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    湖南省常德市澧县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

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    湖南省常德市澧县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

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    这是一份湖南省常德市澧县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(含答案),共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2023年上学期期中考试试卷
    七年级数学
    考试时间:90分钟,满分100分
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个选项符合题意,每小题3分,共24分)
    1.用代入法解方程组时,代入正确的是( )
    A. B. C. D.
    2.下列运算一定正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    3.已知一个二元一次方程组的解是,则这个方程组可以是( )
    A. B. C. D.
    4.下列各组中,没有公因式的一组是( )
    A.与 B.与
    C.与 D.与
    5.光在真空中的速度约为,太阳光照射到地球上大约需要.地球距离太阳大约有多远?( )
    A. B. C. D.
    6.下列因式分解正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    7.《九章算术》中记载一题目,译文如下,今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为人,物价为钱,以下列出的方程组正确的是( )
    A. B. C. D.
    8.观察:,,,据此规律,当时,代数式的值为( )
    A.1 B.0 C.1或 D.0或
    二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
    9.若,,则的值为______.
    10.若关于,的二元一次方程有一个解是,则______.
    11.在中,,,则______.
    12.若,则的值为______.
    13.若,满足,则的值为______.
    14.观察下列从左到右的变形:(1);(2);(3);(4);其中是因式分解的有______(填序号).
    15.已知,,则的值是______.
    16.观察下列多项式的因式分解过程:



    ……;
    按此规律,把多项式因式分解的结果是______.
    三、解答题(共7小题,满分52分)
    17.(5分)计算:.
    18.(6分)解下列方程组:
    (1)
    (2)
    19.(6分)先化简,再求值:,其中.
    20.(8分)解方程组时,小卢由于看错了系数,结果得到的解为,小龙由于看错了系数,结果得到的解为,求的值.
    21.(8分)阅读理解题:
    由多项式乘法:.将该式从右到左使用,即可得到因式分解的公式:.
    示例:分解因式:
    分解因式:
    多项式的特征是二次项系数为1,常数项为两数之积,一次项系数为这两数之和.
    (1)尝试:分解因式:;
    (2)应用:请用上述方法将多项式进行因式分解.
    22.(9分)为更好地开展阳光体育活动,学校准备到某体育用品店购进一批型篮球和型篮球.已知型篮球的标价比型篮球的标价每个贵30元,购买8个型篮球和10个型篮球共需1320元.
    (1)型篮球和型篮球的标价各是多少?
    (2)该体育用品店推出了以下优惠方案:
    方案一:所有商品按标价的九折销售;
    方案二:所有商品按标价购买,总费用超过2000元时,超过部分按七折收费.
    学校计划在该店购买20个型篮球和30个型篮球,选择哪种方案更合算?请说明理由
    23.(10分)“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现,做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论,在解决整式运算问题时经常运用.
    例1:如图1,可得等式:;
    例2:由图2,可得等式:.

    (1)如图3,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形,从中你发现的结论用等式表示为______.
    (2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知,.求的值.
    (3)如图4,拼成为大长方形,记长方形的面积与长方形的面积差为.设,若的值与无关,求与之间的数量关系.


    2023年上学期七年级期中考试试卷(数学)
    参考答案及评分标准
    一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    答案
    D
    D
    D
    B
    B
    C
    C
    D
    二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
    9. 108 10. 2 11. 65° 12. 13. 15 14.(3) 15. 16.
    三、解答题(共7小题,满分52分)
    17.(5分)
    解:原式
    ………3分
    . ………5分

    18.(6分)
    (1)解:,
    将①代入②中得:, , ………1分
    将代入①中得:,
    故方程组的解集为:; ………3分
    (2)解:将方程组化简得,
    由①+②得:,
    解得:, ………4分
    将代入①中得:, 解得:,
    ∴方程组的解集为:. ………6分
    19.(6分)
    解:
    ………2分

    ; ………4分
    当时,原式. ………6分
    20.(8分)
    解:∵小卢由于看错了系数a,
    ∴把代入得:,
    解得:, ………4分
    ∵小龙由于看错了系数b,
    ∴把代入得:,解得:,
    ∴. ………8分

    21.(8分)
    解:(1)(两空数字顺序可调换)2,4. ………4分
    (2)
    ………6分
    ………8分
    22.(9分)
    (1)解:设A型篮球的标价是x元,B型篮球的标价是y元,根据题意得:
    , ………3分
    解得:,
    答:A型篮球的标价是90元,B型篮球的标价是60元; ………4分
    (2)解:方案二更合算,理由如下: ………5分
    元,
    即按标价购买20个A型篮球和30个B型篮球的总费用为3600元,
    方案一:总费用为元, ………7分
    方案二:总费用为元,
    ∵, ∴方案二更合算. ………9分
    23.(10分)
    (1)解:∵正方形面积为,小块四边形面积总和为
    ∴由面积相等可得:,
    故答案为:. ………3分
    (2)解:由(1)可知,
    ∵,;
    ∴, ………5分
    ∴. ………6分
    (3)解:由题意知,,,,,
    ∵, ………7分
    ∴,
    即, ………8分
    又∵为定值, ∴,即. ………10分

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