广西壮族自治区钦州市浦北县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份广西壮族自治区钦州市浦北县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列说法错误的是，下列命题的逆命题成立的是，∴DE＝CF等内容，欢迎下载使用。

2022学年第一学期环大罗山联盟期中联考
2023年春季学期期中学业质量监测
八年级数学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上作答无效。
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．，， C．3，4，5 D．4，6，9
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≥0 D．x≥3
5．下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是正方形
B．四条边都相等的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
6．在平面直角坐标系中，点(5，﹣3)到原点的距离是（ ）
A．4 B．5 C． D．
7．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等 B．两个实数都是正数，那么他们的积是正数
C．等边三角形是锐角三角形 D．同旁内角互补，两条直线平行
8．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且，添加下列条件后，仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．AB＝CD B． C．OA＝OC D．AD＝BC
9．直角三角形的两直角边边长分别为6cm和8cm，则斜边的中线为（ ）
A．3cm B．4.8cm C．5cm D．10cm
10．如图，有两棵垂直于地面的树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（ ）

A．6米 B．8米 C．10米 D．12米
11．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点处，交AD于点E，则线段DE的长为（ ）

A．3 B． C．5 D．
12．如图，正方形ABCD的边长为3，点P为对角线BD上任意一点，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分别是点E，F，则PE＋PF的值为（ ）

A． B．3 C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．在菱形ABCD中，若∠A＋∠C＝140°，则∠C的大小为______．
14．用代数式表示：周长为C的圆的半径为______．
15．如图，在数轴上点A表示的实数是______．

16．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上的点处，则点C的对应点的坐标为______．

17．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E，若DE＝DC＝2，AE＝2EM，则BM的长为______．

18．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图．如图，是小明同学根据弦图思路设计的图案，具体作法如下：在正方形ABCD中，（1）以点B为圆心，AB为半径画弧；（2）以CD为直径作半圆，与第1步中所画弧相交于点E；（3）连结DE并延长至点F，使得DF＝CE；（4）过B作BH⊥CE于点H，延长AF交BH于点G．根据以上信息，若AB＝10，则四边形EFGH的面积为______．

三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19．（本题满分6分，每小题3分）计算：
（1） ；（2）．
20．（本题满分6分）已知，求代数式a2﹣2ab＋b2的值．
21．（本题满分10分）如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为单位1．

（1）求证△ABC为直角三角形；
（2）求点B到AC的距离．
22．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠EAD＝∠DBC，∠AED＝90°．

（1）求证；
（2）过点C作CF⊥BD于点F，连接EF，求证四边形EFCD是平行四边形．
23．（本题满分10分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点E处，FG是折痕，连接BF．

（1）求证：四边形BGDF是菱形；
（2）求折痕FG的长．
24．（本题满分10分）一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100海里到达B岛，再从B岛沿BP方向航行125海里到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60海里．

（1）若轮船速度为25海里/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间；
（2）C岛在A港的什么方向？
25．（本题满分10分）先观察下列等式，再解答下列问题：
①；
②；
③．
（1）根据上面三个等式提供的信息，计算：；
（2）按照上面各等式反映的规律，试写出一个用n（n为正整数）表示的等式；
（3）请利用上述规律来计算：．
26．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF＝AE，连接DE，DF．

（1）求证DE⊥DF；
（2）连接EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于点H，连接BG．
①依题意，补全图形：
②求证BG＝DG；
③若∠EGB＝45°，用等式表示线段BG，HG与AE之间的数量关系，并证明．

2023年春季学期期中学业质量监测参考答案
八年级数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
B
A
C
D
D
C
C
B
B
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．70° 14． 15． 16． 17． 18．20
三、解答题（本大题共8小题，共72分．）
19．（本题满分6分）
解：（1）；
．
（2）．
20．（本题满分6分）
解：∵
∴．
∴．
21．（本题满分10分）
解：（1）由勾股定理得．
∵，
∴AB2＋BC2＝AC2
∴△ABC为直角三角形．
（2）如图，作△ABC边AC上的高BD，

