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    2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数课时3上课课件新版新人教版

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    初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数多媒体教学ppt课件

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    这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数多媒体教学ppt课件,共23页。PPT课件主要包含了知识回顾,学习目标,课堂导入,知识点1,新知探究,本题源于《教材帮》,跟踪训练,知识点2,随堂练习,拱桥问题等内容,欢迎下载使用。
    利用函数解决实际问题的一般步骤:一建:选取适当的点建立直角坐标系.二设:设自变量和因变量.三找:找函数关系.四列:列出函数关系式.五解:根据题意进行解答.六答:根据题目要求进行作答.
    1.掌握二次函数模型的建立,会把实际问题转化为二次函数问题.
    2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题.
    3.能运用二次函数的图象与性质进行决策.
    探究 图中是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m.水面下降1 m,水面宽度增加多少?
    图中是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽 4 m.水面下降1 m,水面宽度增加多少?
    分析:我们知道,二次函数的图象是抛物线,建立适当的坐标系,就可以求出这条抛物线表示的二次函数.为解题简便,以拋物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为 y 轴建立直角坐标系(如图).
    解决桥拱形状为抛物线形的实际问题时,一般分为以下四个步骤:(1)建立适当的平面直角坐标系;(2)根据条件,把已知的线段长转化为点的坐标;(3)恰当选用二次函数的解析式形式,用待定系数法求出抛物线的解析式;(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标,进而得到实际问题的解.
    注意:同一个问题中,建立平面直角坐标系的方法有多种,建立适当的平面直角坐标系能简化函数解析式.通常应使已知点在坐标轴上.
    解: (1) 答案不唯一.如以 AB 所在直线为 x 轴,以 AB 的中点为原点建立平面直角坐标系 xOy,如图所示,则 A( -4,0),B(4,0),C(0,6).设这条抛物线的解析式为 y=a(x-4)(x+4).
    一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度 AB=8 m,隧道的最高点 C 到公路的距离为 6 m.(1)建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的解析式;
    一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度 AB=8 m,隧道的最高点 C 到公路的距离为 6 m.(2)现有一辆货车的高度是 4.4 m,货车的宽度是 2 m.为了保证安全,车顶距离隧道顶部至少 0.5 m,通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道.
    1.如图,某河面上有一座抛物线形拱桥,桥下水面在正常水位 AB时,宽为 20 m,若水位上升 3 m,水面就会达到警戒线 CD,这时水面宽度为 10 m.(1) 建立适当的平面直角坐标系并求出抛物线的解析式;
    关于此类问题的解题技巧详见初中《教材帮》数学RJ九上22.3节方法帮.
    如图,某河面上有一座抛物线形拱桥,桥下水面在正常水位 AB时,宽为 20 m,若水位上升 3 m,水面就会达到警戒线 CD,这时水面宽度为 10 m.(2) 若洪水到来时,水位以每小时 0.2 m 的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时就能到达拱桥的拱顶?
    2. 飞机着陆后滑行的距离 y(单位:m)关于滑行时t(单位:s)的函数解析式是 y=60t-1.5t2.在飞机着陆滑行中,最后 4 s滑行的距离是 m.
    解:当y取得最大值时,飞机停下来,则y=60t-1.5t2=-1.5(t-20)2+600,当t=20时,y取得最大值,即飞机着陆后滑行20 s时,滑行距离为600米.因此 t 的取值范围是0≤t≤20,当t=16时,y=576,所以最后 4 s滑行的距离是600-576=24(m).
    (二次函数的图象和性质)
    (实物中的抛物线形问题)
    能够将实际距离准确的转化为点的坐标;选择简便的运算方法.
    1.发射一枚炮弹,经过 x 秒后炮弹的高度为 y 米,x,y 满足 y=ax2+bx,其中 a,b 是常数,且 a≠0.若此炮弹在第 6 秒与第 14 秒时的高度相等,则炮弹达到最大高度的时刻是( )
    A.第8秒B.第10秒 C.第12秒D.第15秒
    2.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4 m 处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为 2.5 m 时,达到最大高度 3.5 m,然后准确落入篮框内,已知篮圈中心距离地面高度为 3.05 m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是 ( )
    解:选项A中,∵抛物线的顶点坐标为(0,3.5),∴可设抛物线的函数解析式为y=ax2+3.5.∵篮圈中心(1.5,3.05)在抛物线上,将它的坐标代入得  3.05=a×1.52+3.5,∴a=-0.2,∴y=-0.2x2+3.5,故本选项正确;选项B中,由图示知,篮圈中心的坐标是(1.5,3.05),故本选项错误;

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