山东省日照市东港区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份山东省日照市东港区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省日照市东港区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是　　
A． B． C． D．
2．（3分）某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的　　
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
3．（3分）下列条件中，不能判断为直角三角形的是　　
A．，， B．
C． D．
4．（3分）某班七个兴趣小组人数分别为4，5，4，5，6，，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据中的值和众数分别是　　
A．5，4 B．5，5 C．4，4 D．4，5
5．（3分）如图，不能判定四边形为平行四边形的是　　

A．， B．，
C．， D．，
6．（3分）下列关于一次函数的图象性质的说法中，不正确的是　　
A．直线与轴交点的坐标是
B．直线经过第一、二、四象限
C．与坐标轴围成的三角形面积为2
D．若点，在直线上，则
7．（3分）如图，边长为4的正方形的边上一动点，沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，三角形的面积是，则变量与变量的关系图象正确的是　　

A． B．
C． D．
8．（3分）下列命题中正确的是　　
A．两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．矩形的每一条对角线平分一组对角
D．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形
9．（3分）如图所示的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点到的距离等于　　

A． B． C． D．
10．（3分）若关于的不等式组有且只有3个整数解，那么的取值范围是　　
A． B． C． D．
11．（3分）两条直线与在同一坐标系中的图象可能是图中的　　
A． B．
C． D．
12．（3分）如图，点为边长为1的正方形的对角线的交点，平分交于点，延长到点，使，连结交的延长线于点，连结交于点，连结．则以下四结论中：
①，
②，
③，
④．
结论正确的为　　

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分。不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
13．（4分）若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是　　．
14．（4分）某公司招聘一名技术人员，对小王进行了笔试和面试．小王笔试和面试的成绩分别为85分和90分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小王的综合成绩为　　分．
15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠（点在边上），折叠后顶点恰好落在边上的点处．若点的坐标为，则点的坐标为　　．

16．（4分）已知，从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边分别为5、12，计算结果为斜边13，同理计算可以看成直角边分别为、8，结果为斜边长度，利用此原理并结合图形解决问题：已知，计算的最小值为　　．
三、解答题（本大题共6小题，满分68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）计算题：
（1）；
（2）已知，求代数式的值．
18．（10分）已知直线经过点．
（1）求的值；
（2）写出此直线与轴，轴的交点坐标．
19．（10分）如图，在中，，两点在对角线上，连接，，若，求证：．

20．（12分）学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组等多个研究小组．调查组分别从学校七、八年级各随机抽取20名学生调查他们一个月的课外劳动时间（单位：，进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
．七年级20名学生的课外劳动时间为：
7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
．八年级20名学生的课外劳动时间条形统计图如图所示：

．七、八年级抽取的学生的课外劳动时间的平均数、众数、中位数如表所示：
年级
平均数
众数
中位数
七年级
7.5

7
八年级

8

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）表中　　，　　，　　；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生在“劳动创造美好生活”主题的系列活动中表现较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级共400名学生参加了此次活动，估计八年级参加此次活动时间为以上的学生人数．
21．（12分）如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
（3）在（2）的条件下，要是四边形为正方形，在中应添加什么条件，请直接把补充条件写在横线上　　（不需说明理由）．

22．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，与直线交于点，．
（1）求直线的解析式；
（2）连接、，若直线上存在一点，使得，求点的坐标；
（3）将直线向下平移1个单位长度得到直线，直线与轴交于点，点为直线上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．


2022-2023学年山东省日照市东港区八年级（下）期末数学试卷（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：是最简二次根式，因此选项符合题意；
，因此选项不符合题意；
，因此选项不符合题意；
，因此选项不符合题意；
故选：．
2．（3分）某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的　　
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【解答】解：11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选：．
3．（3分）下列条件中，不能判断为直角三角形的是　　
A．，， B．
C． D．
【解答】解：、，为直角三角形，不符合题意；
、，
，
，
，
，
为直角三角形，不符合题意；
、，，
不是直角三角形，符合题意；
、，
，
，
，
为直角三角形，不符合题意．
故选：．
4．（3分）某班七个兴趣小组人数分别为4，5，4，5，6，，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据中的值和众数分别是　　
A．5，4 B．5，5 C．4，4 D．4，5
【解答】解：这组数据的平均数是5，
，
解得：，
数据4出现了3次，最多，
则众数为4．
故选：．
5．（3分）如图，不能判定四边形为平行四边形的是　　

