辽宁省本溪市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份辽宁省本溪市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022～2023学年度八年级（下）期中检测试卷
数学试卷
考试时间：90分钟 满分：100分
一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表”立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
2．如果，那么下列不等式成立的是（ ）．
A． B． C． D．
3．不等式组解集为，下列在数轴上表示正确的是（ ）．
A．B．C．D．
4．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为，，，30秒后，飞机P飞到位置，则飞机Q，R的位置、分别为（ ）．

A．， B．，
C．， D．，
6．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，交于点E，连接．已知的面积比的面积小5，则的面积为（ ）．

A．5 B．4 C．3 D．2
7．如图，将沿边所在直线平移至，则①，②，③，④中正确的结论有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象过点A，则不等式的解集为（ ）．

A． B． C． D．
9．如图，有一块直角三角形纸片，，，．若要在边上找一点D，使得纸片沿直线折叠时，边恰好落在斜边上，则点D到顶点C的距离是（ ）．

A．2 B． C．3 D．
10．如图，在四边形中，，的平分线交于点E，，若，，则四边形的周长为（ ）．

A．32 B．20 C．16 D．28
二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
11．已知，，则__________．
12．已知关于x的方程的解是非负数，则a的最小值为__________．
13．已知可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为__________．
14．如图，中，，，将绕点B逆时针旋转，得到，若，则旋转的最小度数为__________．

15．已知不等式的解集是，则a的取值范围是__________．
16．一张试卷共20道题，做对一题得5分，做错或不做一题扣3分，小辛做了全部试题，若要成绩及格（注：60分及以上成绩为及格），那么小辛至少要做对__________道题．
17．在中，，点D在边上，连接，若，为等腰三角形，则的度数为__________．
18．已知等边的边长为4，点P是边上的动点，将绕点A逆时针旋转得到，点D是边的中点，连接，则的最小值是__________．

19．计算题（共10分）
分解因式：（1） （2）
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是、、．

（1）以点O为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请画出（点A、B、C的对应点分别为、、）；
（2）将平移，使平移后点B、C对应点，分别在y轴和x轴上，画出平移后的；
（3）设点P在坐标轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为__________．
21．（8分）如图，在中，，D为边的中点，于点E，于点F，．求证：是等边三角形．

22．（12分）2023年是农历癸卯年（兔年），兔子生肖挂件成了热销品．某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件．已知购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元，且A型号兔子挂件比B型号兔子挂件每件贵15元．
（1）该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？
（2）该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定为48元，30元．假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元，则A型号兔子挂件至少要购进多少件？
23．（12分）

【探究】（1）如图1，在四边形中中，，，，E、F分别是、上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系．
小李同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明≌，再证明≌，即可得出，，之间的数量关系．他的结论是FD
【拓展】（2）如图2，已知是等腰直角三角形，．将三角板的角的顶点与点C重合，使这个角落在的内部，两边分别与斜边交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在的内部旋转，在点E、F的位置发生变化时，猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由；
【实际应用】（3）如图2，在四边形中，，，若，则四边形的面积为__________．
24．（12分）如图，直线与过点的直线交于点，与x轴交于点B，轴于点D．

（1）求直线的函数表达式；
（2）点P是线段上一动点，若，求点P的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使得以B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．



本溪市2022～2023学年度八年级（下）期中
数学试卷答案及评分标准
一、选择题（每题2分，共20分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
B
A
A
D
A
B
A
二、填空题（每小题2分，共16分）
11．10 12． 13． 14． 15． 16．15
17．或 18．
三、解答题（每小题6分，共12分）
或 且
19．（1）（4分）
（2）（10分）
20．
（1）则为所求；（3分）
（2）则为所求；（6分）
（3）或（10分）
21．证明：∵D为的中点，∴．
∵，，∴．
在和中，，
∴≌（HL），（5分）
∴，∴，
∵，∴，
∴是等边三角形．（8分）
22．解：（1）设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价元，
，解得，
∴，
答：A型号兔子挂件每件进价40元，则B型号兔子挂件每件进价25元．（6分）
（2）设购进A型号兔子挂件m件，则购进B型号的兔子挂件件，
则，解得，
答：A型号兔子挂件至少要购进21件．（12分）
23．（1）（3分）
（2）（9分）
（3）12.5（12分）
24．（1）解：（1）在中，令，得，∴．
将代入得，∴．
设直线的函数表达式为，
将，代入得，解得，
∴直线的函数表达式为．（4分）
（2）过点D作交直线于点P，
设直线的函数表达式为，
∵，∴，∴．
∵轴于点D，，∴．
∵过，∴，∴．
，，∴．（8分）
（3）∵，轴于点D，∴．
又∵，∴，，．
①当点B为等腰的顶点，即时，
∵，，
∴此时点P的坐标为或；
②当点P为等腰的顶点，即时，
点P与点D重合，此时点P的坐标为；
③当点C为等腰的顶点，即时，
∵，，∴D为的中点，即．
∵，，∴此时点P的坐标为．
综上可知，在x轴上存在点P，使得以B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为或或或．（12分）