高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用当堂达标检测题

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5.3 导数在研究函数中的应用 5.3.1 函数的单调性
A级　基础巩固
1.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限,则导数f'(x)的图象可能是(　　)

解析:f'(x)=2x+b.因为函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限,所以x=->0,所以b0时,y'≥0,函数y在R上单调递增;
当ae821f(0)
B.f(2)e821f(0)
C.f(2)g(1)=0,
故f(x)>f(2-x),即f(x2)>f(2-x2)成立,所以x1+x2>2成立.
再证x1+x21,
因为f=f,即f(x1)=f(x2),x1(1-ln x1)=x2(1-ln x2),
所以1-ln x1=t(1-ln t-ln x1),故ln x1=.
要证x1+x2-1,即实数m的取值范围是(-1,+∞).
答案:BCD
12.多选题已知定义在R上的函数f(x),其导数为f'(x),若f'(x)-f(x)ex+4成立的是(　　)
A.-1 B.0 C.-2 D.-5
解析:构造函数g(x)=-,
则g(0)=1,g'(x) =+=ex+4等价于->1,
即g(x)>g(0),所以x