初中人教版第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法作业课件ppt

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1. [2022广州南沙区期末]计算(2x-1)(x+2)的结果是 (　　)A.2x2+x-2B.2x2-2C.2x2-3x-2D.2x2+3x-2
知识点1 多项式与多项式相乘
1.D　(2x-1)(x+2)=2x2+4x-x-2=2x2+3x-2.
2. [2022重庆荣昌区期末]下列各式中计算结果为x2-3x-10的是 (　　)A.(x-2)(x-5)B.(x+2)(x-5)C.(x-2)(x+5)D.(x+2)(x+5)
2.B　(x-2)(x-5)=x2-7x+10,故A项不符合题意;(x+2)(x-5)=x2-3x-10,故B项符合题意;(x-2)(x+5)=x2+3x-10,故C项不符合题意;(x+2)(x+5)=x2+7x+10,故D项不符合题意.
3. 下列各式计算错误的是 (　　)A.(x+2)(x-10)=x2-8x-20B.(2a+3)(2a-3)=4a2-9C.(3a-4b)(a+2b)=3a2+6ab-4b2D.(4x+y)(5x-2y)=20x2-3xy-2y2
3.C　(3a-4b)(a+2b)=3a2+6ab-4ab-8b2=3a2+2ab-8b2,故C项计算错误.易知A,B,D项计算正确.
4. 计算(a+2b)(2a-4b)的结果是　　　. 
4.2a2-8b2　 (a+2b)(2a-4b)=2a2-4ab+4ab-8b2=2a2-8b2.
5. 多项式A÷B的计算结果是-2x+1,已知B=2x+1,由此可知多项式A是　　　　. 
5.-4x2+1　因为A÷B=-2x+1,B=2x+1,所以A=(-2x+1)(2x+1)=-4x2-2x+2x+1=-4x2+1.
6. 计算:(1)(-x+2y)(x-5y);(2)(2x-3)(3x2-2x+1).
6.解:(1)(-x+2y)(x-5y)=-x2+5xy+2xy-10y2=-x2+7xy-10y2.(2)(2x-3)(3x2-2x+1)=6x3-4x2+2x-9x2+6x-3=6x3-13x2+8x-3.
7. 先化简,再求值:(x-2y)(x+4y)-(2x-y)(x+y),其中x=-2,y=3.
7.解:(x-2y)(x+4y)-(2x-y)(x+y)=x2+4xy-2xy-8y2-(2x2+2xy-xy-y2)=x2+4xy-2xy-8y2-2x2-2xy+xy+y2=-x2+xy-7y2.当x=-2,y=3时,原式=-(-2)2+(-2)×3-7×32=-73.
8. [2022佳木斯期末]观察下列两个多项式相乘的运算过程:根据你发现的规律,若(x+a)(x+b)=x2-7x+12,则a,b的值可能分别是(　　)A.-3,-4B.-3,4C.3,-4D.3,4
知识点2 多项式与多项式相乘的应用
8.A　根据题意,得a+b=-7,ab=12,结合选项,知a,b的值可能分别是-3,-4.
9. 若M=(a+3)(a-4),N=(a+2)(2a-5),其中a为实数,则M与N的大小关系为(　　) A.M>N B.M0,因此N>M.
10. [2022遵义期末]若x+y=3,xy=1,则(1-2x)(1-2y)的值是　　　　. 
10.-1　(1-2x)(1-2y)=1-2y-2x+4xy=1-2(x+y)+4xy,∵x+y=3,xy=1,∴原式=1-2×3+4×1=-1.
11. [2021上海普陀区期中]若关于x的多项式2x+a与x2-bx-2的乘积展开式中没有二次项,且常数项为10,则a+2b的值为　　　　. 
12. [2022平凉十中期末]如图,某校有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形空地,中间是边长为(a+b)米的正方形草坪,其余为活动场地,学校计划将活动场地(阴影部分)进行改造.(1)用含a,b的代数式表示需要改造的场地面积并化简;(2)当a=5,b=2时,求需要改造的场地的面积.
12.解:(1)需要改造的场地的面积为(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2=(5a2+3ab)(米2).(2)当a=5,b=2时,5a2+3ab=5×52+3×5×2=5×25+3×5×2=155.答:需要改造的场地的面积为155 米2.
