初中数学北师大版八年级上册2 平方根精品一课一练

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北师大版 数学八上2.2平方根 测试提升卷 B卷
一． 选择题（共30分）
1.a的算术平方根是4，那么a的值是（　　）
A．8 B．16 C．2 D．±2
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵a的算术平方根是4，
∴a=16．
故答案为：B.

2.各式正确的是（　　）
A．16＝±4 B．(−3)2＝－3
C．±81＝±9 D．−4＝2
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】A. 16＝4，故不正确；
B. (−3)2＝32＝3，故不正确；
C. ±81＝±9，故正确；
D. −4无意义，不能计算，故不正确；
故答案为：C.

3.下列说法正确的是（　　）
A．4是8的算术平方根 B．25的平方根是5
C．﹣5是25的算术平方根 D．﹣3没有平方根
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、∵8的算术平方根是22，
∴4不是8的算术平方根，故A不符合题意；
B、25的平方根是±5，故B不符合题意；
C、5是25的算术平方根，故C不符合题意；
D、﹣3没有平方根，故D符合题意；
故答案为：D.
4.一个正数的两个平方根分别为a+3和4−2a，则这个正数为（　　）
A．7 B．10 C．−10 D．100
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：一个正数的两个平方根分别为a+3和4−2a，
利用正数两个平方根的性质，它们是互为相反数，
a+3+4−2a=0，
7−a=0，
a=7，
a+3=10，
(a+3)2=102=100.
故答案为：D.
5.已知a、b满足，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】
根据绝对值和二次根式的非负性分别求出、，再代入求值即可．
【详解】
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：．
6.已知，字母a、b满足＝0，则+++…+的值为（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】
先利用非负数性质，求出：a＝1，b＝2，再利用裂项法求连续两数积的倒数和即可．
【详解】
解：∵＝0，，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝1，b＝2，
则原式＝，
=，
=，
=．
故选：D．
7.已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（　　）
A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536
【答案】A
【分析】
根据平方根小数点的移动规律解答．
【详解】
解：236000是由23.6小数点向右移动4位得到，则﹣＝﹣485.8；
故选：A．
8．若+|y+7|+（z﹣7）2＝0，则的平方根为（　　）
A．±2 B．4 C．2 D．±4
【答案】A
【分析】
根据绝对值，平方，二次根式的非负性求出x，y，z，算出代数式的值计算即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴的平方根为．
故选：A．

9．下列命题是假命题的是（　　）
A．0的平方根是0 B．无限小数都是无理数
C．算术平方根最小的数是0 D．最大的负整数是﹣1
【答案】B
【分析】
分别根据平方根的定义、无理数的定义、算术平方根的定义、负整数逐一判断即可．
【详解】
解：A、0的平方根为0，所以A选项为真命题；
B、无限不循环小数是无理数，所以B选项为假命题；
C、算术平方根最小的数是0，所以C选项为真命题；
D、最大的负整数是﹣1，所以D选项为真命题．
故选：B．

10.小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．
x
15
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
16

225
228.01
231.04
234.09
237.16
240.25
243.36
246.49
249.64
252.81
256

下面有四个推断：
①＝1.51
②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间
③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01
④16.22比16.12大3.23
所有合理推断的序号是（　　）
A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
解：根据表格中的信息知：


＝1.51，故①正确；
根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，
∴正整数n＝241或242或243，
∴一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间，故②正确；
∵由题意设 且＜＜＜，

由＜＜＜，＜，
＜
∴对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01，故③正确；
∵16.22＝262.44，16.12＝259.21，262.44﹣259.21＝3.23，故④正确；
∴合理推断的序号是①②③④．
故选：D．
二， 填空题（共24分)
11.若一个正数的平方根是2a+1和a+2，则这个正数是　　．
分析：根据平方根的性质即可求出答案．
解答：解：由题意可知：2a+1+a+2＝0，
解得：a＝﹣1，
∴2a+1＝﹣1，
∴这个正数为（﹣1）2＝1，
故答案为：1
12.如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是　　．
分析：根据算术平方根的定义解答．
解答：解：∵正方形的面积是3，
∴它的边长是．
故答案为：

13.一个正数的两个平方根中，若正的平方根为2a＋3，负的平方根为﹣6＋a，则a＝　 　．
【答案】1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得，2a+3+（﹣6+a）＝0，
解得a＝1，
故答案为：1．
14.如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是　 　.
【答案】0
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：根据算术平方根的定义：一个正数有两个平方根，一个正数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，0的平方根与算术平方根都是0，那么一个数的算术平方根是它的平方根，可以知道这个数是0.
故答案为：0.