A．， B．，
C．， D．，
【解答】解：、，，
四边形为平行四边形，故选项不符合题意；
、由，，不能判定四边形为平行四边形，故选项符合题意；
、，，
四边形为平行四边形，故选项不符合题意；
、，，
四边形为平行四边形，故选项不符合题意；
故选：．
6．（3分）下列关于一次函数的图象性质的说法中，不正确的是　　
A．直线与轴交点的坐标是
B．直线经过第一、二、四象限
C．与坐标轴围成的三角形面积为2
D．若点，在直线上，则
【解答】解：、当时，，
直线与轴交点的坐标是；故正确，不符合题意；
、，，
直线经过第一、二、四象限；故正确，不合题意；
、当时，，解得：，
直线与轴交点的坐标是；
直线与坐标轴围成的三角形面积．故正确，不合题意；
、，
随的增大而减小，
点，在直线上，则，故不正确，符合题意；
故选：．
7．（3分）如图，边长为4的正方形的边上一动点，沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，三角形的面积是，则变量与变量的关系图象正确的是　　

A． B．
C． D．
【解答】解：动点在运动过程中，分为以下四个阶段：
①当时，点在上运动，的值为0；
②当时，点在上运动，，随着的增大而增大；
③当时，点在上运动，，不变；
④当时，点在上运动，，随着的增大而减小；
故选：．
8．（3分）下列命题中正确的是　　
A．两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．矩形的每一条对角线平分一组对角
D．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形
【解答】解：：两条对角线互相平分且相等的四边形有可能为矩形，不符合题意；
：对角线相等的四边形有可能为正方形，不符合题意；
：矩形的一条对角线不能平分一组对角，不符合题意；
：中点四边形是平行四边形，符合题意．
故选：．
9．（3分）如图所示的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点到的距离等于　　

A． B． C． D．
【解答】解：过点作于，
由网格特征和勾股定理可得，
，，，
，
是直角三角形，
，
即，
，
故选：．

10．（3分）若关于的不等式组有且只有3个整数解，那么的取值范围是　　
A． B． C． D．
【解答】解：关于的不等式组有且只有3个整数解，
个整数解为0，1，2，
．
故选：．
11．（3分）两条直线与在同一坐标系中的图象可能是图中的　　
A． B．
C． D．
【解答】解：根据一次函数的图象与性质分析如下：
．由图象可知，；由图象可知，．错误；
．由图象可知，；由图象可知，．正确；
．由图象可知，；由图象可知，．错误；
．由图象可知，；由图象可知，．错误；
故选：．
12．（3分）如图，点为边长为1的正方形的对角线的交点，平分交于点，延长到点，使，连结交的延长线于点，连结交于点，连结．则以下四结论中：
①，
②，
③，
④．
结论正确的为　　

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
【解答】解：四边形是边长为1的正方形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
为正方形的中心，
为的中点，
，
，故①正确；
，
，
，
，
，
，
，
，故③正确；
，
，故②错误；
，
，
，
故④错误，
综上所述，①③正确，
故选：．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分。不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
13．（4分）若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是　　．
【解答】解：一次函数的图象不经过第二象限，
且，
解得，
的取值范围是．
故答案为：．
14．（4分）某公司招聘一名技术人员，对小王进行了笔试和面试．小王笔试和面试的成绩分别为85分和90分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小王的综合成绩为　88　分．
【解答】解：由题意可得，
小王的综合成绩为：

（分，
故答案为：88．
15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠（点在边上），折叠后顶点恰好落在边上的点处．若点的坐标为，则点的坐标为　　．

