山东省日照市五莲县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份山东省日照市五莲县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省日照市五莲县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷
（解析版）
一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。每小题3分，共36分）
1．（3分）在数中，有理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．（3分）的算术平方根为（ ）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
3．（3分）若点P（3-a，a-5）在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，4） B．（4，0） C．（-2，0） D．（0，-2）
4．（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130
5．（3分）在平面直角坐标系中，点（-3，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
7．（3分）将点P（-5，4）向右平移4个单位，向上平移2个单位，得到点P的对应点P'的坐标是（ ）
A．（-5，8） B．（-1，2） C．（-1，6） D．（-5，0）
8．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）

A．20 B．24 C．25 D．26
9．（3分）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）

A．两点之间线段最短 B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线
10．（3分）如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）

A． B． C． D．
11．（3分）下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）

A．（-1，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（-1，0）
二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）已知，则_________．
14．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED'＝30°，则∠EFB的度数为_________．

15．（3分）如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2-∠1的度数是_________．

16．（3分）已知点P的坐标为（2+2a，3a+8），且点P到两个坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_________．
三、解答题（本题共6个小题，满分72分）
17．（16分）（1）；
（2）；
（3）（2x-1）2-25＝0；
（4）（x+1）2-25＝0．
18．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a-b+c的平方根．
19．（12分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格上，其中C点坐标为（l，2）．
（1）写出点A、B的坐标：A（_________，_________）、B（_________，_________）；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'，请你画出平移后的△A'B'C'；
（3）求△ABC的面积．

20．（12分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．

（1）求证：AD∥CE；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠FAB＝55°，求∠1的度数．
21．（10分）观察下列等式：
第1个等式为：；第2个等式为：；第3个等式为：…根据等式所反映的规律，解答下列问题：
（1）第4个等式为_________；
（2）猜想：第n个等式为_________（n为正整数）；
（3）根据你的猜想，计算：．
22．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作CB⊥x轴于B

（1）求△ABC的面积；
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，如图2，求∠AED的度数；
（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。每小题3分，共36分）
1．【分析】根据有理数的定义，结合所给的数据即可得出答案．
【解答】解：在数中，有理数有，共5个．
故选：C．
【点评】本题考查了实数的知识，注意掌握有理数的定义，π是无理数，一定要熟记．
2．【分析】先求出，再计算算术平方根．
【解答】解：，4的算术平方根为2．
故选：C．
【点评】本题考查算术平方根，正确记忆算术平方根的概念是解题关键．
3．【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（3-a，a-5）在y轴上，
∴3-a＝0，
解得：a＝3，
则a-5＝-2，
则点P的坐标为（0，-2）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标，掌握y轴上点的坐标特点，横坐标为零是解题关键．
4．【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．
【解答】解：如图：

故选：A．
【点评】此题考查了平行线的判定．注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行．
5．【分析】根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【解答】解：∵点（-3，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴点在平面直角坐标系的第二象限，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6．【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
【解答】解：A．根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；
B．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；
C．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；
D．根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
7．【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变，即可得到点P的对应点P′的坐标．
【解答】解：∵将P（-5，4）向右平移4个单位，向上平移2个单位得到对应点P′，
∴P′的坐标为（-5+4，4+2），
即P′（-1，6），
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键．
8．【分析】由S△ABC＝S△DEF，推出S四边形ABEH＝S阴即可解决问题；
【解答】解：∵平移距离为4，
∴BE＝4，
∵AB＝8，DH＝3，
∴EH＝8-3＝5，
∵S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形ABEH＝S阴
∴阴影部分的面积为
故选：D．

【点评】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握．
9．【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
【解答】解：这样做的理由是垂线段最短．
故选：C．
【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．
10．【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．
【解答】解：∵表示2，的对应点分别为C，B，
∴，
∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，
则，
∴点A表示的数是．
故选：C．
【点评】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．
11．【分析】依据对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念进行判断，即可得出结论．
【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，故说法错误；
②同位角不一定相等，故说法错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查了对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
12．【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【解答】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB＝1-（-1）＝2，BC＝1-（-2）＝3，CD＝1-（-1）＝2，DA＝1-（-2）＝3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，
2023÷10＝202……3，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第3个单位长度的位置，
即点B的位置再向下一个单位长度，点的坐标为（-1，0）．
故选：D．
【点评】本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2023个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，满分12分）
13．578.9
【分析】将的结果的小数点向右移动2位，即可求得结果．
【解答】解：∵，
∴．
故答案为：578.9．
【点评】本题考查了利用算术平方根的定义进行规律判断，找出小数点的移动规律是解题的关键．
14．75°

