初中数学北师大版八年级上册3 立方根优秀习题

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北师大版数学 八上第二章2。3立方根 测试提升卷A卷
一．选择题（共30分）
1.下列等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据算术平方根、立方根的定义计算即可
【详解】
A、负数没有平方根，故错误
B、表示计算算术平方根，所以，故错误
C、，故正确
D、，故错误
故选：C
【点睛】
本题考查算术平方根、立方根的计算，熟知任何数都有立方根、负数没有平方根是关键
2．以下计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
可以先求出的值，再求它的算术平方根；一个数的立方根只有一个；先算出的值，再添加号；负数的偶数次方等于正数．
【详解】
A．=25，，不符合题意；
B．，不符合题意；
C．，，符合题意；
D．，不符合题意．
故选：C．
3．的算术平方根等于（ ）
A．9 B． C．3 D．
【答案】C
【分析】
根据立方根、算术平方根的定义求解即可．
【详解】
解：因为，
所以=9，
因此的算术平方根就是9的算术平方根，
又因为9的算术平方根为3，即，
所以的算术平方根是3，
答案：C．
4.下列说法正确的是（　　）
A．25的平方根是5 B．﹣22的算术平方根是2
C．0.8的立方根是0.2 D．56是2536的一个平方根
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、25的平方根是±5，故错误；
B、﹣22=﹣4，﹣4没有算术平方根，故错误；
C、0.8的立方根是30.8，故错误；
D、正确；
故选：D．

5.下列判断：①10的平方根是±10；②36与3−6互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④（3a）3＝a；⑤a4＝±a2.其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①10的平方根是±10，正确；
②36与3−6是相反数，正确；
③0.1的算术平方根是0.1，故错误；
④（3a）3＝a，正确；
⑤a4=a2，故错误；
正确的是①②④，有3个.
故答案为：C.

6．已知x为实数，且＝0，则x2+x﹣3的平方根为（　　）
A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．2和﹣2
【答案】C
【分析】
根据立方根的性质得到x﹣3＝2x+1，求出x的值代入计算即可．
【详解】
解：∵x为实数，且＝0，
∴x﹣3＝2x+1，
解得：x＝﹣4，
∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9，
∴＝±3，
故选：C．
7．下列说法中，正确的是（　　）
A．（﹣2）3的立方根是﹣2 B．0.4的算术平方根是0.2
C．的立方根是4 D．16的平方根是4
【答案】A
【分析】
根据立方根的定义及平方根的定义依次判断即可得到答案．
【详解】
解：A．（﹣2）3的立方根是﹣2，故本选项符合题意；
B.0.04的算术平方根是0.2，故本选项不符合题意；
C. 的立方根是2，故本选项不符合题意；
D.16的平方根是±4，故本选项不符合题意；
故选：A．

8.已知，且，则的值为（　　　）
A． B． C．1 D．1或
【答案】C
【分析】
根据平方根的定义及立方根的定义求出，利用法确定a=4，b=-3，代入a+b计算即可．
【详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴a=4，b=-3，
∴a+b=4-3=1，
故选：C．
9.下列说法中：①立方根等于本身的是,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】
根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性．
【详解】
解：立方根等于本身的数有：，1，0，故①正确；
平方根等于本身的数有：0，故②错误；
两个无理数的和不一定是无理数，比如和的和是0，是有理数，故③错误；
实数与数轴上的点一一对应，故④正确；
是无理数，不是分数，故⑤错误；
从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑥正确．
故选：A．

