北师大版八年级上册2 平方根精品复习练习题

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北师大版 数学八上2.2平方根 测试提升卷 A卷
一．选择题（共30分）
1.如图所示长方形中，，长方形内放置两个边长都为的正方形与正方形，若两个正方形重叠部分面积为，长方形未被两个正方形盖住部分面积之和为（阴影部分的面积之和），已知：，则a的值为（ ）

A． B． C．3.5 D．4
【答案】A
【分析】
求出四边形ABCD和四边形AEFG以及四边形CHIJ的面积，再根据S乙=SABCD-SAEFG-SCHIJ+S甲，得出方程，即可求出a值．
【详解】
解：∵AB=4cm，BC=6cm，
∴四边形ABCD的面积为4×6=24cm2，
∵四边形AEFG和四边形CHIJ的面积都为a2，
∴S乙=SABCD-SAEFG-SCHIJ+S甲，
即S乙=24-a2-a2+S甲
∵S甲=S乙，
∴S甲=24-a2-a2+S甲，
解得：a=（负值已舍去），
故选A．
2．如示意图，小宇利用两个面积为1 dm2的正方形拼成了一个面积为2 dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小． 为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（ ）

A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小
B．利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知dm的大小
C．利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小
D．利用四个直角边分别为1 dm和3 dm的直角三角形以及一个边长为2 dm的正方形感知dm的大小
【答案】C
【分析】
在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，看是否相等，就可以逐一排除．
【详解】
A：，=8，不符合题意；
B：4×(3×3÷2)=18，=18，不符合题意；
C：，，符合题意；
D：，，不符合题意．
故选：C．
3．若，．则的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
【答案】A
【分析】
两式相加，构造，求16的平方根即可
【详解】
∵，，
∴，
∴，
∴=±4，
故选A．
4．已知、为实数，且+4＝4b，则的值是（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
【答案】C
【分析】
已知等式整理后，利用非负数的性质求出与的值，利用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则变形后，代入计算即可求出值．
【详解】
已知等式整理得：＝0，
∴a，b＝2，
即ab＝1，
则原式＝
＝2，
故选：C．

5．已知a2＝25，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　）
A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12
【答案】D
【分析】
先由a2＝25，＝7求得a、b的值，然后再根据|a+b|＝a+b确定出a、b的取值情况，最后求得a﹣b的值即可．
【详解】
解：∵a2＝25，＝7，
∴a＝±5，b＝±7．
又∵|a+b|＝a+b，
∴a＝±5，b＝7．
∴当a＝5，b＝7时，a﹣b＝﹣2；当a＝﹣5，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12．
故选：D．
6.若a、b、c为三角形的三条边，则+|b-a-c|=( ).
A．2b-2c B．2a C．2 D．2a-2c
【答案】B
【分析】
根据三角形的三边关系可知，，再利用算术平方根和绝对值非负性进行化简即可解答.
【详解】
根据三角形的三边关系可知，
∴
∴

故选B

7.若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）3的平方根为（　　）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
【答案】D
【分析】
先根据绝对值及算术平方根的非负性进行求解，然后代值计算即可．
【详解】
解：由题意得：
|x﹣3|+＝0，
，解得，
，
的平方根为 ；
故选：D．

8.81的算术平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣9 D．9
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵81=9，9的算术平方根为9=3
故答案为：A

9.一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x为256时，输出的y是(　　)

