山东省滨州市阳信县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

这是一份山东省滨州市阳信县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案），共13页。

2022-2023学年度第二学期期中学习力监测
八年级数学试题
温馨提示：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。满分为120分。考试用时120分钟。考试结束后，只上交答题卡。
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场填写在答题卡规定的位置上，并用2B铅笔填涂相应位置。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分．
1．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图象中，不是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点在第二象限内，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．四边形中，对角线相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）

A． B．
C． D．
6．“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着探究函数，其图像经过（ ）
A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限
7．如图，正方形的边长为1，以点为圆心，以长为半径画圆弧，交数轴于点，则点对应的数为（ ）

A． B． C． D．1
8．如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，则线段的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，在正方形中，对角线相交于点分别为上一点，且，连接．若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
10．如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点上．若，则的长为（ ）

A．4 B． C．4.5 D．5
11．如图，直线与直线交于点，下列结论错误的是（ ）

A．
B．关于x的方程的解为
C．关于x的不等式的解集为
D．直线上有两点，若时，则
12．动物园内的一段路线如图1所示，园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往熊猫馆，途中停靠海洋馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：00发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同，小明周末到动物园游玩，上午8：35到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行30分钟后到达海洋馆、离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论正确的是（ ）

A．第一班车从入口处到达熊猫馆所需的时间为15分钟
B．第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的关系式为
C．第一班车到达海洋馆时小明已经在海洋馆停留了10分钟
D．小明在海洋馆游玩35分钟后，想坐班车到熊猫馆，则小明最早能够坐上第四班车
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．只要求填写最后结果．
13．已知函数是关于的一次函数，则__________．
14．若一次函数的图象向上平移个单位后，所得图象经过点，则__________．
15．在一次函数的图象上，到轴的距离等于2的点的坐标是__________．
16．如图，在菱形中，对角线相交于点，直线交于点，则的长为__________．

17．如图，四边形为正方形，点是的中点，将正方形沿折叠，得到点的对应点为点，延长交线段于点，若，则的长度为__________．

18．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为a，直线在轴上平移的距离为间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为__________．

三、解答题：本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程．
19．（8分）如图，在中，点分别是的中点，延长至点，使，连接．
求证：四边形是平行四边形．

20．（10分）如图，已知直线经过点．

（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点，请问直线是否也经过点？
21．（10分）如图，在平行四边形中，为的中点，过点作交于点，交于点．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
22．（10分）为深人学习党的二十大精神，某校举办了“学习二十大，奋进新征程”知识竞赛，学校计划购买两种奖品共计30份分别发放给获得一等奖、二等奖的同学，获奖同学各发一份奖品，同一等级奖品相同，设一等奖奖品的单价为x元，购买两种奖品的总费用为y元．
（1）若购买一等奖、二等奖奖品的单价分别为40元、20元，则学校共需花费800元，求获得一等奖、二等奖的人数分别是多少？
（2）在（1）的结果下，若一等奖、二等奖奖品的单价的和为60元，一等奖奖品的单价不超过二等奖奖品单价的1.5倍，求总费用y的最小值．
23．（10分）如图，平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，直线与轴相交于点．

（1）求直线的函数表达式；
（2）连接，求的面积．
24．（12分）【思考研究】
“如图1，在正方形中，是对角线上一点，点在的延长线上，且，交于点，求证：，”小贤在研究这个问题时，写出了如下的分析过程：先证，得到，再由，得到．

（1）请根据小贤的分析过程证明．
【解决问题】
（2）求的度数．
【拓展延伸】
（3）如图2，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由．
2022—2023学年度第二学期期中学习力监测
八年级数学答案
一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
B
A
D
D
C
C
B
A
C
D
二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13.-2 14. 1 15.（2，4）或（-2，-8） 16. （或4.8） 17. 2 18. 8
三、解答题：本大题共6个小题，共60分，解答时请写出必要的演推过程．
19.（8分）
证明：∵在 中，点 ， 分别是边 ， 的中点，
∴ 是的中位线， -------------------------------------------1分
∴，， ------------------------ ------------------3分
∵， ， ， 共线，
∴，． ------------------------ ------------------7分
故四边形 是平行四边形． ------------------------ ------------------8分
20.（10分）
（1）将点A(5,0)、B(1,4)代入y=kx+b中，
得： ------------------------ ------------------2分
解得： ------------------------ ------------------4分
∴直线AB的解析式为y=−x+5 ------------------------ ------------------5分
（2）联立两直线解析式得：
解得：
∴点C(3，2) ------------------------ ------------------7分
------------------------ ------------------9分
∴直线也经过点C ------------------------ ------------------10分
21.（10分）
（1）∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵O为的中点，
∴
在与中，
，
∴（ASA），
∴ ------------------------ ------------------3分
又，
∴四边形为平行四边形 ------------------------ ------------------4分
又，
∴四边形为菱形． ------------------------ ------------------5分
（2）过点B作交的延长线于点G． ---------------- --------6分

∵，
∴，
又∵，
∴， ------------------------ -- --------------------7分
设，则，
∵四边形为菱形，
∴
在中，，
∴
∴，即的长为2.8． ------------------------ ------------------10分
22.（10分）
（1）解：设获一等奖的人数为人，则获二等奖的人数为人，
∴， ------------------------ ------------------2分
解得：，
∴，
答：获一等奖的人数为人，则获二等奖的人数为人． ------------ -------4分
（2）设获一等奖奖品的单价为元，则获二等奖奖品的单价为元，
∴总费用， ------------------------ --------------6分
∵，
解得：， ------------------------ ----------------------7分
∴0 ∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，费用最小值为（元）． ---------10分
23.（10分）
解:（1）点在上,
,
,
． ------------------------ ------------ ---------2分
设的解析式为,
点,在上,
------------------------ ------------ ---------4分

的函数表达式为． ------------------------ ------------ ---------6分

（2）

设与轴的交点为,则有 ,解得: ,
． ------------------------ ------------ ---------7分
点为与轴的交点,则有,解得:,
． ------------------------ ------------ ---------8分
,,点到轴的距离．
,
, ． ------------10分
24.（12分）
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，．
∵，
∴ ------------------------ ------------ ---------2分
∴．
∵，
∴． ------------------------ ------------ ---------4分
（2）由（1）知，．
∴．
∵四边形是正方形，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴． ------------------------ ------------ ---------8分
（3）．
理由：∵四边形是菱形，，
∴，，，．
∵，∴， ------------------------ ------------ ---------10分
∴，，∴．
∵，∴，，
∴．∵，∴，
∴为等边三角形，∴，∴． --------------- --------12分
注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，即可得分。另外请各位阅卷老师仔细核对答案，如有问题，请及时更正。