华师大版2. 矩形的判定作业ppt课件

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1. 一个平行四边形的活动框架如图所示,对角线是两根橡皮筋,若改变框架的形状,∠α也随之改变,两条对角线的长度也在发生改变,当∠α=　　　　°时,平行四边形为矩形. 
知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形
2. [2020浙江绍兴越城区期末]如图,在▱ABCD中,∠ABD=90°,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE,BD.求证:四边形BECD是矩形.
2.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,CD∥AB.又∵BE=AB,∴BE=CD,∴四边形BECD是平行四边形.∵∠ABD=90°,∴∠DBE=90°,∴四边形BECD是矩形.
3. 如图,在△ABC中,点D在边AB上,且AD=CD=BD,DE,DF分别是△BDC,△ADC的角平分线.求证:四边形DECF是矩形.
知识点2 有三个角是直角的四边形是矩形
3.证明:∵AD=CD=BD,∴∠A=∠ACD,∠DCB=∠B,∴∠ACD+∠BCD=90°,即∠ACB=90°.∵DF是∠ADC的平分线,DA=DC,∴DF⊥AC.同理可得,DE⊥BC,∴∠DEC=∠DFC=∠ACB=90°,∴四边形DECF是矩形.
4. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为点E.求证:AE=CE.
4.证明:如图,过点B作BF⊥CE于点F.∵∠BCD=90°,CE⊥AD,∴∠BCF+∠DCE=90°,∠D+∠DCE=90°,∴∠BCF=∠D.又∵BC=CD,∠BFC=∠CED,∴Rt△BCF≌Rt△CDE,∴BF=CE.∵∠BFE=∠AEF=∠A=90°,∴四边形ABFE是矩形,∴BF=AE,∴AE=CE.
5. 如图,用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底边都垂直,只需要用绳子分别测量并比较书架的两条对角线AC,BD的长度是否相等就可以判断,其推理依据是 (　　)　　　　　 　　　　　　　　　　A.矩形的对角线相等B.矩形的四个角是直角C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线相等的平行四边形是矩形
知识点3 对角线相等的平行四边形是矩形
6. 如图,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,BE⊥AC于点E,CF⊥BD于点F,且BE=CF.求证:四边形ABCD是矩形.
6.证明:∵BE⊥AC,CF⊥BD,∴∠BEO=∠CFO=90°,又∵∠BOE=∠COF,BE=CF,∴△BOE≌△COF,∴OB=OC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴BD=2OB,AC=2OC,∴BD=AC,∴四边形ABCD是矩形.
1. [2020河南新乡期末]在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是 (　　)　　　　　 　　　　　　　　　　A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC
1.A　当DC⊥BC时,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证明四边形ABCD是矩形;当OA=OB或AC=BD时,根据对角线相等的平行四边形是矩形可证明四边形ABCD是矩形,故选项B,C,D不符合题意.当AB=AD时,不能判定四边形ABCD是矩形,故选项A符合题意.
2. [2021重庆巴南区期末]如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=BC,点D是△ABC内一点,DE⊥BC,DF⊥AB,垂足分别为E,F.若CE=3DE,5DF=3AF,DE=2.5,则AF的长为(　　)A.8B.10C.12.5D.15
2.C　∵DE⊥BC,DF⊥AB,∴∠DEB=∠DFB=90°.∵△ABC为等腰直角三角形,AB=BC,∴∠ABC=90°,∴四边形DEBF为矩形,∴BF=DE=2.5,DF=EB.设DF=3x,则EB=3x,AF=5x,∴AB=5x+2.5.∵DE=2.5,∴CE=3DE=7.5,∴CB=7.5+3x.∵AB=CB,∴5x+2.5=7.5+3x,解得x=2.5,∴AF=5x=12.5.
4. 如图,在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=12 cm,点P从点A出发以每秒1 cm的速度向点D运动,点Q以每秒4 cm的速度从点C出发,在B,C两点之间做往返运动,两点同时出发,点P到达点D时,两点同时停止运动,当运动时间为　　　　时,以P,Q,C,D为顶点的四边形是矩形. 
4.2.4 s或4 s或7.2 s　根据题意可知,点P向点D运动的过程中,点Q的运动路径为C→B→C→B→C.设当运动时间为t s时,以P,Q,C,D为顶点的四边形是矩形.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠D=90°,∴PD∥CQ.若PD=CQ,则以P,Q,C,D为顶点的四边形是矩形.由题意得PD=(12-t)cm,当0≤t≤3时,CQ=4t cm,则12-t=4t,∴t=2.4;当3