河南省驻马店市泌阳县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份河南省驻马店市泌阳县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年度下期期中素质测试题
七年级数学
（注：请在答题卷上答题）
题号
一
二
三
总分
得分




一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中，不是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，则 D．，则
4．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但书写简单，而且表达的意义很明确．在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：表示不小于；表示不大于，表示远大于；表示远小于等．下列选项中表达错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．若不等式的解集是，则a必满足（ ）
A． B． C． D．
7．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（ ）

A．0 B． C．2 D．6
9．某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则根据题意，可列方程组（ ）
A． B． C． D．
10．若方程组的解满足，则k的值可能为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
12．若关于x，y的二元一次方程有一个解是，则代数式的值是 ．
13．在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为 ．

14．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的面积是
．

15．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．

（1）（2分）如图2，用“格子乘法”表示25×81，则m的值为 ．

（2）（1分）如图3，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为 ．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）
解下列方程：
（1）；
（2）．
17．（10分）
解下列方程组：
（1）（用代入法）；
（2）（用加减法）．
18．（8分）
解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

19．（8分）
我们定义一个关于有理数a，b的新运算，规定：．
例如：．完成卞列各小题．
（1）若，，分别求出a和b的值；
（2）若m满足，求m的取值范围．
20．（8分）
阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组：
解：
①－②，得，即③，③×19．得④，
②－④，得，从而可得，
∴原方程组的解是．
（1）请你仿照上面的解题方法解方程组：；
（2）请直接写出关于x，y的方程组的解．
21．（9分）
七年级某班计划购买A、B两款笔记本作为期中奖品．若购买3本A款的笔记本和1本B款的笔记本需用22元；若购买2本A款的笔记本和3本B款的笔记本需用24元．
（1）每本A款的笔记本和每本B款的笔记本各多少元
（2）该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少本A款的笔记本？
22．（10分）
王老师在上课时遇到下面问题：
已知x，y满足方程组，求的值？
小明说：把方程组解出来，再求的值．
小刚说：把两个方程直接相加得方程两边同时除以4解得．
请你参考小明或小刚同学的做法，解决下面的问题：
（1）已知关于x，y的方程组的解满足，求a的值；
（2）已知关于x，y的方程组满足的解满足，求m的取值范围．
23．（12分）
每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的新机器可选，其中每台的价格、工作量如下表．

甲型机器
乙型机器
价格（万元/台）
a
b
产量（吨/月）
240
180
经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元．
（1）求a、b的值；
（2）若该公司购买新机器的资金不能超过110万元，请问该公司有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C．
2．C．
3．C．
4．B．
5．D．
6．A．
7．A．
8．C．
9．A．
10．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．
12．7
13．
14．3
15．（1）（2分） 2（2）（1分）3
【解析】解：
（1）如图2，

m＝0＋0＋2＝2．
（2）方法1：如图3，

依题意有
10（a－2）＋（－a＋5）＝4a，
10a－20－a＋5＝4a，
5a＝15，
解得a＝3．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）
解：
（1）去括号得：3x－6＝x－2x＋1，
移项得：3x－x＋2x＝1＋6，
合并同类项得：4x＝7，
解得：；
（2）去分母得：24－3（3x－5）＝4（6－x），
去括号得：24－9x＋15＝24－4x，
移项得：－9x＋4x＝24－24－15，
合并同类项得：－5x＝－15，
解得：x＝3．
17．（10分）
解：（1），
①＋②×2得：7x＝7，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：1－2y＝3，
解得：y＝－1，
则方程组的解为；
（2），
①×2＋②得：5x＝5，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：1－y＝3，
解得：y＝－2，
则方程组的解为．
18．（8分）
解：去分母，得3x＋1－6＞4x－2，
移项，得3x－4x＞－2＋5，
合并同类项，得－x＞3，
系数化为1，得x＜－3，
不等式的解集在数轴上表示如下：（或写如图所示均可）

19．（8分）
解：
（1）根据题意，得，
解得：，
∴a和b的值分别为，b＝2；
（2）根据题意，得，解得：．
∴m的取值范围．
20．（8分）
解：
（1），
①－②，得2x＋2y＝2，即x＋y＝1③，
③×2021，得2021x＋2021y＝2021④，
④－②，得y＝2，
将y＝2代入③，得x＝－1，
∴方程组的解为；
（2），
①－②，得（a－b）x＋（a－b）y＝a－b，即x＋y＝1③，
③×（a＋2），得（a＋2）x＋（a＋2）y＝a＋2④，
④－①，得y＝2，
将y＝2代入③，得x＝－1，
∴方程组的解为．
21．（9分）
解：
（1）设每本A款的笔记本为x元，每本B款的笔记本为y元，
由题意得：，
解得：，
答：每本A款的笔记本为6元，每本B款的笔记本为4元；
（2）设该班购买m本A款的笔记本，
由题意得：6m＋4（40－m）≤210，
解得：m≤25，
答：该班最多可以购买25本A款的笔记本．
22．（10分）
解：
（1），
①＋②得：
3x＋3y＝6－3a，
∴x＋y＝2－a，
又x＋y＝－3，
∴2－a＝－3，
∴a＝5；
（2），
①－②得2x＋2y＝2m－2，
∴x＋y＝m－1，
∴m－1＞0，
∴m＞1．
23．（12分）
解：
（1）由题意得：，解得．
∴a的值为12，b的值为10；
（2）设购买节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备（10－x）台，
则：12x＋10（10－x）≤110，
∴x≤5，
∵x取非负整数∴x＝0，1，2，3，4，5，
∴有6种购买方案．
（3）由题意：240x＋180（10－x）≥2040，
∴x≥4．
∵x≤5且x为整数
∴x为4或5．
当x＝4时，购买资金为：12×4＋10×6＝108（万元），
当x＝5时，购买资金为：12×5＋10×5＝110（万元），
（或因为购买一台甲型机器比购买一台乙型机器高，所以少买甲，多买乙更省钱）
∴最省钱的购买方案为，应选购甲型设备4台，乙型设备6台．