高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合课后练习题

6.2 排列与组合 6.2.1 排列

A级　基础巩固

1.多选题下列问题中,不是排列问题的是(　　)

A.由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数

B.从40人中选5人组成一支队伍

C.从100人中选2人进行抽样调查

D.从1,2,3,4,5中选2个数组成集合

解析:选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关,选项B,C,D只需取出元素即可,与元素的排列顺序无关.

答案:BCD

2.一个家庭中先后有两个小孩,则他们的性别情况可能为(　　)

A.男女、男男、女女

B.男女、女男

C.男男、男女、女男、女女

D.男男、女女

解析:根据题意,用列举法可知,性别情况有:男男、男女、女男、女女,共4种.故选C.

答案:C

3.现有甲、乙、丙3种树苗可供选择,分别种在一排的5个坑中,要求相同的树苗不能相邻,第1个坑和第5个坑内只能种甲种树苗,则不同的种法共有(　　)

A.4种B.5种 C.6种 D.7种

解析:根据题意,分两类.

第一类:若第2个坑和第4个坑种的树苗相同,则第2个坑和第4个坑有2种种法,第3个坑有2种种法,此时有2×2=4种种法.

第二类:若第2个坑和第4个坑种的树苗不同,则第2个坑和第4个坑有2×1=2种种法,第3个坑有1种种法,此时有2×1×1=2种种法.

共有4+2=6种不同的种法,

故选C.

答案:C

4.在2张卡片的正反面,分别写有1和2,4和5,将它们并排组成两位数,则不同的两位数的个数为8.

解析:写有1和2的卡片在前面,则有14,15,24,25,共4个;写有4和5的卡片在前面,则有41,42,51,52,共4个,因此不同的两位数的个数为8.

5.从0,2,3,5这4个数字中选出2个不同的数字组成两位数,并按从小到大的顺序把这些两位数排列起来,则52是第8个数.

解析:画出树状图,如图所示.

由树状图,知可组成9个不同的两位数,52是第8个两位数.

6.从0,1,2,3这4个数字中,每次取出3个不同数字排成一个三位数.

(1)共能组成多少个不同的三位数?请写出这些三位数.

(2)若组成的三位数中,1不能在百位,2不能在十位,3不能在个位,则这样的三位数共有多少个?请写出这些三位数.

解:(1)组成一个三位数分三个步骤.

第一步,选百位上的数字,考虑0不能排首位,故有3种不同选法.

第二步,选十位上的数字,有3种不同选法.

第三步,选个位上的数字,有2种不同选法.

根据分步乘法计数原理,共有3×3×2=18个不同的三位数.

画出树状图,如图所示.

由树状图,知所有三位数为102,103,120,123,130,132,201,203,210,

213,230,231,301,302,310,312,320,321.共能组成18个不同的三位数.

(2)画出树状图,如图所示.

由树状图,知共有8个三位数,它们是201,210,231,230,301,302,

310,312.

B级　拓展提高

7.若直线Ax+By=0的系数A,B从2,3,5,7中取不同的数值,则可以构成的不同直线的条数为(　　)

A.12B.9C.8D.4

解析:画出树状图,如图所示.

故可以构成12条不同的直线.

答案:A

8.三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有(　　)

A.6种B.10种 C.8种 D.16种

解析:记另外两人为乙、丙,若甲第一次把球传给乙,则不同的传球方式有

其中经过5次传球后,球仍回到甲手中的传球方式有5种.同理,若甲第一次把球传给丙,经过5次传球后,球仍回到甲手中的传球方式也有5种.因此,共有10种不同的传球方式.

答案:B

9.从a,b,c,d,e五个元素中每次取出三个元素,可组成12个以b为首的不同的排列.

解析:画出树状图,如图所示.

由树状图,知可组成12个以b为首的不同的排列.

10.在编号为1,2,3,4的四块土地上分别试种编号为1,2,3,4的四个品种的小麦,但1号地不能种1号小麦,2号地不能种2号小麦,3号地不能种3号小麦,则共有11种不同的试种方案.

解析:画出树状图,如图所示.

由树状图可知,共有11种不同的试种方案.

11.某药品研究所研制了5种消炎药:a1,a2,a3,a4,a5,4种退热药:b1,

b2,b3,b4,现从中取2种消炎药和1种退热药同时进行疗效试验,但a1,a2这2种药或同时用或同时不用,a3,b4这2种药不能同时使用,试写出所有不同的试验方法.

解:画出树状图,如图所示.

由树状图可写出所有不同试验方法如下:

a1a2b1,a1a2b2,a1a2b3,a1a2b4,a3a4b1,a3a4b2,a3a4b3,a3a5b1,a3a5b2,a3a5b3,

a4a5b1,a4a5b2,a4a5b3,a4a5b4,共14种.

C级　挑战创新

12.多空题若一个三位数的十位上的数字比个位上的数字和百位上的数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5这5个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,这样的“伞数”共20个;其中十位上的数字为4的“伞数”有6个.

解析:十位上的数字只能是3,4,5.

当十位上的数字为3时,只有132,231,共2个;

当十位上的数字为4时,有142,143,241, 243, 341,342,共6个;

当十位上的数字为5时,有152,153,154,251,253,254,351,352,354,

451,452,453,共12个.

故共有2+6+12=20个“伞数”.