∵，
∴．
解得．
∴点B到AC的距离为
22．（本题满分10分）
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠ADB＝∠DBC．

∵∠EAD＝∠DBC，∴∠EAD＝∠ADB，∴．
（2）∵，∴∠AED＋∠BDE＝180°．
∵∠AED＝90°，∴∠BDE＝90°．
∵CF⊥BD，∴∠EDB＝∠CFD＝90°．∴．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD．
在△ADE和△BCF中，
∴△ADE≌△BCF(AAS)．∴DE＝CF．
∴四边形EFCD是平行四边形．
23．（本题满分10分）
证明：（1）证明：∵将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点E处，FG是折痕，

∴BF＝DF，BG＝DG，∠BFG＝∠DFG．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，．
∴∠DFG＝∠BGF．∴∠BFG＝∠BGF．∴BF＝BG．
∴BF＝DF＝BG＝DG．∴四边形BGDF是菱形．
（2）过F作FM⊥BC于点M，∴∠FMC＝∠FMB＝90°．
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABM＝90°．
∴四边形ABMF是矩形．
∴AB＝FM＝6，AF＝BM．
设AF＝x，则BF＝DF＝8﹣x．
∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°．
在Rt△BAF中，由勾股定理得AB2＋AF2＝BF2，
∴62＋x2＝(8﹣x)2．解得．
∴．
∴．
在Rt△FMG中，由勾股定理得．
24．（本题满分10分）
解：（1）由题意AD＝60海里

∵Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，得602＋BD2＝1002．∴BD＝80海里．
∵BC＝125海里，∴CD＝BC﹣BD＝125﹣80＝45(海里)．
∴(海里)．
∴75÷25＝3(小时)
答：从C岛沿CA返回A港所需的时间为3小时．
（2）∵AB2＋AC2＝1002＋752＝15625，BC2＝1252＝15625，
∴AB2＋AC2＝BC2．∴∠BAC＝90°．
∴∠NAC＝180°﹣90°﹣48°＝42°．
∴C岛在A港的北偏西42°．
25．（本题满分10分）
解：（1）由题意得：．
（2）由（1）可知：．
（3）
．
26．（本题满分10分）
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠A＝∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°．∴∠DCF＝90°．
在△ADE和△CDF中，

∴△ADE≌△CDF(SAS)．∴∠ADE＝∠CDF．
∵∠ADE＋∠CDE＝90°，∴∠CDF＋∠CDE＝90°．
∴∠EDF＝90°．∴DE⊥DF．
（2）①解：依题意，补全图形如图所示．

②由（1）可知，△DEF和△BEF都是直角三角形．
∵G是EF的中点，
∴．∴BG＝DG．
③BG2＋HG2＝4AE2．
由（1）可知，△ADE≌△CDF，DE⊥DF．∴DE＝DF．
∴△DEF是等腰直角三角形．∴∠DEG＝45°．
∵G为EF的中点，DG⊥EF，
∴．
∴∠GBF＝∠GFB．
∴∠EGD＝∠HGF＝∠DGF＝90°，∠GDF＝45°，∠EDG＝∠DEG＝45°．
∵∠EGB＝45°，∴∠GBF＝∠GFB＝22.5°．
∵∠DHF＋∠GFB＝∠DHF＋∠CDH＝90°，∴∠CDH＝∠GFB＝22.5°．
∴∠CDF＝∠GDF﹣∠HDC＝45°﹣22.5°＝22.5°．
∴∠CDF＝∠CDH．
在△CDH和△CDF中，
∴△CDH≌△CDF(ASA)．∴CH＝CF．
在Rt△GHF中，由勾股定理得GF2＋HG2＝HF2．
∵HF＝2CF＝2AE，GF＝BG，
∴BG2＋HG2＝(2AE)2．
∴BG2＋HG2＝4AE2．