高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率课时练习

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10.1 随机事件与概率 10.1.3 古典概型
A级　基础巩固
1.已知袋中有红球、白球、黑球各1个,若从中随机摸出2个球,则红球被摸中的概率为 (　　)
A.1 B. C. D.
解析:袋中有红球、白球、黑球各1个,从中随机摸出2个,共有3种可能结果,其中红球被摸中的可能结果有2种,故红球被摸中的概率为.
答案:B
2.若从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为(　　)
A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3
解析:设2名男同学分别为A1,A2,3名女同学分别为B1,B2,B3,从以上5名同学中任选2人,共有10种可能结果,分别为A1A2,A1B1,A1B2,
A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3,选中的2人都是女同学的可能结果有B1B2,B1B3,B2B3.故选中的2人都是女同学的概率为P==0.3.
答案:D
3.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为.
解析:2本不同的数学书分别用a1,a2表示,1本语文书用b表示,则Ω={(a1,a2,b),(a1,b,a2),(a2,a1,b),(a2,b,a1),(b,a1,a2),(b,a2,a1)},所以2本数学书相邻的可能结果有4种,故所求概率为=.
4.有红心1,2,3,4和黑桃5这五张扑克牌,若从中随机抽取两张,则抽到的扑克牌均为红心的概率是.
解析:五张扑克牌中随机抽取两张,样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),
(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共10种可能结果,抽到两张均为红心的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种可能结果,故所求的概率P==.
5.若随机安排甲、乙、丙3名医生在某医疗救助点值班3天,每人值班1天,则:
(1)这3人值班的顺序共有多少种不同的排法?
(2)其中甲在乙之前的排法有多少种?
(3)甲排在乙之前的概率是多少?
解:(1)3人值班的顺序所有可能的情况如图所示:

由图知,所有不同的排法共有6种.
(2)由图知,甲在乙之前的排法有3种.
(3)记“甲排在乙之前”为事件A,则事件A的概率是P(A)==.
B级　能力提升
6.某生物学实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为
(　　)
A. B. C. D.
解析:设测量过该项指标的3只兔子分别为a,b,c,剩余的2只分别为A,B,则从这5只兔子中任取3只的样本空间Ω={(a,b,c),(a,b,A),
(a,b,B),(a,c,A),(a,c,B),(a,A,B),(b,c,A),(b,c,B), (b,A,B),(c,A,B)},其中恰有2只测量过该项指标的样本点有(a,b,A),(a,b,B),(a,c,A),(a,c,B),(b,c,A),
(b,c,B),所以恰有2只测量过该项指标的概率为=.
答案:B
7.(2022·新高考全国Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为(　　)
A.B.C.D.
解析:从7个整数中随机取2个不同的数,共有=21种取法,取得的2个数互质的情况有{2,3},{2,5},{2,7},{3,4},{3,5},{3,7},{3,8},{4,5},
{4,7},{5,6},{5,7},{5,8},{6,7},{7,8}共14种,根据古典概型公式,得这2个数互质的概率为=.故选D.
答案:D
8.设有编号分别为1,2,3的3个盒子,每个盒子可容纳2个球.现将1个红球和1个白球随机放入这3个盒子中,设事件A=“编号为3的盒子不放球”,求P(A).
解:把2个球随机放入3个盒子中,样本空间Ω={(空,白,红),(空,红,白),(白,空,红),(白,红,空),(红,空,白),(红,白,空),(红白,空,空),(空,红白,空),(空,空,红白)}.事件A发生的可能结果为下面4种情况:(白,红,空),(红,白,空),(红白,空,空),(空,红白,空),所以P(A)=.
9.某校举行运动会,一班有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名,现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛,试列出全部可能的结果,若在这3名女乒乓球运动员中有一名国家一级运动员,则她参赛的概率是多少?
解:设男乒乓球运动员分别为A,B,C,D,女乒乓球运动员分别为1,2,3,用一个“有序数对”来表示随机选择的结果,如(A,1)表示第一次随机从男乒乓球运动员中选取的是男乒乓球运动员A,从女乒乓球运动员中选取的是女乒乓球运动员1,用列表法列出所有可能的结果,如下表所示.
运动员
1
2
3
A
(A,1)
(A,2)
(A,3)
B
(B,1)
(B,2)
(B,3)
C
(C,1)
(C,2)
(C,3)
D
(D,1)
(D,2)
(D,3)
由上表可知,样本点总数是12个.设女乒乓球运动员1为国家一级运动员,她参赛的样本点有4个,故她参赛的概率为P==.
C级　挑战创新
10. (2022·广东省级联测)十进制的算筹计数法是中国数学史上一个伟大的发现,算筹实际上是一根根同长短的小木棍.下图是利用算筹表示数字1~9的一种方法.例如3根算筹“”可表示数字3,4根算筹“”可表示数字26.现用6根算筹表示不含0的无重复数字的三位数,算筹不能剩余,则这个三位数能被3整除的概率为(　　)

A.B.C.D.
解析:用6根算筹表示不含0的无重复数字的三位数有123,132,
213,231,312,321,127,172,217,271,712,721,163,136,316,361,613,631,
167,176,617,671,716,761,其中能被3整除的有123,132,213,231,312,321,故所求概率为=.故选A.
答案:A