初中数学冀教版八年级下册22.1 平行四边形的性质作业课件ppt

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1. [2020湖北襄阳中考]已知四边形ABCD是平行四边形,AC,BD相交于点O,下列结论错误的是(　　)A.OA=OC,OB=ODB.当AB=CD时,四边形ABCD是菱形C.当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形D.当AC=BD且AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形
1.B　A项,根据平行四边形的性质可知OA=OC,OB=OD,故A不符合题意;B项,当AB=CD时,四边形ABCD还是平行四边形,故B符合题意;C项,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断,当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形,故C不符合题意;D项,当AC=BD且AC⊥BD时,根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形,根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD 是菱形,所以四边形ABCD是正方形,故D不符合题意.
3. [2020四川遂宁中考]如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是线段BC,AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:△BDE≌△FAE.(2)求证:四边形ADCF为矩形.
3.证明:(1)∵AF∥BC,∴∠DBE=∠AFE,∵E是线段AD的中点,∴DE=AE.∵∠DEB=∠AEF,∴△BDE≌△FAE(AAS).(2)∵△BDE≌△FAE,∴AF=BD.∵D是线段BC的中点,∴BD=CD,∴AF=CD.∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.∵AB=AC,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴四边形ADCF为矩形.
4. 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD=BC,点E为CD的中点,射线BE交AD的延长线于点F,连接CF.(1)求证:四边形BCFD是菱形.(2)若AD=1,BC=2,求BF的长.
5. 在Rt△AEB中,∠AEB=90°,以斜边AB为边向Rt△AEB外作正方形ABCD,若正方形ABCD的对角线交于点O(如图1),连接EO.(1)求证:EO平分∠AEB.(2)猜想线段OE与EB,EA之间的数量关系为　　　　　(直接写出结果,不必写出证明过程). (3)过点C作CF⊥EB交EB的延长线于点F,过点D作DH⊥EA交EA的延长线于点H,CF和DH的反向延长线交于点G(如图2),求证:四边形EFGH为正方形.