人教版八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法作业ppt课件

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1. 易错题[2022廊坊四中月考]下列各项中,是同底数幂的是 (　　)A.x2与a2 B.(-a)2与-a3C.(x-y)2与(y-x)2D.-x2与x
知识点1 同底数幂的认识
1.D　A项,x2与a2的底数分别是x与a,不是同底数幂;B项,(-a)2与-a3的底数分别是-a与a,不是同底数幂;C项,(x-y)2与(y-x)2的底数分别是x-y与y-x,不是同底数幂;D项,-x2与x的底数都是x,是同底数幂.
2. [2021盐城中考]计算a2·a的结果是 (　　)A.a2B.a3C.aD.2a2
知识点2 同底数幂的乘法的性质
3. 计算xm+n·x-2m+3n的结果正确的是 (　　)A.x3m+4n B.x-m+nC.x-m+4n D.x-6mn
3.C　xm+n·x-2m+3n=x(m+n)+(-2m+3n)=x-m+4n.
4. 计算(a+2b)3(a+2b)7的结果正确的是 (　　)A.(a+2b)21 B.(a+2b)10C.(a3+2b3)(a7+2b7) D.a10+2b10
4.B　(a+2b)3(a+2b)7=(a+2b)3+7=(a+2b)10.
5. [2022齐齐哈尔期末]下列各式计算结果为a7的是 (　　)A.(-a)2·(-a)5B.(-a)2·(-a5)C.(-a2)·(-a)5D.(-a)·(-a)6
6. 教材P105习题14.1T9变式[2020河南中考]电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1 GB=210 MB,1 MB=210 KB,1 KB=210 B.某视频文件的大小约为1 GB,1 GB等于 (　　)A.230 B B.830 BC.8×1010 B D.2×1030 B
6.A　由题意,得1 GB=1×210×210×210 B=210+10+10 B=230 B. 
7. 原创题 若25×52m×53m=522,则m等于　　　　. 
7.4　因为25×52m×53m=52×52m×53m=52+2m+3m=522,所以2+2m+3m=22,解得m=4.
9. [2022广州海珠区期末]已知2x=5,则2x+3的值是 (　　)A.8B.15C.40D.125
知识点3 同底数幂的乘法性质的逆用
9.C　∵2x=5,∴2x+3=2x×23=5×8=40.
10. [2022温州期中]已知10x=m,10y=n,则10x+y等于 (　　)A.2m+3n B.m2+n3C.mn D.m2n3
10.C　∵10x=m,10y=n,∴10x+y=10x·10y=mn.
11. 下列对幂的变形,不正确的是 (　　)A.a3=a·a2B.a7m=a7·amC.am+2n=am·a2nD.(a-b)5=(a-b)4(a-b)
11.B　由同底数幂的乘法运算,可知A,C,D均正确;a7·am=a7+m,故选项B错误.
12. [2022哈尔滨期中]已知ax=5,ax+y=25,则ax+ay的值为　　　　. 
12.10　因为ax=5,ax+y=ax·ay=25,所以ay=5,所以ax+ay=5+5=10.
13. 已知am=3,an=9,则am+n+1=　　　　. 
13.27a　am+n+1=am·an·a,因为am=3,an=9,所以am·an·a=27a,所以am+n+1=27a.
1. 式子a2m+3不能写成 (　　)A.a2m·a3 B.am·am+3C.a2m+3 D.am+1·am+2
1.C　A项,a2m·a3=a2m+3 ,不合题意;B项,am·am+3=a2m+3,不合题意;D项,am+1·am+2=a2m+3,不合题意.易知C项符合题意.
2. 易错题计算(m-n)2a(n-m)(m-n)b-1的结果是 (　　)A.(m-n)2a+bB.-(m-n)2a+b C.(n-m)2a+bD.-(m-n)2a+b-1
2.B　(m-n)2a(n-m)(m-n)b-1=-(m-n)2a(m-n)(m-n)b-1=-(m-n)2a+1+b-1=-(m-n)2a+b.
3. 已知2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10,则a+b+c+d的值为 (　　)A.5B.10C.32D.64
3.B　∵2a=5,2b=3.2,2c=6.4,2d=10,∴2a+b+c+d=2a×2b×2c×2d=5×3.2×6.4×10=16×64=24×26=210,∴a+b+c+d=10.
4. [2021杭州余杭区期末]若2x+y-2=0,则52x·5y=　　　　　. 
4.25　因为2x+y-2=0,所以2x+y=2,所以52x·5y=52x+y=52=25.
5. [2022上海奉贤区期中]我们学习了幂的意义,知道an表示n个a相乘,并且由an=m,知道a和n可以求m.我们不妨思考,如果知道a,m,能否求n呢?对于an=m,规定[a,m]=n,例如:62=36,所以[6,36]=2.如果[3,x]=m,[3,y]=m+2,那么y=　　　.(用含x的代数式表示y) 
5.9x　根据题意,知3m=x,3m+2=y,所以y=3m×32=9x.
6. 计算下列各式:(1)(-a)2m·a3n;(2)(-xy)3·(xy)4·(-xy);(3)a+2a+3a+a2·a5+a·a3·a3;(4)(x-y)·(y-x)2·(y-x)3-(y-x)6.
6.解:(1)(-a)2m·a3n=a2m·a3n=a2m+3n.(2)(-xy)3·(xy)4·(-xy)=[-(xy)3]·(xy)4·(-xy)=(xy)3·(xy)4·(xy)=(xy)8.(3)a+2a+3a+a2·a5+a·a3·a3=(a+2a+3a)+(a7+a7)=6a+2a7.(4)(x-y)·(y-x)2·(y-x)3-(y-x)6=-(x-y)·(x-y)2·(x-y)3-(x-y)6=-(x-y)6-(x-y)6=-2(x-y)6.
7. 我们约定a☆b=10a×10b,如2☆3=102×103=105.(1)试求12☆3和4☆8的值;(2)(a+b)☆c与a☆(b+c)是否相等?请说明理由.
7.解:(1)12☆3=1012×103=1012+3=1015,4☆8=104×108=104+8=1012.(2)相等.理由如下:∵(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c,a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c,∴(a+b)☆c=a☆(b+c).
8. 已知x2a+b·x3a-b·xa=x12,求-a100+2101的值.
8.解:因为x2a+b·x3a-b·xa=x12,所以x6a=x12,所以6a=12,解得a=2.当a=2时,-a100+2101=-2100+2101=-1×2100+2×2100=(-1+2)×2100=2100.
9. 阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+…+22 021+22 022的值,采用以下方法:设S=1+2+22+…+22 021+22 022, ①则2S=2+22+…+22 022+22 023, ②②-①,得2S-S=S=22 023-1,∴1+2+22+…+22 022=22 023-1.请仿照小明的方法解决以下问题:(1)1+2+22+…+29=　　　; (2)3+32+…+310=　　　; (3)求1+a+a2+…+an的和.(a>0,n是正整数,请写出计算过程)