浙江省丽水市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份浙江省丽水市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了一元二次方程配方后可变形为等内容，欢迎下载使用。
2022学年第二学期初中学业质量监测
八年级数学试题卷
考生须知：
1.全卷共三大题，24小题，满分为100分。
2.考试时间为90分钟，本次考试采用闭卷形式，不允许使用计算器。
3.全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效。
4.请用钢笔或黑色墨迹签字笔将学校、姓名、准考证号、座位号分别填在答题卷的相应位置上。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项.不选、多选、错选，均不给分）
1.二次根式中，字母x的取值范围为（）
A. B. C. D.
2.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正五边形
3.若反比例函数的图象经过点，则该图象必经过另一点（）
A. B. C. D.
4.从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名同学参加数学抢答竞赛，四名同学数学平时成绩的平均数及方差如下表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数（分）
96
93
98
98
方差（）
3.5
3.3
3.3
6.1
根据表中数据，要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该选的同学是（）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.如图，在矩形中，对角线，交于点O，，则的度数是（）

A. B. C. D.
6.一元二次方程配方后可变形为（）
A. B. C. D.
7.已知关于x的方程，当时，方程的解为（）
A.， B.，
C. D.
8.用反证法证明命题“在中，若，，则”时，首先应假设（）
A. B. C. D.
9.如图，在中，E，F是对角线上不同的两个点.下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（）

A. B. C. D.
10.如图，在菱形中，，，点E是点A关于直线的对称点，连结交于点F，连结，，则的长是（）

A.16.8 B.19.2 C.19.6 D.20
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.当时，二次根式的值为______.
12.某中学开展“好书伴我成长”读书活动，随机调查了八年级50名学生一周读书的册数，读1册书的有15人，读2册书的有20人，读3册书的有15人，则这50名学生一周平均每人读书的册数是______.
13.已知一个多边形的每个外角都为，则这个多边形的边数是______
14.已知等腰三角形的底边长为3，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长为______.
15.如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B，分别在x轴，y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图象经过点D，E.若E点坐标为，则B点坐标为______.

16.如图，在中，，在内取一点G，使点G到三角形三边距离，，都相等，连结，，已知，.

（1）若，则的长是______（用含m的代数式表示）；
（2）当，时，的值为______.
三、解答题（本题有8小题，共52分）
17.计算（本题6分，每小题3分）
（1）； （2）.
18.解方程（本题6分，每小题3分）
（1）； （2）.
19.（本题6分）
已知x，y满足下表.
x
…
-2
-1
1
4
…
y
…
-2
-4
4
1
…
（1）求y关于x的函数表达式：
（2）当时，求y的取值范围.
20.（本题6分）
据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：

（1）求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数；
（2）若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件.
21.（本题6分）
如图，在中，，A，B，C是一个平行四边形的三个顶点，画出一个平行四边形.

（1）请用三角板画出一个平行四边形的示意图：
（2）若，，求出你所画的平行四边形两条对角线的长.
22.（本题6分）
如图，某学校有一块长，宽的长方形空地，计划在其中修建三块相同的长方形绿地，三块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.

（1）若设计人行通道的宽度为，则三块长方形绿地的面积共多少平方米?
（2）若三块长方形绿地的面积共，求人行通道的宽度.
23.（本题8分）
已知反比例函数过点，，，且.
（1）当，时，求m的值：
（2）若，求n的值；
（3）反比例函数（）过点，，求证：.
24.（本题8分）
如图，在中，过点A作交直线于点F，且，平分交于点E，交于点G，过点A作交直线于点H.

（1）求证：；
（2）若，，求线段的长；
（3）下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为1分、2分、3分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解.
①当点F与点C重合时，求证：；
②当点F在延长线上，且时，求证：；
③当点F在线段上时，求证：.
2022学年第二学期初中学业质量监测
八年级数学试卷参考答案和评分细则
一、选择题（本题有10小题每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
C
A
C
D
A
B
B
评分标准
选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.3 12.2 13.6
14.7或11 15. 16.（1）；（2）
三、解答题（本题有8小题，共52分，每小题必须写出解答过程）
17.（本题6分）
解：（1）原式，（2）原式.
18.（本题6分）
解：（1），直接开平方，得：，.
（2）提取公因式得，解得，.
19.（本题6分）
解：（1）由题意得，.
（2）当时，；当时，.
，在每一象限内，y随x的增大而减小.当时，.
20.（本题6分）
解：（1）30名学生校服尺寸中，的有15人，出现次数最多，所以众数为.
校服尺寸从小到大的顺序排列后，中间二个数都是，所以中位数为.
（2）（件）.
答：尺寸的校服需要300件
21.（本题6分）
解：（1）如图所示：
方法一：方法二：方法三：
（2）在中，，，，
.
方法一（图①）：连结交于点O，则.
对角线，.
方法二（图②）：对角线.
方法三（图3）：连结交于点O，则.
对角线，.
22.（本题6分）
解：（1）
答：三块的长方形绿地的面积共648平方米.
（2）设人行通道的宽度为x米.
由题意，得，
化简，得.
解得，（不符合题意，舍去）.
答：人行通道的宽度为2米.
23.（本题8分）
解：（1）反比例函数过点，，，.
（2）反比例函数过点，，
，，
，，化简，得.
，.
（3）反比例函数过点，，
，，
反比例函数过点，，
，，
，，，.
.又，，.
.
24.（本题8分）
解：（1）在中，，.
又平分，.
.
（2）由（1）得，.
，.
，，
.
，，
，.
.

（3）Ⅰ：选择条件①当点F与点C重合时，如（图2），解答如下：
过点G作于点P，则，，
由（2）得，.
，即.
，，，
，.

Ⅱ：选择问题②当点F在延长线上，且时，如（图3），解答如下：
设，则，
，，.
由（2）得，，.
，，，
，.
，.
，.

Ⅲ：选择问题③当点F在线段上时，如（图4），解答如下：
由（2）得，，
，即.
，，，
，.
，.
.