2023八年级数学下册第二十二章四边形专项4四边形的折叠问题作业课件新版冀教版

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专项4　四边形的折叠问题——河北中考热点类型1　平行四边形的折叠问题1. 原创题如图,在▱ABCD中,∠BAC=90°,AD=8,将△ABC沿直线AC翻折,得到△AB'C,B'C与AD交于点E,则AE的长度为　 .  答案类型1　平行四边形的折叠问题2. [2021河北石家庄期末]如图,在▱ABCD中,点E为AB边的中点,连接CE,将△BCE沿CE翻折,使点B落在点G处,连接AG并延长,交CD于点F.(1)求证:四边形AECF是平行四边形.(2)若CF=5,△GCE的周长为20,求四边形ABCF的周长. 答案类型2　矩形的折叠问题3. [2021河北沧州期末]如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=9,将此矩形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为 (　　)A.3 B.4 C.6 D.12 答案类型2　矩形的折叠问题 4.(1)证明:如题图1,易知四边形AEA'D是正方形,∴AD=AE.如题图2,由折叠的性质知AE=EG,BC=CH.∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∴EG=CH.答案 5. [2020山东临沂模拟]如图,在菱形ABCD中,∠A=120°,E是AD上的点,若沿BE折叠△ABE,点A恰好落在BD上的点F处,则∠BFC的度数是 (　　)　　　　　 　　　　　　　　　　A.60° B.70° C.75° D.80°类型3　菱形的折叠问题答案 6. 如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,将菱形折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点A'处(不与点B,D重合),折痕为EF.若DA'=2,BA'=6,求AF的长.答案6.解:如图,作FH⊥BD于点H.由折叠的性质可知,FA'=FA.∵四边形ABCD是菱形,类型3　菱形的折叠问题  答案7.D　∵四边形ABCD是正方形,∴CD∥AB,∴∠EFD=∠FEB=60°,由折叠前后对应角相等可知∠FEB=∠FEB'=60°,∴∠AEB'=180°-∠FEB-∠FEB'=60°,∴∠AB'E=30°,设AE=x,则BE=B'E=2x,∴AB=AE+BE=3x=3,∴x=1,∴BE=2x=2.类型4　正方形的折叠问题8. 如图,在正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CE=2DE,G为BC上的一点,将△ADE沿AE折叠至△AFE,同时将△ABG沿AG折叠至△AFG,连接CF.(1)求∠AEC+∠AGC的度数;(2)求证:BG=GC.答案 类型4　正方形的折叠问题(2)证明:由折叠的性质知∠AFE=∠D=90°,∠AFG=∠B=90°,∴点G,F,E在一条直线上.∵AB=DC=6,CE=2DE,∴CE=4,DE=2.设BG=FG=x,则CG=6-x.∵DE=EF=2,∴在Rt△ECG中,根据勾股定理,得(6-x)2+42=(x+2)2,解得x=3,∴BG=3,CG=6-3=3,∴BG=GC.