人教版九年级数学上册 一元二次方程 单元试题八（含答案）

这是一份人教版九年级数学上册 一元二次方程 单元试题八（含答案），共7页。
一元二次方程 章末检测题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是 （　　）
A．x2﹣y=1 B．x2+2x﹣3=0 C．x2+=3 D．x﹣5y=6
2．小华在解一元二次方程x2﹣x=0时，只得出一个解x=1，则被漏掉的一个解是（　 　）
A.x=4 B.x=3 C.x=2 D.x=0
3．解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为 （　 　）
A．（x﹣4）2=21 B．（x﹣4）2=11
C．（x+4）2=21 D．（x+4）2=11
4．已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个实数根，则代数式
（m+1）（n+1）的值为 （　　）
A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2
5．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9=0的常数项是0，则m等于（　　）
A．﹣3 B．3 C．3或-3 D．9
6. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是 （　　）
A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45
C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45
7．给出一种运算：对于函数y=xn，规定y′=nxn﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是 （　　）
A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2
C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣2
8．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不等的实数根，则k的取值范围是 （　　）
A．k＜5 B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k＞5
9．在□ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为 （　　）
A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或8

10．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．
例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2-12x+14的值的范围．
解：2x2-12x+14=2（x2-6x）+14=2（x2-6x+32-32）+14
=2[（x-3）2-9]+14=2（x-3）2-18+14=2（x-3）2-4．
∵无论x取何实数，总有（x-3）2≥0，∴2（x-3）2-4≥-4．
即无论x取何实数，2x2-12x+14的值总是不小于-4的实数．
问题：已知x可取任何实数，则二次三项式-3x2+12x+11的最值情况是 （　　）
A．有最大值-23 B．有最小值-23
C．有最大值23 D．有最小值23
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．一元二次方程x（x﹣7）=0的解是　 　．
12．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是　 .
13．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2017=0有一根为x=﹣1，则a+b=　 　．
14．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=　 　，b=　 　．
15．如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m．
16．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则a的取值范围是　　　　　　．
三、解答题（共18分）
17．（4分）解方程：x2-5x-1=0．



18．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+5x+2m2﹣4m=0有一个根是﹣1，求m的值．




19．（6分）已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．
求：（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；
（2）当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解．







20．（8分）请阅读下列材料：已知方程x2+x﹣3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x．所以x=．
把x=代入已知方程，得（）2+﹣3=0，化简，得y2+2y﹣12=0．
故所求方程为y2+2y﹣12=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．












21. （8分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.







22. （8分）已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．













23． （8分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．







24. （9分）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．求：
（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？





25. （10分）已知关于x的一元二次方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0.
（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长.






参考答案
一、1. B 2. D 3. A 4. D． 5. B 6.A 7. B 8.B 9.D 10. C
二、11. x1=0，x2=7 12. x2﹣3x﹣1=0 13. 2017
14. 1 2 15. 2 16. a≤
三、17. x1= ，x2=．
18.解：把x=﹣1代入原方程，得
2m2﹣4m﹣4=0，即m2﹣2m﹣2=0．
解得m1=1+，m2=1-.
所以m的值是1+或1-.
19.解：（1）依题意，得（k﹣1）（k﹣2）≠0，解得k≠1且k≠2；
（2）依题意，得（k﹣1）（k﹣2）=0，且k﹣1≠0，解得k=2.
此时该方程为x+5=0，解得x=﹣5．
四、20.解：设所求方程的根为y，则y=3x，
∴x=．
把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0，
化简，得y2+3y﹣9=0.
所以所求方程为y2+3y﹣9=0．
21.解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据题意，得
950（1+x）2=1862.
解得，x1=0.4，x2=-2.4（舍去），
所以这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%.
（2）1862（1+40%）=2606.8.
∵2606.8＞2400，
∴2017年我市能完成计划目标.
所以如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年该市能完成计划目标．
22.解：（1）∵（x-3）（x-2）=|m|，
∴x2-5x+6-|m|=0，
∴ =（-5）2-4（6-|m|）=1+4|m|.
而|m|≥0，
∴＞0.
∴方程总有两个不等的实数根.
（2）∵方程的一个根是1，
∴|m|=2，解得m=±2.
∴原方程为：x2-5x+4=0，
解得：x1=1，x2=4．
所以m的值为±2，方程的另一个根是4.
23.解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．
根据题意，得（x-3）（500-10× ）=800.
解得x1=7，x2=5．
∵售价不能超过进价的200%，
∴x≤3×200%．即x≤6．
∴x=5．
答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．
24. （1）设养鸡场的宽为x米，根据题意，得
x（33-2x+2）=150.
解得x1=10，x2=7.5，
当x1=10时，33-2x+2=15＜18，
当x2=7.5时33-2x+2=20＞18，故舍去.
所以养鸡场的宽是10米，长为15米．

（2）设养鸡场的宽为x米，根据题意，得
x（33-2x+2）=200.
整理得：2x2-35x+200=0，
=（-35）2-4×2×200=-375＜0.
所以该方程没有实数根.
所以围成养鸡场的面积不能达到200平方米.
25.解：（1）∵=b2-4ac=［-（3k+1）］2-4（2k2+2k）=9k2+6k+1-8k2-8k=k2-2k+1=（k-1）2≥0，
∴无论k取何值，方程总有实数根．
（2）①若a=6为底边，则b，c为腰长，则b=c，则△=0．
∴（k-1）2=0，解得k=1．
此时原方程化为x2-4x+4=0.
∴x1=x2=2，即b=c=2．
此时△ABC三边为6，2，2不能构成三角形.
②若a=b为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b=a=6，
代入方程：62-6（3k+1）+2k2+2k=0，
解得k=3或5.
则原方程化为x2-10x+24=0，或x2-16x+60=0.
解得x1=4，x2=6；或x1=6，x2=10.
所以b=6，c=4；或b=6，c=10.
此时△ABC三边为6，6，4或6，6，10能构成三角形，
所以△ABC的周长为6+6+4=16，或6+6+10=22.