初中数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角作业课件ppt

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1. [2022厦门莲花中学期末]如图,点B,C分别在∠EAF的边AE,AF上,点D在线段AC上,则下列是△ABD的外角的是 (　　)A.∠BCFB.∠CBEC.∠DBCD.∠BDF
知识点1 三角形外角的定义
2. 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是 (　　)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定
2.C　因为外角小于与它相邻的内角,所以这个内角大于90°,外角小于90°,所以这个三角形中有一个内角为钝角,所以该三角形是钝角三角形.
3. 一题多解[2020湘潭中考]如图,∠ACD是△ABC的外角,若∠ACD=110°,∠B=50°,则∠A= (　　)A.40°B.50°C.55°D.60°
知识点2 三角形外角的性质
3.D　解法一　∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠B+∠A,∴∠A=∠ACD-∠B.∵∠ACD=110°,∠B=50°,∴∠A=60°.解法二　∵∠ACD=110°,∴∠ACB=180°-∠ACD=70°,∴∠A=180°-∠ACB-∠B=60°.
4. [2022漯河郾城区期中]如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=30°,∠ADC=70°,则∠BAC的度数是 (　　)A.50°B.60°C.70°D.80°
4.D　∵∠B=30°,∠ADC=70°,∴∠BAD=∠ADC-∠B=70°-30°=40°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD=80°.
5. [2021陕西中考]如图,点D,E分别在线段BC,AC上,连接AD,BE.若∠A=35°,∠B=25°,∠C=50°,则∠1的大小为 (　　)A.60°B.70°C.75°D.85°
5.B　在△BEC中,∠B=25°,∠C=50°,由三角形内角和定理可得∠BEC=180°-∠B-∠C=105°,∵∠A=35°,∴∠1=∠BEC-∠A=70°.
6.40　解法一　如图,根据题意得P1A∥P2B,∠P2=70°,∴∠P1AP2=∠P2=70°.∵∠P1AP2=∠P1+∠P1OP2,∠P1=30°,∴∠P1OP2=∠P1AP2-∠P1=70°-30°=40°.解法二　如图,过点O作OD⊥P2B于点D,延长P1A交OD于点E,∵∠P1=30°,∴∠P1OE=90°-30°=60°.∵∠P2=70°,∴∠P2OD=90°-70°=20°,∴∠P1OP2=∠P1OE-∠P2OD=60°-20°=40°.
7. [2022洛阳期末]如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=75°,求∠DAC的度数.
7.解:设∠1=∠2=x,则∠4=∠3=∠1+∠2=2x.∵∠BAC=75°,∴∠2+∠4=180°-75°=105°,即x+2x=105°,∴x=35°,∴∠1=35°,∴∠DAC=∠BAC-∠1=75°-35°=40°.
8. [2022延安期中]如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.(1)若∠B=36°,∠E=24°,求∠BAC的度数;(2)求证:∠BAC=∠B+2∠E.
8.(1)解:∵∠B=36°,∠E=24°,∴∠ECD=∠B+∠E=60°.∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠ECD=60°,∴∠BAC=∠ACE+∠E=84°.(2)证明:∵CE平分∠ACD,∴∠ECD=∠ACE.∵∠BAC=∠E+∠ACE,∴∠BAC=∠E+∠ECD.∵∠ECD=∠B+∠E,∴∠BAC=∠E+∠B+∠E,∴∠BAC=2∠E+∠B.
1. 原创题 一题多解将一副直角三角板按如图所示的方式放置,若AD平分∠CAB,则∠1的度数为 (　　)A.15°B.30°C.45°D.60°
1.D　解法一　如图,∵AD平分∠CAB,∠CAB=90°,∴∠CAD=45°,∴∠CFD=∠CAD+∠D=45°+30°=75°,∴∠1=180°-∠C-∠CFD=180°-45°-75°=60°.解法二　∵AD平分∠CAB,∠CAB=90°,∴∠CAD=∠DAB=45°,∴∠EAC=∠EAD-∠CAD=90°-45°=45°.又∠C=45°,∴∠EAC=∠C,∴BC∥AE,∴∠1=∠E=60°.
2. 如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=　　　　°. 
2.180　由题图,可知∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1=∠ABC,∠F+∠2=∠ACB,∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°.
3. [2022葫芦岛连山区期中]如图,在△ABC中,将△ABC沿直线m翻折,点B落在点D的位置,若∠1-∠2=60°,则∠B的度数是　　　　. 
3.30°　如图,∵将△ABC沿直线m翻折,点B落在点D的位置,∴∠D=∠B,由三角形外角的性质,得∠1=∠B+∠3,∠3=∠2+∠D,∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B,∴∠1-∠2=2∠B=60°,∴∠B=30°.
4. 一题多解[2022济南济阳区期末]一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B,∠C分别为21°和32°.检验工人量得∠BDC=148°,就断定这个零件不合格,这是为什么?
4.解:解法一　如图1,延长CD交AB于点E,∵工人量得∠BDC=148°,∴∠BDE=180°-∠BDC=180°-148°=32°.∵∠B=21°,∴∠AEC=∠B+∠BDE=21°+32°=53°.∵∠C=32°,∴∠A=180°-32°-53°=95°≠90°,∴这个零件不合格.
解法二　如图2,连接AD并延长,则∠1=∠C+∠DAC,∠2=∠B+∠DAB,假设这个零件合格,则∠BAC=90°,∠B=21°,∠C=32°,∴∠BDC=∠1+∠2=∠C+∠DAC+∠B+∠DAB=∠B+∠BAC+∠C=143°≠148°,∴这个零件不合格.解法三　如图3,连接BC,假设这个零件合格,则∠A=90°,∠ABD=21°,∠ACD=32°,∴∠BCD+∠CBD=180°-90°-21°-32°=37°,∴∠BDC=180°-(∠BCD+∠CBD)=143°≠148°,∴这个零件不合格.
5. 如图1,∠CBF,∠ACG是△ABC的外角,∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC,∠CBF的平分线BD,BE交于点D,E.(1)若∠A=70°,求∠D的度数;(2)若∠A=α,求∠E的度数;(3)如图2,把∠A截去,得到四边形MNCB,则∠D,∠M,∠N之间有什么样的关系?请说明理由.
6. 探究:中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等,小明为了计算每个角的度数,画出了如图1所示的五角星,每个角均相等,并写出了如下不完整的计算过程,请你将过程补充完整.解:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D,∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D.拓展:如图2,小明改变了这个五角星的五个角的度数,使它们均不相等,请你帮助小明求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.应用:如图3,小明将图2中的点A落在BE上,点C落在BD上.若∠B=∠D=36°,则∠CAD+∠ACE+∠E=　　　　°.