江苏省泰州市泰兴市实验初中集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份江苏省泰州市泰兴市实验初中集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，作图必须用2B铅笔，且加粗加黑等内容，欢迎下载使用。

2023年春学期期中学业质量监测
八年级数学试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．
2．所有试题的答案写在答题纸上，写在试卷上无效．
3．作图必须用2B铅笔，且加粗加黑．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图 B．科克曲线
C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线
2．以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查
3．如图，在中，一定正确的是（ ）

A．AD＝CD B．AO＝BO C．∠ABC＝∠BCD D．AB∥CD
4．下列各点，一定在反比例函数图像上的是（ ）
A．（－2，3） B．（－2，－3） C．（－3，2） D．（3，3）
5．如图，顺次连接矩形ABCD四边中点得到四边形EFGH．则四边形EFGH一定是（ ）

A．任意四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
6．一次函数y＝x＋1的图象可以由正比例函数y＝x的图象向左平移一个长度单位得到．类似地，反比例函数的图像可以由反比例函数的图像向左平移一个长度单位得到．下列关于反比例函数的图像性质描述错误的是（ ）
A．函数图像与y轴交点坐标为（0，2） B．当x＞0时，y随x的增大而减小
C．函数图像与x轴没有交点 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．在中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝__________°．
8．小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，正面朝上的频率为__________．
9．对于命题“若四边形ABCD中，AO＝CO，BO≠DO，那么四边形ABCD不是平行四边形”．用反证法证明这个结论时，第一步应假设__________．
10．如图，点A是函数的图象上的一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为点B，点C为x轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为4，则k的值为__________．

11．在菱形ABCD中，有一内角为60°，且较短对角线长为2，则菱形的周长是__________．
12．在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数的图象上，则y1__________y2（填“＞”“＝”或“＜”）．
13．如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻而坐为__________事件（填“确定”或“随机”）．

14．图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，图④中∠ABC的度数是__________°．

15．反比例函数与一次函数y＝x＋3的图象的一个交点坐标是（a，b），则________．
16．如图，四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线上一点，．点F为正方形ABCD一边上一点，且，则BF＝__________．

三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
2022版《义务教育新课程标准》指出，从2022年秋季开始，劳动课成为中小学的一门独立课程，标准还指出“每周劳动时长小学1至2年级不少于2小时，其他年级不少于3小时”．某初中学校为了解本校学生每周劳动时长，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动．
一、确定调查对象
（1）有以下三种调查方案供参考：
方案①：从七年级抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；
方案②：从七年级、八年级中各随机抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；
方案③：从全校1600名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查．
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是__________（填序号）；
二、收集整理数据
按照标准，学生每周劳动时长分为A、B、C、D四个类别，数学兴趣小组按以上最合适的方案随机抽取本校部分学生进行调查，并将数据绘制成图表如下．
抽取的学生每周劳动时长统计表
等级确定
A
B
C
D
劳动时长/小时（n）
n≥5
4≤n＜5
3≤n＜4
n＜3
人数
a
60
32
b

三、分析数据，解答问题
（2）统计图表中的a＝__________，b＝__________；
（3）请估算该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的人数．
18．（本题满分10分）
某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
…
2000
3000
5000
8000
10000
…
摸到黑球的次数m
…
1180
1890
3100
4820
6013
…
摸到黑球的频率
…
0.59
0.63
0.62
0.6025
0.6013
…
（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近__________（精确到0.1）；
（2）试估计袋子中有黑球__________个；
（3）若学习小组根据试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球多少个？
19．（本题满分10分）
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．
求证：四边形OBEC是菱形．

20．（本题满分8分）
如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（－2，3）、B（－6，0）、C（－1，0）．

（1）请画出△ABC关于原点O的中心对称图形．
（2）若将点B绕坐标原点O逆时针旋转90°，请直接写出点B的对应点的坐标__________；
（3）若平面直角坐标系内有一点D与点A、B、C构成，则点D的坐标为__________．
21．（本题满分8分）
如图，已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数的图象交于A（－2，m＋2），B（－4，m）两点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
22．（本题满分10分）
如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．
请从下列4个信息“①BE平分∠ABC；②BE⊥AC；③∠ABC＝90°；④”中，选取两个将其序号填写在横线上，使得四边形DBFE是正方形，并说明理由．
你选择的是__________（填序号）．

