河南省信阳市潢川县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份河南省信阳市潢川县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年4月学业水平测试试题
八年级数学
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
21
22
23
得分











一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知四边形是平行四边形，相交于点，下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，则该菱形的边长是（ ）

A. 5 B. C. 6 D. 10
5. 如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形。已知，则（ ）

A. B. C. D. 4
6. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，菱形中，，点从点出发，沿折线方向移动，移动到点停止。在
三角形形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）

A. 直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形
B. 直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形
C. 直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形
D. 等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形
8. 如图，在三角形中，，分别是的中点，连接平分，交于点，则的长是（ ）

A. 2 B. 2. 5 C. 3 D. 4
9. 如图，正方形的对角线、交于点为上一点，且，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，在中，，现将沿折叠，使点与点重合，点与点落在点处，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
二. 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 要使有意义，则的取值范围为__________.
12. 如图，平面直角坐标系中，点的坐标分别为和，以为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标是__________.

13. 已知正方形的边长为8，点分别在上，与相交于点，为的中点，连接，则的长为__________.

14. 如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和小正方形拼的大正方形。如果直角三角形中较短的直角边长为，较长的直角边长为，大正方形的边长是，那么__________.

15. 已知三点的坐标分别为，若以为顶点的四边形是平行四边形，
则点的坐标是__________.
三、解答题（共75分）
16. （8分）计算
（1）
（2）
17. （8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.
（1）图1中的顶点都在格点上，判断它的形状，并说明理由；
（2）在图2中画一个面积为10的正方形，使它的顶点都在格点上.

18. （8分）如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至港.

（1）求两港之间的距离（结果保留到，参考数据：）；
（2）确定港在港的什么方向.
19. （9分）观察下列各式及其变形过程：



……
（1）按照此规律写出第五个等式_____________.
（2）按照此规律，若，当时，____________.
（3）在（2）的条件下，若，试求的值.
20. （9分）如图，在平行四边形中，平分平分.

（1）求证，.
（2）当满足什么条件时，四边形是矩形？请写出证明过程.
21. （10分）（1）我们在本学期已学习定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 请你利用矩形的性质，证明该定理.
已知：如图1，在中，，是的中点：
求证：_______________________
证明：

（2）如图2，四边形中，分别是的中点，连接，求证：.
22. （10分）如图1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点.
（1）求证：是等腰三角形.
（2）如图2，过点作交于点，连接交于点.
①判断四边形的形状，并说明理由.
②若，求的长.

23. （13分）如图，将正方形放置在平面直角坐标系中，点与原点重合，点的坐标.
（1）直接写出点的坐标.
（2）点在轴正半轴上，连接，过点做交正方形外角平分线于点.
①当在正方形边上时，求证：.
②当在边上的延长线上时，试㮠究与之间的数量关系，并说明理由.
③若点坐标为，试用含的式子直接表示出的面积.

2023年4月学业水平测试试题
八年级数学参考答案
一. 选择题（每小题3分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
A
D
D
C
D
B
C
二. 填空题（每小题3分）
11. 12. 13. 5 14. 20 15. ，，
三、简答题（75分）
16. （8分）
解：①
………………2分
………………4分
② ………………6分

………………8分
17. （8分）（1）是直角三角形………………2分
，，
∴
∴是直角三角形………………5分
（2）画图正确…………………………8分

18. （8分）解：（1）由题意可得，，………………2分
∴，
∴
. ………………3分
∵，
∴（）. ………………5分
答：A、C两地之间的距离为.
（2）由（1）知，为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴C港在A港北偏东15°的方向上. ………………8分


19. （9分）（1） ………………3分
（2） ………………6分
（3）
………………9分
20. （9分）
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，

平分平分，
，

，
在和中，

∴ ； ………………4分
（2）当满足时，四边形是矩形，理由如下：
由（1）可知，，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
又∵平分，
，
，
∴平行四边形是矩形. ………………9分
21. （10分）（1）求证 ………………1分
证明：延长至点D，使，连接，
∵O是的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形。 ………………2分
∵
∴平行四边形是矩形， ………………3分
∴
∴ ………………5分

（2）∵，E是的中点。
∴， ………………6分
∵F是的中点
∴是三角形的中位线。
∴ ………………7分
∵，
∴。
∴ ………………10分
22. （10分）⑴证明，根据折叠的性质得，，
∵
∴
∴
∴，
∴是等腰三角形 ………………2分

（2）解：①四边形是菱形，理由如下， ………………3分
∵四边形是矩形。
∴ ，
又∵
∴四边形是平行四边形。 ………………4分
∵
∴四边形是菱形 ………………6分
②∵
∴
设，则
在中，即
解得即 ………………8分

∴…………………………………………10分
23. （1）…………………………………………1分
（1）①证明：如图，在上截取等于。连接

∵四边形是正方形，
∴
∴，，
∵是外角的平分线
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴ ………………5分
②解：， ………………6分
理由如下：延长至G使连接

∵四边形是正方形，
∴，
∴， ∴
∵是外角的平分线
∴
∵
∴
∴
∴ ………………8分
∴ ………………9分
③或 ………………13分