10.已知x为实数，且 3x−3 ﹣ 32x+1 ＝0，则x2＋x﹣3的算术平方根为（　　）
A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2
【答案】A
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵3x−3 ﹣ 32x+1 ＝0，
∴3x−3=32x+1 ．
∴x﹣3＝2x+1．
∴x＝﹣4．
∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9．
∴x2+x﹣3的算术平方根为 9=3 ．
故答案为：A．
二． 填空题（共24分）
11.已知，则____________．
【答案】16
解：
移项得
即
开三次方得
解得．
把代入，
．
故答案为：16．
12.已知与互为相反数，则的值是____．
【答案】
【分析】
首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可．
【详解】
解：∵与互为相反数，
∴+=0，
∴
∴
∴．
故答案为：．
13．的相反数是__；的倒数是__；2的平方根是__；9的算术平方根是__；实数8的立方根是__．
【答案】； 3； ±； 3； 2．
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积是1的两个数互为倒数，平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义解答．
【详解】
解：﹣的相反数是；
∵3×＝1，
∴的倒数是3；
2的平方根是±；
∵32＝9，
∴9的算术平方根是3；
∵23＝8，
∴实数8的立方根是2．
故答案为：，3，±，3，2．
14.若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的算术平方根是______．
【答案】4
【分析】
首先根据平方根的定义，求出m值，再根据立方根的定义求出n，代入-n+2m，求出这个值的算术平方根即可．
【详解】
解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15，
∴m+3+2m-15=0，
解得：m=4，
∵n的立方根是-2，
∴n=-8，
把m=4，n=-8代入-n+2m=8+8=16，
所以-n+2m的算术平方根是4．
故答案为：4．
15．以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数的范围是；③的平方根是；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的说法有：_____．（请填写序号）
【答案】②
【分析】
根据有理数、近似数字、平方根、立方根等概念即可判断．
【详解】
解：①正有理数、负有理数和零统称为有理数，故原说法错误；
②根据四舍五入可知，近似数1.70所表示的准确数的范围是，说法正确；
③的平方根是，原说法错误；
④立方根是它本身的数是0和±1，原说法错误；
故答案为：②．
16.若3a的整数部分为2，则满足条件的奇数a有　 　个．
【答案】9
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：3a的整数部分为2，则a的取值范围 8＜a＜27
所以得到奇数a有：9、11、13、15、17、19、21、23、25 共9个
故答案为：9
三． 解答题（共46分）
17.（8分求出下列等式中x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）先根据等式的性质化为，再根据平方根的定义即可求解；
（2）先根据等式的性质得到，再化为，根据立方根的定义即可求解．
【详解】
解：（1）；
，
；
（2），
，
，
．．

18.（8分）一个正数a的两个平方根分别是2b−1和b+4，求a+b的立方根．
【答案】解：∵2b−1和b+4是正数a的平方根，
∴2b−1+b+4=0，
解得：b=−1，
将b=−1代入2b−1，得：2b−1=2×(−1)−1=−3，
∴正数a=(−3)2=9，
∴a+b=−1+9=8，
∵3a+b=38=2，
∴a+b的立方根为2．

19.（10分）已知a+3和2a−15是某正数的两个平方根，b的立方根是−2，c的算术平方根是其本身，求a+b−2c的值．
【答案】解：∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a−15，b的立方根是−2，c算术平方根是其本身，
∴a+3+2a−15=0，b=−8，c=0或1，
解得a=4．
当a=4，b=−8，c=0，a+b−2c=4−8−0=−4；
当a=4，b=−8，c=1，a+b−2c=4−8−2=−6．
∴a+b−2c的值为−4或−6．

20.（10分）根据条件求值．
（1）求代数式的值，其中；
（2）已知的一个平方根是3,的立方根是3，求的平方根．
【答案】（1）；（2）±3
【分析】
（1）直接将a和b的值代入计算；
（2）根据平方根和立方根的定义求出a和b的值，代入计算，再求出a+2b的平方根．
【详解】
解：（1）∵，
∴
=
=；
（2）由题意可得：
2a-1=9，3a+6b=27，
解得：a=5，b=2，
∴a+2b=9，
∴a+2b的平方根为±3．

21.（10分）已知a的平方等于4，b的算术平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8，
（1）求a，b，c，d的值；
（2）求的值．
【答案】（1）a＝±2，b＝16，c＝2，d＝512；（2）6或2
【分析】
（1）结合题意，根据乘方、算数平方根、立方根的性质计算，即可得到答案；
（2）结合（1）的结论，根据有理数混合运算以及算数平方根的性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）∵a2＝4，
∴a＝±2
，
∴b＝16
∵c3＝8，
∴c＝2
，
∴d＝512；
（2）当a＝2时，
当a＝-2时，
∴的值为6或2．