新教材2023高中数学第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性8.1.2样本相关系数分层演练新人教A版选择性必修第三册

这是一份新教材2023高中数学第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性8.1.2样本相关系数分层演练新人教A版选择性必修第三册，共4页。
8.1 成对数据的统计相关性 8.1.2 样本相关系数
A级　基础巩固
1.已知两个变量的样本数据如下表,则这两个变量线性相关程度
(　　)
x
5
10
15
20
25
y
103
105
110
111
114
A.较强　　　　　　　B.较弱
C.不相关 D.不确定
解析:由题意,得=1 375,xiyi=8 285,=59 051,
=15,=108.6.
所以r=
=
≈0.982 6.
故两个变量间的线性相关程度较强.
答案:A
2.在一组样本数据为(x1, y1), (x2, y2),…,(xn, yn)(n≥2)的散点图中,若所有样本点(xi, yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=-x+2上,则这组数据的样本相关系数为(　　)
A.- B. C.1 D.-1
解析:因为所有样本点均在直线y=-x+2上,y随着x的增大而减小,所以这两个变量是负相关,即这组样本数据的样本相关系数为负值.因为所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在一条直线上,所以|r|=1,故样本相关系数r=-1.故选D.
答案:D
3.已知变量x,y线性相关,样本相关系数r>0,则在以(,)为坐标原点的坐标系下的散点图中,大多数的点都落在第一、三象限.
解析:因为当r>0时,变量x与y正相关,所以在以(,)为坐标原点的坐标系下的散点图中,大多数点落在第一、三象限.
4.某10个工业企业生产性固定资产价值x (单位:百万元)与工业增加值y(单位:百万元)资料如下表:
x
3
3
5
6
6
7
8
9
9
10
y
15
17
25
28
30
36
37
42
40
45
根据上表资料计算得样本相关系数r≈0.991 8,则固定资产价值与工业增加值之间的线性相关程度较强(填“较强”或“较弱”).
解析:由于样本相关系数r≈0.991 8接近于1,故固定资产价值与工业增加值之间的线性相关程度较强.
5.(2022·全国乙卷)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积x(单位:m2)和材积量y(单位:m3),得到如下数据.并计算得=0.038,=1.615 8,xiyi=0.247 4.
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01);
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积,并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
附:相关系数r=,≈1.377.
样本号i
xi
yi
1
0.04
0.25
2
0.06
0.40
3
0.04
0.22
4
0.08
0.54
5
0.08
0.51
6
0.05
0.34
7
0.05
0.36
8
0.07
0.46
9
0.07
0.42
10
0.06
0.40
总和
0.6
3.9
解:(1)设这种树木平均一棵的根部横截面积为,平均一棵的材积量为,则根据题中数据得==0.06 m2,==0.39 m3.　
(2)由题可知,
r====≈≈0.97;
(3)设总根部面积和X,总材积量为Y,
则=,故Y=×186=1 209(m3).
B级　拓展提高
6.已知变量x, y的散点图如图所示,现用两种方案对这两个变量进行线性相关分析.方案一:根据图中所有数据,得到样本相关系数为r1;方案二:剔除点(10, 21),根据剩下的点对应的数据得到样本相关系数为r2,则(　　)

A.0