新教材2023高中数学第七章随机变量及其分布章末复习课新人教A版选择性必修第三册 试卷

这是一份新教材2023高中数学第七章随机变量及其分布章末复习课新人教A版选择性必修第三册，共17页。
章末复习课

回顾本章学习过程,建构“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”之间的联系.


要点训练一　条件概率与全概率公式
(1)求事件概率的关键是将事件分解为若干个小事件,然后利用概率的加法公式和乘法公式来求解.
(2)求条件概率可通过两种方法求解:
①先求事件A包含的样本点数n(A),再求在事件A发生的条件下事件B包含的样本点数n(AB),得P(B|A)=.
②利用定义,分别计算出P(A)和P(AB),得P(B|A)=.
(3)一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,有P(B)=
P(Ai)P(B|Ai).
1.小明的妈妈为小明煮了 5 个粽子,其中2个腊肉馅,3个豆沙馅,小明随机取出2个,设事件A为“取到的2个为同一种馅”,事件B为“取到的2个都是豆沙馅”,则 P(B|A)=(　　)
A.B.C.D.
解析:由题意,得P(A)==,
P(AB)==,
所以P(B|A)==.
答案:B
2.某教师准备对一天的五节课进行课程安排,要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课,则在数学不排第一节、物理不排最后一节的情况下,化学排第四节的概率是(　　)
A.B.C.D.
解析:设事件A为“数学不排第一节,物理不排最后一节”;事件B为“化学排第四节”.
P(A)==,
P(AB)==,
故所求概率P(B|A)==.
答案:C
3.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为“三局两胜”制,甲在每局比赛中获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了三局的概率为(　　)
A.B.C.D.
解析:记事件A:甲获得冠军;事件B:比赛进行了三局;事件AB:甲获得冠军,且比赛进行了三局.
则第三局甲胜,前两局甲胜了一局,
所以P(AB)=×××=.
事件A包含两种情况:前两局甲胜和事件AB,
所以P(A)=+=,
所以P(B)==×=,故选A.
答案:A
4.据报道,某地居民患肺癌的概率约为0.1%,其中有20%是吸烟者,他们患肺癌的概率约为0.4%,则不吸烟者患肺癌的概率是0.000 25. 
解析:记患肺癌为事件C,吸烟为事件A.
由题意,得P(C)=0.001,P(A)=0.2,P(C|A)=0.004.
由全概率公式,得P(C)=P(C|A)P(A)+P(C|)P(),
将数据代入,得0.001=0.004×0.2+P(C|)×0.8,
解得P(C|)=0.000 25.
所以不吸烟者患肺癌的概率为0.000 25.
5.某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加演讲比赛.
(1)设所选3人中女生人数为X,求X的分布列;
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率;
(3)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,求P(B)和P(B|A).
解:(1)由题意,得X的所有可能取值为0,1,2.
P(X=0)==,
P(X=1)==,
P(X=2)==.
所以X的分布列为
X
0
1
2
P



(2)设“男生甲、女生乙都不被选中”为事件C,
则P(C)===.
所以所求概率为P()=1-P(C)=1-=.
(3)P(B)===.
P(B|A)===.
要点训练二　离散型随机变量的分布列
(1)求离散型随机变量的分布列,首先要确定随机变量X的所有可能取值以及取每一个值所代表的意义.
(2)要根据概率的相关知识,求出每一个取值所对应事件的概率.
(3)分布列可以用解析式表示,也可用表格表示.
1.已知随机变量X的分布列为
X
-2
-1
0
1
2
3
P






若P(X2