A．16 B．2 C．3 D．8
【答案】B
【知识点】算术平方根；无理数的认识
【解析】【解答】解：∵256=16，16=4，4=2，2是无理数，
∴输出的y是2.
故答案为：B.
10.下列说法：① -0.25的平方根是±0.5；②任何数的平方都是非负数，因而任何数的平方根也是非负数；③任何一个非负数的平方根都不大于这个数；④平方根等于本身的数是0.其中正确的是（　　）
A．④ B．①② C．②③ D．③
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：① -0.25没有平方根，故原说法错误；
②任何数的平方都是非负数，而负数没有平方根，故原说法错误；
③任何一个非负数的平方根有可能大于这个数，例如， 14 的平方根是 ±12 ，而 14<12 ，故原说法错误；
④平方根等于本身的数是0，说法正确.
故答案为：A.
二， 填空题（共24分)
11．4的算术平方根是　 　．
解答：解：4的算术平方根是2．
故答案为：2．
12.若一个数的平方等于5，则这个数等于　 　．
解答：解：若一个数的平方等于5，则这个数等于：±．
故答案为：±．
13.已知，则的值是__________；
【答案】10
【分析】
根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a，b计算即可；
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案是10．
14.观察：已知=2.284，则： ________．
【答案】 0.2284
解: 的被开方数5.217缩小100倍得到0.05217，所以 的值应为2.284缩小10倍得到，故答案为：0.2284 21世纪教育网版
15．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是_________．
【答案】1
【分析】
先根据平方根的性质得出两个平方根互为相反数，再列方程计算，根据平方根的平方是被开方数得出这个正数
【详解】
解：有题意可知：

∴这个正数的两个平方根分别是
∴这个正数是1
故答案为：1
16.如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝，又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2，……依此法继续作下去，得OP2017＝_____．

【答案】
【分析】
首先根据勾股定理求出，再由，，的长度找到规律进而求出的长．
【详解】
解：由勾股定理得：
，，，；
依此类推可得：，
，
故答案为：．
三． 解答题（共46分）
17.（8分）已知正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，且31−2b与33b−5互为相反数，求a＋2b的值．
【答案】解：∵正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，
∴2x-3+1-x=0，
解得：x=2，
则2x-3=1，
所以a=1；
∵31−2b与33b−5互为相反数，
∴31−2b+33b−5=0，即1-2b+3b-5=0，
解得：b=4，
∴a＋2b=1+2×4=9，
∴a＋2b的值为9．

18.（8分）已知 a+3 与 2a−15 是一个正数的平方根，求这个正数．
【答案】解：由题意可知： a+3+2a−15=0 ，
解得： a=4，
这个正数为： (a+3)2=(4+3)2=49 ．

19.（10分）解答下列各题．
（1）已知，ab＜0，求（b﹣a）a的值．
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）依据非负数的性质，即可得到a，b的值，进而得出 的值．
（2）依据二次根式有意义的条件，即可得到x和y的值，进而得到的值．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
解得 ，
又∵ab＜0，
∴ ，
∴＝[3﹣(﹣2)]-2＝5-2＝．
（2）∵，
∴，
解得x＝5，
∴y＝1，
∴==5．



20.（10分）若+|b—1|+（c—）2=0，求a＋b的平方根及c的值．
【答案】a＋b的平方根是±，c的值是．
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，3a−6＝0，b−1＝0，c−＝0，
解得a＝2，b＝1，c＝，
a＋b＝2＋1＝3，
所以，a＋b的平方根是±，c的值是．

21.（10分）．已知a，b，c满足，请回答下列问题：
（1）直接写出a，b，c的值．_______，_______，_______．并在数轴上表示．
（2）a，b，c所对应的点分别为A，B，C，若点A以每秒1个单位长度向右运动，点C以每秒3个单位长度向左运动；
①运动1.5秒后，A，C两点相距几个单位长度．
②几秒后，A，C两点之间的距离为4个单位长度．
【答案】（1）-3，1，5，数轴见解析；（2）①2；②1秒或3秒
【分析】
（1）根据非负数的性质可得a，b，c，再在数轴上表示；
（2）①分别求出1.5秒后点A和点C所表示的数，再计算距离；
②分点A在点C左侧，点A在点C右侧两种情况，列方程求解．
【详解】
解：（1）∵，
∴a+3=0，b-1=0，c-5=0，
∴a=-3，b=1，c=5，
数轴表示如下：

（2）①由题意可得：1.5秒后，
点A表示的数为：-3+1.5×1=-1.5，
点C表示的数为：5-3×1.5=0.5，
0.5-（-1.5）=2，
∴A，C两点相距2个单位长度；
②设t秒后，A，C两点之间的距离为4个单位长度，
若点A在点C左侧，
则-3+t+4=5-3t，
解得：t=1；
若点A在点C右侧，
则-3+t=5-3t+4，
解得：t=3，
综上：1秒或3秒后，A，C两点之间的距离为4个单位长度．