人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合达标测试

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合达标测试，共5页。试卷主要包含了-=，已知=,则实数x的值为4，若-=,则n等于等内容，欢迎下载使用。
6.2 排列与组合 6.2.4 组合数
A级　基础巩固
1.圆上有10个点,过每三个点画一个圆内接三角形,则一共可以画的三角形个数为(　　)
A.720B.360C.240D.120
解析:三角形的个数为=120.
答案:D
2.-=(　　)
A.B.C.D.
解析:-=-=-6=15=.
答案:D
3.12名同学合影,站成前排4人后排8人的队形,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是(　　)
A.×B.×C.×D.×
解析:第一步,从后排8人中抽2人,有种抽取方法;第二步,前排共有6个位置,先从中选取2个位置排上抽取的2人,有种排法,再把前排原4人按原顺序排在其他4个位置上,只有1种安排方法,所以共有×种排法.
答案:C
4.已知=,则实数x的值为4.
解析:依题意,得x=3x-8或x+(3x-8)=8,且
解得x=4.
5.有6名学生,其中有3名只会唱歌,有2名只会跳舞,有1名既会唱歌也会跳舞.现在从中选出2名会唱歌的,1名会跳舞的去参加文艺演出,则共有15种选法.
解析:×+×+=15.
6.某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴某事故现场抢救伤员,其中这10名医疗专家中有4名是外科专家.问:
(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种?
(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种?
(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种?
解: (1)分步:先从4名外科专家中任选2名,有种选法,再从不是外科专家的6人中选取4人,有种选法,
所以共有×=90种抽调方法.
(2)“至少”的含义是不低于,有两种解答方法.
方法一(直接法)按选取的外科专家的人数分类:
①选2名外科专家,共有×种选法;
②选3名外科专家,共有×种选法;
③选4名外科专家,共有×种选法;
根据分类加法计数原理,知共有×+×+×=185种抽调方法.
方法二(间接法)不考虑是否有外科专家,共有种选法,考虑选取1名外科专家参加,有×种选法;没有外科专家参加,有种选法,所以共有-×-=185种抽调方法.
(3)“至多有2名”包括“没有”“有1名”“有2名”三种情况,分类解答.
①没有外科专家参加,有种选法;
②有1名外科专家参加,有×种选法;
③有2名外科专家参加,有×种选法.
所以共有+×+×=115种抽调方法.
B级　拓展提高
7.(2020·新高考山东卷)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有(　　)
A.120种B.90种C.60种D.30种
解析:因为每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,甲场馆从6人中挑1人,有=6种结果;乙场馆从余下的5人中挑2人,有=10种结果;余下的3人去丙场馆.故共有6×10=60种安排方法,故选C.
答案:C
8.若-=(n∈N*),则n等于(　　)
A.11B.12C.13D.14
解析:-=变形可得,=+.
由组合数的性质可得,+=,即=,
则可得n+1=6+7,所以n=12.
故选B.
答案:B
9.(2021·全国乙卷)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有(　　)
A.60种B.120C.240种D.480种
解析:5名志愿者选2个1组,有种方法,然后4组进行全排列,有种,共有=240种,故选C.
答案:C
10.某社区服务站将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分别去三个不同的社区参加活动,不同的分配方案有 90种(用数字作答).
解析:×=90.
11.四个不同的小球,全部放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.
(1)随便放(可以有空盒,但球必须都放入盒中),有多少种放法?
(2)四个盒都不空的放法有多少种?
(3)恰有一个空盒的放法有多少种?
(4)恰有两个空盒的放法有多少种?
(5)甲球所放盒的编号总小于乙球所放盒的编号的放法有多少种?
解:(1)由于可以随便放,故每个小球都有4种放法,所以放法种数是4×4×4×4=44=256.
(2)将四个小球全排列后放入四个盒子即可,所以放法种数是=24.
(3)由题意知,必然是四个小球放入三个盒子中.分三步完成:选出三个盒子;将四个小球分成三堆;将三堆小球全排列后放入三个盒子.所以放法种数是××=144.
(4)由题意,必然是四个小球放入两个盒子中.分三步完成:选出两个盒子;将四个小球分成两堆;将两堆小球全排列放入两个盒子.所以放法种数是××=84.
(5)分三类放法.
第一类:甲球放入1号盒子,则乙球有3种放法(可放入2,3,4号盒子),其余两球可随便放入四个盒子,有42种放法.故此类放法的种数是3×42.
第二类:甲球放入2号盒子,则乙球有2种放法(可放入3,4号盒子),其余两球随便放,有42种放法.故此类放法的种数是2×42.
第三类:甲球放入3号盒子,则乙球只有1种放法(放入4号盒子),其余两球随便放,有42种放法,故此类放法的种数是1×42.
综上所述,所有放法的种数是(3+2+1)×42=96.
C级　挑战创新
12.多空题在同一个平面内有一组平行线,共8条,还有另一组平行线,共10条,这两组平行线相互不平行,它们共能构成1 260个平行四边形,共有80个交点. 
解析:第一组中的每两条直线与另一组中的每两条直线均能构成一个平行四边形,故共能构成×=1 260个平行四边形.
第一组中每条直线与另一组中每条直线均有一个交点,所以共有×=80个交点.
13.多空题某地有7条南北向街道,5条东西向街道,如图所示.图中共有210个矩形;从点A走到点B的最短路线的走法有210种.

解析:第一问在7条纵线中任选2条,在5条横线中任选2条,这样的4条线可以组成1个矩形,故组成的矩形个数为×=210.
第二问每条东西向街道被分成6段,每条南北向街道被分成4段,从A到B最短路线的走法无论怎样走,一定包括10段,其中6段向东走,另4段向北走.每种走法,都是从10段中选出6段,这6段是向东走的,剩下4段是向北走的(每个选法是1种走法),共有=210种走法.