初中北师大版第二章 实数3 立方根精品课后练习题

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北师大版数学 八上第二章2。3立方根 测试提升卷B卷
一． 选择题（共30分）
1.若a2＝16，＝2，则a+b的值为（　　）
A．12 B．4 C．12或﹣4 D．12或4
【答案】D
【分析】
根据平方根和立方根的意义求出a、b即可．
【详解】
解：∵a2＝16，
∴a＝±4，
∵＝2，
∴b＝8，
∴a+b＝4+8或﹣4+8，
即a+b＝12或4．
故选：D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．中的可以是正数、负数、零
B．中的不可能是负数
C．数的平方根一定有两个，它们互为相反数
D．数的立方根只有一个
【答案】C
【分析】
按照平方根和立方根的性质判断即可．
【详解】
A. 中的可以是正数、负数、零，正确，不符合题意；
B. 中的不可能是负数，正确，不符合题意；
C. 0的平方根只有0，故原说法错误，符合题意；
D. 数的立方根只有一个，正确，不符合题意；
故选：C．
3．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．②③ D．③
【答案】D
【分析】
分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．
【详解】
解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；
②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，
③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，
④8的立方根是2，故④错误．
故选：D．
4．下列说法中正确的是（　　　）
A．的方根是 B．的算术平方根是C．与相等 D．的立方根是
【答案】C
【分析】
根据平方根，立方根，算术平方根的定义解答即可．
【详解】
A．的平方根为，故选项错误；
B．的算术平方根是，故选项错误；
C．，故选项正确；
D．的立方根是，故选项错误；
故选：C．
5.下列说法错误的是（　　）
A．一个正数的算术平方根一定是正数
B．一个数的立方根一定比这个数小
C．一个非零的数的立方根，仍然是一个非零的数
D． 负数没有平方根，但有立方根
【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】A、一个正数的算术平方根一定是正数正确，故本选项不符题意；
B、一个数的立方根一定比这个数小错误，例如：-8的立方根是-2，-2＞-8，故本选项符合题意；
C、一个非零的数的立方根，仍然是一个非零的数正确，故本选项不符题意；
D、负数没有平方根，但有立方根正确，故本选项不符题意．
故选B．
6.﹣27的立方根与 81 的算术平方根的和是（　　）
A．0 B．6 C．6或﹣12 D．0或6
【答案】A
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵81 =9，
∴81 的算术平方根是3，
∵-27的立方根是-3，
∴﹣27的立方根与 81 的算术平方根的和是：-3+3=0，
故答案为：A.
7.若某自然数的立方根为a，则它前面与其相邻的自然数的立方根是（　　）
A．a−1 B．3a−1 C．3a3−1 D．a3−1
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵某自然数的立方根为a，
∴该自然为a3，
∴它前面与其相邻的自然数的立方根是3a3−1；
故答案为：C．

8．在实数，，，，，…（相邻两个3之间依次增加一个2）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
先将可以化简的化简，再依据无理数的形式去判断即可，无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
【详解】
解：，则是有理数．
实数，，，，，…（相邻两个3之间依次增加一个2）中无理数是，，…（相邻两个3之间依次增加一个2）．
故选C．
9．在实数﹣，0，，中，是无理数的是（　　）
A．﹣ B．0 C． D．
【答案】A
【分析】
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】
在实数﹣，0，，中，是无理数的是﹣，
故选：A．

10.如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　　）
A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3
【答案】C
【分析】
把变形为，进一步即可求出答案．
【详解】
解：．
故答案为：C．
二．填空题（共24分）
11.若 a2=4 ， b3=27 ，则 a+b=　 　.
【答案】1或5
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵a2＝4，b3=27，
∴a＝±2，b=3，
当a＝2，b=3时，a＋b＝2＋3＝5；
当a＝－2，b=3时，a＋b＝－2＋3＝1.
所以a＋b＝1或5，
故答案为：1或5.
12．若的平方根是a，的立方根是b，则的值是
答案9
解：∵的平方根是a，即a为9的平方根，
∴．
∵的立方根是b，即b为8的立方根，
∴，
∴当，时，；
当，时，．
故选：A．
13.若，，，则a，b，c的大小关系是
解：∵，，，
∴，
14.已知a的平方根为±3，b的立方根是-1，c是36的算术平方根，求 a+b−c 的值　 　．
【答案】2
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： ∵ a的平方根为±3，b的立方根是-1，c是36的算术平方根，
∴a=9，b=−1，c=6，
∴a+b−c=9+(−1)−6=2.
故答案为： 2.
15.知 5b−1 的算术平方根是3， 2a+b 的立方根是-2，则 a+92b 的值为　 　.
【答案】2
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵5b−1 的算术平方根是3， 2a+b 的立方根是-2，
∴5b−1=9 ， 2a+b=−8 ，
解得：a=-5，b=2，
∴a+92b = −5+92×2 =2.
故答案为：2.
16.一个正方体，它的体积是棱长为 5cm 的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是　 　cm .
【答案】10
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：棱长为5cm的正方体的体积为：5×5×5=125（cm3），
∵一个正方体，它的体积是棱长为5cm的正方体体积的8倍，
∴这个正方体的体积为：125×8=1000（cm3），
∴这个正方体的棱长是 31000= 10cm.
故答案为：10.
二． 解答题（共46分）
17.（8分）已知a+b的立方根是3，a−b的算术平方根是5，求b的值.
【答案】解： ∵a+b的立方根是3，
∴a+b=33=27，
∵a−b的算术平方根是5，
∴a−b=52=25，
联立a+b=27①a−b=25②，
由①−②得：2b=2，
解得b=1，
所以b的值为1.

