初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和作业ppt课件

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1. [2021北京中考]下列多边形中,内角和最大的是 (　　)
知识点1 多边形的内角和
1.D　三角形的内角和为180°,四边形的内角和为360°,五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,六边形的内角和为(6-2)×180°=720°,所以内角和最大的是六边形.
2. [2021常德中考]一个多边形的内角和为1 800°,则这个多边形的边数为 (　　)A.9B.10C.11D.12
2.D　设这个多边形的边数为n,则(n-2)×180°=1 800°,解得n=12.
3. 教材P24练习T2变式[2021宜春期中]一个正多边形的每个内角为108°,则这个正多边形所有对角线的条数为　　　　. 
4. 如图是一块缺角的四边形钢板,根据图中所标出的数据,可得所缺损的∠A的度数是　　　　. 
4.73°　如图,∵∠EBC=62°,∴∠ABC=180°-∠EBC=118°.∵∠A+∠ABC+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°,∠C=80°,∠D=89°,∴∠A=360°-118°-80°-89°=73°.
5. 小月和小东在一起探讨有关“多边形内角和”问题,两人互相出题考对方.小月给小东出了这样一个题目:一个四边形的各内角的度数比为1∶2∶3∶6,求各内角的度数.小东想了想,说这道题目有问题.(1)请你帮小东指出问题出在哪里;(2)他们经过研究后,改变了题目中的一个数字,使这道题目没有问题.请你也尝试一下,换一个合适的数字,使这道题目没有问题,并进行解答.
6. [2022温州期中]已知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的边数是 (　　)A.7B.8C.9D.10
知识点2 多边形的外角和
6.D　多边形的外角和等于360°,360°÷36°=10,所以这个正多边形的边数是10.
7. 新情境[2022延安期中]“花影遮墙,峰峦叠窗”,苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素.图1中的窗棂是冰裂纹窗,图2是这种窗棂中的部分图案.若∠1=∠2=75°,∠3=∠4=65°,则∠5的度数是 (　　)A.80°B.75°C.65°D.60°
7.A　由多边形的外角和等于360°,可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.∵∠1=∠2=75°,∠3=∠4=65°,∴∠5=360°-∠1-∠2-∠3-∠4=360°-75°-75°-65°-65°=80°.
8. [2022潍坊期中]如图,一只蚂蚁从点A出发沿直线前进5 m,到达点B后,向左转α角度,再沿直线前进5 m,到达点C后,又向左转α角度……照这样爬下去,第一次回到出发点,蚂蚁共爬了60 m,则每次向左转的度数为(　　)A.30°B.36°C.40°D.60°
8.A　由题意,得蚂蚁爬行的路径为正多边形,且这个正多边形的周长为60 m,每个外角的度数都为α,所以这个正多边形的边数为60÷5=12,所以α=360°÷12=30°.
9. 教材P25习题11.3T6变式按要求完成下列各题:(1)已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°,求这个多边形的边数;(2)已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9∶2,求这个多边形的边数.
1. [2021株洲中考]如图所示,在正六边形ABCDEF内,以AB为边作正五边形ABGHI,则∠FAI= (　　)A.10°B.12°C.14°D.15°
2. [2022襄阳期中]如图,八边形ABCDEFGH是正八边形,若l1∥l2,则∠1-∠2的值为 (　　)A.60°B.55°C.45°D.35°
3. 易错题一个多边形剪去一个内角后,得到新多边形的内角和为2 520°,则原多边形的边数为　　　　. 
3.15,16或17　设新多边形的边数为n,则(n-2)×180°=2 520°,解得n=16.分情况讨论:①若截去一个角后边数增加1,则原多边形的边数为15;②若截去一个角后边数不变,则原多边形的边数为16;③若截去一个角后边数减少1,则原多边形的边数为17.综上,原多边形的边数为15,16或17.
4. [2022镇江实验学校期中]如图,在四边形ABCD中,∠A=110°,∠C=80°,将△BMN翻折得到△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠D的度数为　　　　. 
5. 一个多边形除了一个内角外,其余内角的和为2 680°,则这个内角的度数是　　　　. 
6. 如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数.
6.解: 如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=(∠A+∠H)+(∠B+∠C)+(∠D+∠E)+(∠F+∠G)=∠1+∠2+∠3+∠4=360°.
7. 动手操作,探究.探究一:三角形的一个内角与另两个内角平分线所夹的钝角之间有何种关系?如图1,在△ADC中,DP,CP分别平分∠ADC和∠ACD,试探究∠P与∠A的数量关系.探究二:若将△ADC改为任意四边形ABCD呢?如图2,在四边形ABCD中,DP,CP分别平分∠ADC和∠BCD,试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系.(写出推理过程)探究三:若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢?如图3,请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系.