1. 一个长方体的长为(a+2)cm,宽为(a+1)cm,高为(a-1)cm,则它的表面积为(　　)A.(3a2+4a-1)cm2B.(6a2+8a-2)cm2C.(6a+4)cm2D.(3a+2)cm2
1.B　2[(a+2)(a+1)+(a+2)(a-1)+(a+1)(a-1)]=2(a2+3a+2+a2+a-2+a2-1)=2(3a2+4a-1)=6a2+8a-2,所以它的表面积为(6a2+8a-2)cm2.
2. 现有若干张卡片,分别是正方形卡片A,B和长方形卡片C,卡片大小如图所示.若要拼一个长为4a+b,宽为a+2b的大长方形,则需要C类卡片　　　　张.(每种卡片不能裁剪) 
2.9　长为4a+b,宽为a+2b的长方形的面积为(4a+b)(a+2b)=4a2+9ab+2b2,因为A类卡片的面积为a2,B类卡片的面积为b2,C类卡片的面积为ab,所以需要A类卡片4张,B类卡片2张,C类卡片9张.
3. 教材P106习题14.1T14变式(1)解方程(x-3)(x+8)=(x+4)(x-7)+2(x+5);(2)解不等式(3x+2)(3x-4)>9(x-2)(x+3).
4. [2022福州晋安区期中]在计算(2x+a)(x+b)时,甲错把b看成了6,得到的结果是2x2+8x-24;乙错把a看成了-a,得到的结果是2x2+14x+20.(1)求出a,b的值;(2)在(1)的条件下,计算(2x+a)(x+b)的结果.
4.解:(1)甲错把b看成了6,故(2x+a)(x+6)=2x2+12x+ax+6a=2x2+(12+a)x+6a=2x2+8x-24,所以12+a=8,解得a=-4.乙错把a看成了-a,故(2x-a)(x+b)=2x2+2bx-ax-ab=2x2+(-a+2b)x-ab=2x2+14x+20,所以2b-a=14,把a=-4代入,得b=5.(2)当a=-4,b=5时,(2x+a)(x+b)=(2x-4)(x+5)=2x2+10x-4x-20=2x2+6x-20.
5. 如图1,长方形的两边长分别为m+3,m+13,面积为S1;如图2,长方形的两边长分别为m+5,m+7,面积为S2.(其中m为正整数)(1)写出S1,S2,并比较S1,S2的大小.(2)现有一个正方形,其周长与图1中的长方形的周长相等.试探究该正方形的面积与图1中的长方形的面积的差是不是一个常数,如果是,求出这个常数;如果不是,说明理由.(3)若某个图形的面积介于S1,S2之间(不包括S1,S2)且为整数,这样的整数值有且只有19个,求m的值.
5.解:(1)S1=(m+13)(m+3)=m2+16m+39,S2=(m+7)(m+5)=m2+12m+35,∴S1-S2=4m+4>0,∴S1>S2.(2)由题意,得该正方形的边长为m+8,∴该正方形的面积为m2+16m+64.∵m2+16m+64-(m2+16m+39)=25,∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数,这个常数为25.(3)由(1),得S1-S2=4m+4,由题意,得4m+4=20,∴m=4.
6. 你能化简(a-1)(a99+a98+a97+…+a2+a+1)吗?我们不妨先从简单情况入手,发现规律,归纳结论.(1)填空:(a-1)(a+1)=　　　　;(a-1)(a2+a+1)=　　　　;(a-1)(a3+a2+a+1)=　　　　;…;(a-1)(a99+a98+a97+…+a2+a+1)=　　　　. (2)利用(1)中的结论,你能解决下面两个问题吗?①求2199+2198+2197+…+22+2+1的值;②若a5+a4+a3+a2+a+1=0,则a6等于多少?
6.解:(1)a2-1　a3-1　a4-1　a100-1(2)①设x=2199+2198+2197+…+22+2+1,利用结论:(2-1)x=(2-1)×(2199+2198+2197+…+22+2+1)=2200-1,所以x=2200-1.②利用结论:(a-1)(a5+a4+a3+a2+a+1)=a6-1,所以a6-1=0,所以a6=1.