15.小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．
x
26
26.1
26.2
26.3
26.4
26.5
26.6
26.7
26.8
26.9
27
x2
676
681.21
686.44
691.69
696.96
702.25
707.56
712.89
718.24
723.61
729
下面有四个推断：
①＝2.62；
②一定有6个整数的算术平方根在26.6～26.7之间；
③对于小于26的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于5.21；
④若一个正方形的边长为26.4，那么这个正方形的面积是696.96．
所有合理推断的序号是___．
【答案】①③④
【分析】
估计无理数的大小即可逐个排除．
【详解】
解：．
．
，故①正确．
当时．
．
．
整数有：708，709，710，711，712共5个．故②错误．
设小于26的两个正数分别是，，则．

．故③正确．
．
正方形的边长为26.4，那么这个正方形的面积是696.96．故④正确．
故答案为：①③④．
16.如图，把图①中的长方形分成、两部分，恰与正方形拼接成如图②的大正方形．如果正方形A的面积为2，拼接后的大正方形的面积是5，则图①中原长方形的长和宽分别是__________．

【答案】，．
【分析】
设C的长为x，宽为y，根据图②可得B的长和宽，根据正方形A的面积可求出x的值，根据拼接后的大正方形的面积可求出B的长和宽，从而可进一步求出图①中原长方形的长和宽．
【详解】
解：设C的长为x，宽为y，则B的长为x+y，宽为y，
∵正方形的面积为2，
∴（负值舍去）
∵拼接后的大正方形的面积是5，
∴（负值舍去）
∴
∴图①中原长方形的长为，图①中原长方形的宽为
故答案为：，．
三．解答题（共46分）
17.（8分）解方程．
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）；（2），；（3），．
【分析】
（1）系数化为1后开方，得到两个一元一次方程求解即可；
（2）系数化为1后开方，得到两个一元一次方程求解即可；
（3）先移项，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
【详解】
解：（1）系数化为1得：，
两边同时开平方得：；
（2）系数化为1得：，
两边同时开平方得：；
即或，
解得，；
（3）移项得：
两边同时开平方得：；
即或，
解得，．

18.（8分）已知一个正数 m 的平方根 2n+1 和 4−3n ，求 m 的值.
【答案】解：∵正数的平方根为2n+1和4−3n，
∴2n+1＋4−3n＝0，
解这个方程得：n=5．
当n=5时，2n+1=11，
∴m=112=121．

19.（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图1中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3，4，5；
（2）在图2中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
（3）在图3中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、．
【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析．
【分析】
（1）根据勾股定理可知：以3，4，5为三边所构成的三角形为直角三角形，故以3和4为两直角边作直角三角形即可；
（2）由正方形的面积为5，可知：正方形的变长为，1×2的长方形方格的对角线长是，从而作出面积为5的正方形；
（3）根据1×2的对角线为，3×2的对角线为，可作出变长为2，、的三角形．
【详解】
解：（1）边长分别为3，4，5的三角形如下图1；
（2）面积为5的正方形如下图2；
（3）分别为2、、的三角形如下图3．



20.（10分）阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”．完成以下问题：如图，在中，，，．

（1）求的面积；
（2）过点作，垂足为，求线段的长．
【答案】（1）6；（2）
【分析】
（1）利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算△ABC的面积；
（2）利用面积法求CD的长．
【详解】
（1）∵，，.
∴，
∴
∴的面积是6
（2）如图过点作，垂足为，

∵
∴是的高
∵
∵
∴.


21.（10分）（1）已知，是9的算术平方根，___________________________的平方根＝___________．
（2）已知数与互为相反数，与互为倒数，，式子____________．
（3）已知，且，则__________
【答案】（1）5，4，3，；（2）；（3）6或-6或0
【分析】
（1）根据算术平方根的定义求出x，y，z，再代入计算，最后求出的平方根；
（2）根据相反数，倒数，有理数的加法得到a+b=0，cd=1，x=-2，再代入计算；
（3）根据绝对值的意义和性质得到x和y的取值，再代入计算．
【详解】
解：（1）∵，是9的算术平方根，
∴x=5，y=4，z=3，
∴==11，
∴的平方根为；
（2）∵与互为相反数，与互为倒数，，
∴a+b=0，cd=1，x=-2，
∴==；
（3）∵，
∴x=±3，y=±3，
∵，
∴x+y≤0，
∴x=3，y=-3，或x=-3，y=3，或x=-3，y=-3，
∴6或-6或0．