18.（8分）已知m是144的平方根，n是125的立方根．
（1）求m、n的值；
（2）求(m+2n)的平方根．
【答案】（1）解：∵m是144的平方根，n是125的立方根，
∴m2=144 ， n3=125 ，
∴m=±12 ， n=5 ；
（2）解：当 m=12 ， n=5 时， m+2n=12+2×5=22 ，
∴(m+2n) 的平方根为： ±22 ；
当 m=−12 ， n=5 时， m+2n=−12+2×5=−2<0 ，
∴(m+2n) 此时没有平方根；
综上： (m+2n) 的平方根为 ±22 或者 (m+2n) 没有平方根．

19.（10分）已知：(2x−1)2=9，(y−1)3=27．
（1）若x，y分别为点P的横、纵坐标，求点P(x，y)的坐标；
（2）求3x+y的算术平方根．
【答案】（1）解：(2x−1)2=9，
2x−1=±3，
2x−1=3或2x−1=−3，
∴x1=2，x2=−1，
(y−1)3=27，
y−1=3，
y=4，
∴P(2，4)或(−1，4)；
（2）解：当x=2，y=4时，3x+y=3×2+4=10，10的算术平方根是10，
当x=−1，y=4时，3x+y=3×(−1)+4=1，1的算术平方根是1．

20.（10分）已知4a-11的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是1，c是20的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a-b+c的立方根.
【答案】（1）解：∵4a-1l的平方根是±3.
∴4a-1l=9
∴a=5
∵3a+b-1的算术平方根是1
∴3a+b-1=l
∴b=-13；
∵c是20的整数部分，4<20<5
∴c=4
（2）解：32a−b+c=32×5−(−13)+4=327=3

21.（10分）．本学期第二章《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：

平方根
立方根
定义
一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根）．
一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）．
运算
求一个数的平方根的运算叫做开平方．开平方和平方互为逆运算．
求一个数的立方根的运算叫做开立方．开立方和立方互为逆运算
性质
一个正数有两个平方根，它们互为相反数：的平方根是；负数没有平方根．
正数的立方根是正数；的立方根是；负数的立方根是负数．
表示方法
正数的平方根可以表示为“”
一个数的立方根可以表示为“”
今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根．
（类比探索）
（1）探索定义：填写下表








类比平方根和立方根，给四次方根下定义：
　　　　．
（2）探究性质：
①的四次方根是　　　　；②的四次方根是　　　　；
③的四次方根是　　　　；④的四次方根是　　　　；
⑤的四次方根是　　　　；⑥　　　　（填“有"或"“没有”）四次方根．
类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：
　　　　；
（3）在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个：　　　　．
（拓展应用）
（1）　　　　；
（2）　　　　；
（3）比较大小：　　　　．
【答案】【类比探索】（1）依次为：±1，±2，±3；一般地，如果一个数的四次方等于，即，那么这个数就叫做的四次方根；（2）①；②；③；④；⑤；⑥没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；的四次方根是；负数没有四次方根；（3）类比、分类讨论、从特殊到一般等．【拓展应用】（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）先计算填表，在类比平方根，立方根的定义，即可给四次方根下定义；
（2）根据四次方根的定义求解，类比平方根，立方根的的性质即可得到四次方根的性质特征；
（3）探索四次方根的定义和性质时，运用了类比，分类讨论的和由特殊到一般的思想，利用四次方根的定义求解，再计算并比较两个数的四次方，进而得出答案．
【详解】
（1）类比平方根，立方根的定义，当时，当时，当时，所以填表如下：








结合上述表格,类比平方根和立方根的定义，则四次方根的定义为：一般地，如果一个数的四次方根等于，那么这个数叫做的四次方根，这就是说，如果，那么叫做 的四次方根．
（2）根据四次方根的定义计算：
①的四次方根是；②的四次方根是；③的四次方根是；④的四次方根是；⑤的四次方根是；⑥没有四次方根；
类比平方根，立方根的性质可得四次方根的性质为：一个正数由两个四次方根，他们互为相反数；的四次方根是；负数没有四次方根．
（3）探索四次方根的定义和性质时，运用了类比，分类讨论的和由特殊到一般的思想，
【拓展应用】
根据四次方根的定义计算得：
（1）；
（2）
（3），，，