证明：
23．（本题满分10分）
如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放（长方体不掉落），记录桌面所受压强P（Pa）与受力面积（长方体与桌面的接触面积）S（m2）的关系如下表所示（与长方体A相同重量的长方体均满足此关系）．
桌面所受压强P（Pa）
…
100
200
400
500
800
…
受力面积S（m2）
…
2
1
0.5
0.4
a
…

（1）根据数据，求桌面所受压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数表达式及a的值；
（2）现想将另一长、宽、高分别0.2m，0.1m，0.3m，且与长方体A相同重量的长方体按如图2所示的方式完全放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为5000Pa，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由．
24．（本题满分10分）
我们在学习数学的过程中，常常需要联想、类比、迁移．
请先认真阅读材料，再解决问题．
（材料中问题无需作答）．
【阅读材料】
如图1，∠AOB＝30°，OE平分∠AOB，点P为OE上一点，∠MPN两边分别交OA、OB于点C、D，且∠MPN＝150°
求证：PC＝PD；

证明思路：
过点P作PF⊥OA，PG⊥OB．
根据OP平分∠AOB，PF⊥OA，PG⊥OB易证PF＝PG．
再证明△PCF≌△PDG可得PC＝PD．
【解决问题】
如图2，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE．只用圆规在射线DC上作点F，使∠AEF＝120°，简要说明作法并根据你的做法证明∠AEF＝120°．

25．（本题满分12分）
已知反比例函数和的图像如图1所示，点D为函数图像上一点，过点D作x、y轴平行线，交函数图像于点A、B．点C在AD延长线上，且BA＝BC．

（1）若点D（－2，－2），AD＝3，求点B和点C的坐标．
（2）若点C在y轴上，求的值；
（3）如图2，以AC、AB为邻边作，且k2＝3k1，证明：点C、E、O三点共线．
26．（本题满分14分）
已知四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝DA．

（1）如图1，对角线AC、BD交于点O，M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD．
求证：①四边形ABCD是矩形；
②AM2＋CM2＝BM2＋DM2
（2）如图2，若（1）中点M是矩形ABCD外任意一点，AM2＋CM2＝BM2＋DM2还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）在（2）中，若∠AMD＝90°，BM2－CM2＝28，且AM、DM的长度都为整数，求BC的长．
2023年春学期初二期中质量监测
数学试题参考答案及评分说明
说明：本评分说明每题给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，参照本说明酌情给分．
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．A 2．A 3．D 4．B 5．C 6．D
二、填空题（每小题3分，共30分）
7．80° 8．（0.8） 9．四边形ABCD是平行四边形 10．－8
11．8 12．＞ 13．确定 14．60° 15．－6 16．3或
三、解答题（本大题共有10题，计102分）
17．（本题满分10分）：
（1）③
（2）28 80
（3）640
18．（本题满分10分）
解：（1）0.6 （2）30 （3）10
19．（本题满分10分）
证明：∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC为平行四边形
∵四边形ABCD是矩形，∴
∴OB＝OC，∴四边形OBEC是菱形
20．（本题满分8分）
（1）略 （2）（0，－6） （3）（3，3）
21．（本题满分8分）
（1）m＝2 y＝x＋6
（2）－4＜x＜－2
22．（本题满分10分）
解：（1）在横线上填①③或①④或②③或②④
证明略
23．（本题满分10分）
解：（1）
检验：表格中其余数据均符合函数表达式
a＝0.25
（2）当s＝0.02时，p＝10000
∵10000＞5000，∴不安全
24．（本题满分10分）
①作图：略
②作法：以E为圆心，EA长为半径画弧，交DC延长线于点F
③证明：构造全等三角形（HL）
25．（本题满分12分）
解：（1）B（－2，－5） C（1，－2）
（2）
（3）设，
易证：，，
得OC：
当x＝－3m时，
∴点E在直线OC上
∴点C、E、O三点共线
26．（本题满分14分）
解：（1）①证明四边形ABCD是平行四边形
连OM，证明AC＝BD
∴四边形ABCD是矩形
②∵∠AMC＝90°，∴AM2＋CM2＝AC2
同理：BM2＋DM2＝BD2
∵AC＝BD，∴AM2＋CM2＝BM2＋DM2．
（2）成立
证明：略
（3）BC＝10