人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合课后作业题

6.2 排列与组合 6.2.3 组合

A级　基础巩固

1.以下四个问题,属于组合问题的是(　　)

A.从3个不同的小球中,取出2个排成一列

B.老师在排座次时,将甲、乙两名同学安排为同桌

C.在电视节目中,主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星

D.从13名司机中任选出两名各开一辆车往返甲、乙两地

解析:从100名幸运观众中选出2名幸运之星,与顺序无关,是组合问题.

答案:C

2.从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的线段条数为(　　)

A.4B.6C.8D.10

解析:如图.小于正方形边长的线段分别为OA,OB,OC,OD,共4条.

答案:A

3.A地至B地将开通高铁,共设有6个高铁站(包括A站和B站),则需设计不同票价的种类有(相同车站之间票价相同,不同车站之间票价不同)(　　)

A.12种B.15种 C.20种 D.30种

解析:不同的车票种类有=30种,则不同的票价种类为15种.

答案:B

4.设集合A={a1,a2,a3,a4 },则集合A中含有3个元素的子集共有

4个.

解析:从4个元素中取出3个元素组成一组就是集合A的子集,分别为{a1,a2,a3 },{a2,a3,a4 },{a1, a3,a4 },{a1,a2, a4 },共4个.

5.A,B,C,D四队女排邀请赛,通过单循环决出冠军、亚军.

(1)列出所有各场比赛的双方;

(2)列出所有冠军、亚军的可能情况.

解:(1)A—B　A—C　A—D　B—C　B—D　C—D

(2)冠军、亚军的可能情况如下表.

B级　拓展提高

6.多选题下列几个问题属于组合问题的是(　　)

A.由1,2,3,4构成双元素集合

B.5支球队进行单循环足球比赛的分组情况

C.将全班同学按身高排队

D.由1,2,4组成无重复数字的两位数的方法

解析:由集合元素的无序性可知A属于组合问题;因为每两支球队比赛一次,没有顺序问题,故B是组合问题;按身高排队是有顺序的,故C是排列问题;D中组成的两位数与数字顺序有关,是排列问题.

答案:AB

7.古人认为,天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成,如图,分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素,则2类元素相生的选取方案共有(　　)

A.10种B.15种C.4种D.5种

解析:从5类元素中任选2类元素, 它们相生的选取有火土,土金,金水,水木,木火,共5种.

答案:D

8.从2,3,5,7四个数字中任取两个不同的数字相乘,有m个不同的积;任取两个不同的数字相除,有n个不同的商,则m∶n=1∶2.

解析:由题意,知不同的积有m=6个,不同的商有n==12个,

则m∶n=1∶2.

9.某届世界杯举办期间,共32支球队参加比赛,它们先分成8个小组进行循环赛,决出16强(每队均与本组其他队赛1场,各组第一名、第二名晋级16强),这16支球队按确定的程序进行淘汰赛,每2支球队一组,每组比赛一场,即八分之一淘汰赛、四分之一淘汰赛、半决赛、决赛,最后决出冠军、亚军,此外还要决出第三名、第四名.这届世界杯总共将进行多少场比赛?

解:可分为如下几类比赛:

(1)小组循环赛,每组有6场,8个小组共有48场比赛;

(2)八分之一淘汰赛,8个小组的第一名、第二名组成16强,根据赛制规则,每2支球队一组,每组比赛1场,可以决出8强,共有8场比赛;

(3)四分之一淘汰赛,根据赛制规则,8强中每2支球队一组,每组比赛1场,可以决出4强,共有4场比赛;

(4)半决赛,根据赛制规则,4强中每2支球队一组,每组比赛1场,可以决出2强,共有2场比赛;

(5)决赛,2强比赛1场决出冠军、亚军,4强中的另2支球队比赛1场决出第三名、第四名,共有2场比赛.

综上所述,由分类加法计数原理,知总共将进行48+8+4+2+2=64场比赛.

C级　挑战创新

10.在象棋比赛中,参赛的任意两位选手都比赛一场,其中胜者得2分,负者得0分,平局各得1分.现有四名学生分别统计全部选手的总得分,统计结果为131分,132分,133分,134分,但其中只有一名学生的统计结果是正确的,则参赛选手共有(　　)

A.11位B.12位C.13位D.14位

解析:由题意,知“胜者得2分,负者得0分,平局各得1分”,所以每场比赛都会产生2分,那么最后总分一定为偶数,所以排除131和133,剩下132和134.假设有x位参赛选手,那么总共要进行的比赛场数为,如果132是正确的,那么x(x-1)=132,此方程的解为x=12,如果134是正确的,那么x(x-1)=134,此方程无整数解,所以共有12位参赛选手.

答案:B

11.甲、乙、丙等6名学生参加职业技能比赛,并根据成绩进行排名(无并列).甲、乙、丙3名学生一同去询问成绩,评委对甲说:“很遗憾,你和乙都没有得到冠军.”对乙说:“你当然不是最后两名.”对丙说:“你比甲和乙都好,但也不是冠军.”从这位评委的回答中分析,6名学生的名次情况共有(　　)

A.72种B.36C.96种D.48种

解析:由题意,知甲、乙、丙都不是第1名且乙不是最后两名,丙比甲和乙都好,则丙只能是第2名或第3名.当丙是第2名时,乙只能是第3名或第4名,甲只能是3至6名中除乙外的3个名次中的一个,所以有2×3×3×2×1=36种情况;当丙是第3名时,乙只能是第4名,甲只能是第5名或第6名,所以有2×3×2×1=12种情况.故共有36+12=48种不同的情况.

答案:D