华师大版第19章 矩形、菱形与正方形19.2 菱形2. 菱形的判定作业课件ppt

这是一份华师大版第19章 矩形、菱形与正方形19.2 菱形2. 菱形的判定作业课件ppt，共11页。

知识点 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
1. [2020江苏南通中考]下列条件中,能判定▱ABCD是菱形的是 (　　)　　　　　 　　　　　　　　　　A.AC=BDB.AB⊥BCC.AD=BDD.AC⊥BD
2. [2020四川南充模拟]如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF,连接BF,CF,BE,CE.给出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥CE;③AB=AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是　　　　.(填写序号) 
2.③　由题意得BD=CD,ED=FD,∴四边形BECF是平行四边形.①根据BE⊥EC这个条件只能得出四边形BECF是矩形;②根据四边形BECF是平行四边形可以得出BF∥CE,不能根据此条件得出四边形BECF是菱形;③∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴平行四边形BECF是菱形.
3.【问题原型】如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F,交BC于点E,交AC于点O.求证:四边形AECF是菱形.【小海的证明过程】证明:∵EF是AC的垂直平分线,∴OA=OC,OE=OF,EF⊥AC,∴四边形AECF是平行四边形.又∵EF⊥AC,∴四边形AECF是菱形.【老师评析】小海利用对角线互相平分证明了四边形AECF是平行四边形,再利用对角线互相垂直证明它是菱形,可惜有一步错了.【挑错改错】(1)请你帮小海找出错误的原因;(2)请你根据小海的思路写出此题正确的证明过程.
4. [2021四川遂宁中考]如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线EF与BA,DC的延长线分别交于点E,F.(1)求证:AE=CF.(2)请再添加一个条件,使四边形BFDE是菱形,并说明理由.
5. [2020江苏连云港中考]如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点M,N.(1)求证:四边形BNDM是菱形.(2)若BD=24,MN=10,求菱形BNDM的周长.
5.(1)证明:∵AD∥BC,∴∠DMO=∠BNO.∵MN是对角线BD的垂直平分线,∴OB=OD,MN⊥BD.在△MOD和△NOB中,∵∠DMO=∠BNO,∠MOD=∠NOB,OD=OB,∴△MOD≌△NOB,∴OM=ON.又∵OB=OD,∴四边形BNDM是平行四边形.又∵MN⊥BD,∴四边形BNDM是菱形.