【分析】由折叠的性质可得∠DEF＝∠D′EF，因为∠AED′＝30°，结合平角可求得∠DEF＝∠D′EF＝75°，平行可求得∠EFB＝∠DEF＝75°．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，
又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF，
∵∠AED′+∠D′EF+∠DEF＝180°，∠AED′＝30°，
，
∴∠EFB＝∠DEF＝75°．
故答案为：75°．
【点评】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
15．80°【分析】直接作出BF∥AD，再利用平行线的性质分析得出答案．
【解答】解：作BF∥AD，
∵AD∥CE，
∴AD∥BF∥EC，
∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝100°，
∴∠1+∠4＝100°，∠2+∠4＝180°，
∴∠2-∠1＝80°．
故答案为：80°．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠1+∠4＝100°，∠2+∠4＝180°是解题关键．
16．（-2，2）或（-10，-10）
【分析】根据点P到两个坐标轴的距离相等可得2+2a+3a+8＝0，或2+2a＝3a+8，解方程可得a的值，进而可得点P的坐标．
【解答】解：由题意得：2+2a+3a+8＝0，或2+2a＝3a+8，
解得：a＝-2或-6，
当a＝-2时，2+2a＝-2，3a+8＝2，
则P点坐标为（-2，2），
当a＝-6时，2+2a＝-10，3a+8＝-10，
则P点坐标为（-10，-10），
综上：点P的坐标为（-2，2）或（-10，-10）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点P到两个坐标轴的距离相等时，横纵坐标相等或相反数关系．
三、解答题（本题共6个小题，满分72分）
17．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（3）利用平方根的意义进行计算，即可解答；
（4）利用平方根的意义进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）

＝-4+6+2
＝4；
（2）


＝4-π；
（3）（2x-1）2-25＝0，
（2x-1）2＝25，
2x-1＝±5，
2x-1＝5或2x-1＝-5，
x＝3或x＝-2；
（4）（x+1）2-25＝0，
（x+1）2＝25，
x+1＝±5，
x+1＝5或x+1＝-5，
x＝4或x＝-6．
【点评】本题考查了实数的运算，平方根，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【解答】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b-1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，
∴c＝3，
∴3a-b+c＝16，
3a-b+c的平方根是±4．
【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
19．【分析】（1）由图可直接得出答案．
（2）根据平移的性质作图即可．
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）由图可得，A（2，-1），B（4，3）.
故答案为：2；-1；4；3．
（2）如图，△A'B'C'即为所求．
（3）△ABC的面积为．

【点评】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
20．【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，得到∠2＝∠ADC，等量代换得出∠ADC+∠3＝180°，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解；
（2）由CE⊥AE，AD∥CE得出∠DAF＝∠CEF＝90°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC＝∠2＝35°，再根据角平分线的定义即可得解．
【解答】（1）证明：∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°，
∴AD∥CE；
（2）解：∵CE⊥AE于E，
∴∠CEF＝90°，
由（1）知AD∥CE，
∴∠DAF＝∠CEF＝90°，
∴∠ADC＝∠2＝∠DAF-∠FAB，
∵∠FAB＝55°，
∴∠ADC＝35°，
∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，
∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的基础．
21．【解答】解：（1）根据规律，第四个等式为：，
故答案为：，
（2）根据规律，第n个等式为：；
故答案为：；
（3）

．
【点评】本题考查了分母有理化，主要是利用平方差公式将分式分母有理化的．
22．【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b，根据三角形的面积公式计算即可；
（2）作EH∥AC，根据平行线的性质得到∠ABD＝∠CAB，得到∠CAB+∠ODB＝90°，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可；
（3）根据三角形中位线定理求出OD，设点P的坐标为：（0，y），根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）由题意得，a+2＝0，b-2＝0，
解得，a＝-2，b＝2，
则A（-2，0），C（2，2），
∴AB＝2+2＝4，BC＝2，
则△ABC的面积；
（2）如图2，作EH∥AC，
∵BD∥AC，
∴BD∥EH，
∵BD∥AC，
∴∠ABD＝∠CAB，
∴∠CAB+∠ODB＝90°，
∵AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，
∴，
∴∠CAE+∠EDB＝45°，
∵EH∥AC，BD∥EH，
∴∠AEH＝∠CAE，∠DEH＝∠EDB，
∴∠AED＝∠AEH+∠DEH＝45°；
（3）由三角形中位线定理得，，
设点P的坐标为：（0，y），
S△ACP＝S△ADP+S△CDP
由题意得，，
解得，y＝3或-1，
答：△ABC和△ACP的面积相等时，P点坐标为（0，3）或（0，-1）．

【点评】本题考查的是非负数的性质、角平分线的定义，掌握三角形中位线定理是解题的关键．