因为月收入在区间[3 000,4 000)上的频率为0.000 2×1 000=0.2,
所以月收入在区间[3 000,4 000)上的人数为0.2×10 000=2 000.
因为从10 000人中用分层随机抽样的方法抽出100人,
所以月收入在区间[3 000,4 000)上的这组中应抽取100×2 000÷
10 000=20(人).
(2)因为月收入在区间[2 000,4 000)上的频率为0.4+0.2=0.6>0.5,
所以样本数据的中位数为3 000+=3 000+500=3 500.
由频率分布直方图可知,月收入在区间[6 000,7 000)上的频率为1-(0.000 4+0.000 2+0.000 15+0.000 125+0.000 05)×1 000=0.075.
故样本数据的平均数为2 500×0.4+3 500×0.2+4 500×0.15+
5 500×0.125+6 500×0.075+7 500×0.05=3 925.
18.(15分)某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况,从两班各抽出10名学生进行数学水平测试,成绩如下(单位:分):
甲班:82　84　85　89　79　80　91　89　79　74
乙班:90　76　86　81　84　87　86　82　85　83
(1)求两个样本的平均数;
(2)求两个样本的方差和标准差;
(3)试分析比较两个班的学习情况.
解:(1)=×(82+84+85+89+79+80+91+89+79+74)=83. 2,
=×(90+76+86+81+84+87+86+82+85+83)=84.
(2)=×[(82-83.2)2+(84-83.2)2+(85-83.2)2+(89-83.2)2+(79-
83.2)2+(80-83.2)2+(91-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(74-83.2)2]=26.36,
= [(90-84)2+(76-84)2+(86-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(87-84)2+
(86-84)2+(82-84)2+(85-84)2+(83-84)2]=13.2,
则s甲=≈5.13,s乙=≈3.63.
(3)因为s乙,所以甲班没有乙班稳定.
所以乙班的总体学习情况比甲班好.
19.(20分)一次数学知识竞赛中,两组学生成绩如下表:
分
数
50
60
70
80
90
100
人数
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组
4
4
16
2
12
12
已经算得两个组的平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次,并说明理由.
解:(1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,从成绩的众数角度看,甲组成绩好些.
(2)=×[2×(50-80)2+5×(60-80)2+10×(70-80)2+13×
(80-80)2+14×(90-80)2+6×(100-80)2]=×(2×900+5×400+10×100+13×0+14×100+6×400)=172.
=×(4×900+4×400+16×100+2×0+12×100+12×400)=256.
因为