数学八年级下册22.6 正方形作业ppt课件

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1. [2021河北保定期末]矩形、菱形、正方形都具有的性质是 (　　)A.对角线相等 B.对角线互相平分C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角
知识点1 正方形的性质
2. 如图,正方形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,点E在BD上,且BE=CD,则∠BEC的度数为 (　　)A.22.5° B.60°C.67.5° D.75°
5. [2021河北沧州期末]如图,在边长为1的正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,P是BC边上任意一点,PE⊥BD于点E,PF⊥AC于点F,则PE+PF=　　　　. 
6. 如图,在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF.(1)求证:△ABE≌△ADF.(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
(2)解:四边形AECF是菱形.理由如下:如图,连接AC交BD于点O.∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OC,OB=OD,AC⊥EF,又∵BE=DF,∴OB+BE=OD+DF,即OE=OF.∵OA=OC,OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形,又∵AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形.
7. [2021河北邯郸永年区期末]如图,在正方形ABCD中,BD与AC相交于点O.嘉嘉作DP∥OC,CP∥OD,在正方形ABCD外,DP,CP交于点P;淇淇作DP=OC,CP=OD,在正方形ABCD外,DP,CP交于点P.两人的作法中,能使四边形DOCP是正方形的是 (　　)A.只有嘉嘉B.只有淇淇C.嘉嘉和淇淇D.两人作法均不可以
7.C　∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,OD=OC,∵DP∥OC,CP∥OD,∴四边形DOCP是平行四边形,∵∠DOC=90°,OD=OC,∴四边形DOCP是正方形,故嘉嘉的作法正确;∵DP=OC,CP=OD,∴四边形DOCP是平行四边形,∵∠DOC=90°,OD=OC,∴四边形DOCP是正方形,故淇淇的作法也正确.
知识点2 正方形的判定
8. 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件.下面给出了四组条件:①AB=AD且AB⊥AD;②AB=BD且AB⊥BD;③OB=OC且OB⊥OC;④AB=AD且AC=BD.其中正确的序号是　　　　. 
8.①③④　∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,∴四边形ABCD是菱形,又∵AB⊥AD,∴四边形ABCD是正方形,①正确;∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BD,AB⊥BD,∴平行四边形ABCD不可能是正方形,②错误;∵四边形ABCD是平行四边形,OB=OC,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形,又∵OB⊥OC,即对角线互相垂直,∴四边形ABCD是正方形,③正确;∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,∴四边形ABCD是菱形,又∵AC=BD,∴四边形ABCD是正方形,④正确.故正确的序号是①③④.
9. 如图,等边三角形AEF的顶点E,F在矩形ABCD的边BC,CD上,且∠CEF=45°.求证:矩形ABCD是正方形.
1. [2021河北保定期末]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是∠ACB的平分线,交AB于点D,过点D分别作AC,BC的平行线DE,DF,则下列结论错误的是 (　　)A.AD=BDB.CF=DFC.∠ACD=∠BCDD.四边形DECF是正方形
1.A　∵CD是∠ACB的平分线,∴∠ACD=∠BCD,故C项结论正确; ∵DE∥AC,DF∥BC,∴四边形DECF是平行四边形.∵∠ACB=90°,∴四边形DECF是矩形.由DE∥AC知∠FCD=∠CDE,∴∠ECD=∠CDE,∴CE=DE,∴四边形DECF是正方形,∴CF=DF,故B,D项结论正确;由题意,无法判断AD=BD是否成立,故A项结论错误.
4. [2021河北廊坊第四中学月考]如图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则 (　　)A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以,乙可以D.甲可以,乙不可以
4.A　甲、乙两张矩形纸片分别按如图所示剪拼,根据边角关系和正方形判定定理易证得拼剪组合后的图形为正方形且面积与原图形相等.
5. [2021湖南株洲中考]《 几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(“ ”为“蜨”,同“蝶”),它的基本组件为斜角形,包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只,共十三只(图1中的“樣”和“隻”为“样”和“只”).图2为某蝶几设计图,其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件(“一樣二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形),已知某人位于点P处,点P与点A关于直线DQ对称,连接CP,DP.若∠ADQ=24°,则∠DCP=　　　　度. 
6. [2020广东汕头潮南区期末]以正方形ABCD的边AD作等边三角形ADE,则∠BEC的度数是　　　　　　　. 
7. [2021湖南衡阳中考]如图,点E为正方形ABCD外一点,∠AEB=90°,将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF,DF的延长线交BE于H点.(1)试判断四边形AFHE的形状,并说明理由;(2)已知BH=7,BC=13,求DH的长.
8.解:(1)①垂直　②BC=CD+CF(2)①成立,②不成立,正确结论是BC=DC-CF.证明如下:∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°.∵∠BAC=90°,∴∠DAB=∠FAC,又∵AD=AF,AB=AC,∴△DAB≌△FAC,∴DB=CF,∠DBA=∠FCA,∴BC=DC-DB=DC-CF.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°.∴∠FCA=∠DBA=135°,∴∠BCF=90°,∴BC⊥CF.