【解答】解：四边形为矩形，的坐标为，
，，
矩形沿折叠，使落在上的点处，
，，
在中，，
，
设，则，
在中，，即，解得，
即的长为3．
点的坐标为，
解法二：证明，求出即可．
故答案为：．

16．（4分）已知，从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边分别为5、12，计算结果为斜边13，同理计算可以看成直角边分别为、8，结果为斜边长度，利用此原理并结合图形解决问题：已知，计算的最小值为　17　．
【解答】解：构造两直角三角形如图，，，，，点为上一个动点，，，
则，，

，
的最小值为线段的长，
过点作交的延长线于点，
则四边形是矩形，
，，
，
在中，
，
的最小值为17，
故答案为：17．
三、解答题（本大题共6小题，满分68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）计算题：
（1）；
（2）已知，求代数式的值．
【解答】解：（1）原式

；
（2），
，
原式．
18．（10分）已知直线经过点．
（1）求的值；
（2）写出此直线与轴，轴的交点坐标．
【解答】解：（1）直线经过点，
，解得：，
（2）由（1）可得直线解析式为：，
当时，，
直线与轴的交点坐标为．
当时，，解得：，
直线与轴的交点坐标为，．
19．（10分）如图，在中，，两点在对角线上，连接，，若，求证：．

【解答】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
20．（12分）学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组等多个研究小组．调查组分别从学校七、八年级各随机抽取20名学生调查他们一个月的课外劳动时间（单位：，进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
．七年级20名学生的课外劳动时间为：
7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
．八年级20名学生的课外劳动时间条形统计图如图所示：

．七、八年级抽取的学生的课外劳动时间的平均数、众数、中位数如表所示：
年级
平均数
众数
中位数
七年级
7.5

7
八年级

8

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）表中　7.5　，　　，　　；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生在“劳动创造美好生活”主题的系列活动中表现较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级共400名学生参加了此次活动，估计八年级参加此次活动时间为以上的学生人数．
【解答】解：（1）样本中，七年级学生课外劳动时间出现次数最多的是，共出现6次，因此众数是7，即；
样本中，八年级学生课外劳动时间的平均数，
将八年级这20名学生的课外劳动时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，即，
故答案为：7.5，7，7.5；
（2）八年级学生在“劳动创造美好生活”主题的系列活动中表现较好，理由：八年级学生参加主题教育活动时间的中位数、众数均比七年级的高；
（3）（人，
答：该校八年级共400名学生参加了此次活动，估计八年级参加此次活动时间为以上的学生人数大约有280人．
21．（12分）如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
（3）在（2）的条件下，要是四边形为正方形，在中应添加什么条件，请直接把补充条件写在横线上　　（不需说明理由）．

【解答】（1）证明：连接，
为的中点，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
为中线，
，
；

（2）四边形的形状是菱形，
证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，
为中线，
，
平行四边形是菱形；

（3）解：，
理由是：，，为中线，
，
，
四边形是菱形，
四边形是正方形，
故答案为：．

22．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，与直线交于点，．
（1）求直线的解析式；
（2）连接、，若直线上存在一点，使得，求点的坐标；
（3）将直线向下平移1个单位长度得到直线，直线与轴交于点，点为直线上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）直线与轴、轴分别交于点、点，
令，则，
点为，
，
，
点为，点为，
设直线的解析式为；
，
，
直线的解析式为；
（2）解：在中，令，则，
点为，
，
解得，
点的坐标为；
；
点在直线上，则设点为，则
当点在点的下方时，如图：
，点的坐标为，
，
，
，
，
解得：，
，
点的坐标为；
当点在点的上方时，如图：
，
，

解得：，
，
点的坐标为；
综合上述，点的坐标为或；
（3）解：直线向下平移1个单位长度得到直线，
直线为，
令，则，
点的坐标为，
即；
当作为矩形的边时，如图：

点的坐标为，
点的坐标为；
当作为矩形的对角线时，如图：

点的坐标为，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
四边形是正方形，
，，
，
点的坐标为；
综合上述，则点的坐标为或；