人教版九年级数学上册 一元二次方程 单元试题三（含答案解析）

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人教版九年级上册 一元二次方程 培优测验
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）
A．2x2﹣+1=0 B．（x+2）（2x﹣1）=2x2
C．5x2﹣1=0 D．ax2+bx+c=0
2．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两个根，则x1+x2的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5
3．若关于x的方程x2+mx﹣6=0有一个根为2．则另一个根为（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3
4．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣3）=0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2[来源:学科网ZXXK]
5．组织一次篮球联赛，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛，应邀请（　　）个球队参加比赛．
A．5 B．6 C．7 D．9
6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛．设参赛球队的支数为x，则根据题意所列的方程是（　　）
A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28
C．x（x+1）=28×2 D．x（x﹣1）=28×2
7．在宽为20m，长为32m的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小矩形田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m2，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）

A．（32﹣x）（20﹣x）=135 B．4（32﹣x）（20﹣x）=135
C． D．（32﹣x）（20﹣x）﹣x2=135

8．关于方程85（x﹣2）2=95的两根，则下列叙述正确的是（　　）
A．一根小于1，另一根大于3
B．一根小于﹣2，另一根大于2
C．两根都小于0
D．两根都大于2
9．为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（　　）

A．90%×（2+x）（1+x）=2×1 B．90%×（2+2x）（1+2x）=2×1
C．90%×（2﹣2x）（1﹣2x）=2×1 D．（2+2x）（1+2x）=2×1×90%
10．若一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个实数根分别是a、b，则一次函数y=abx+a+b的图象一定不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．填空题（共7小题）
11．若关于x的方程（a+2）x|a|﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为　 　．
12．定义新运算：m，n是实数，m*n=m（2n﹣1），若m，n是方程2x2﹣x+k=0（k＜0）的两根，则m*m﹣n*n=　 　．
13．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根为0，则另一个根为　 　．
14．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成发如图所示①②③的三块矩形区域，而且这三块矩形区域面积相等．已知矩形区域ABCD的面积为30m2，设BC的长度为xm，所列方程为　 　．


15．已知等腰三角形的两边长是方程x2﹣9x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长
为　 　．
16．一元二次方程（x+1）（x+3）=9的一般形式是　 　，二次项系数为　 　，常数项为　 　
17．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是　 　．
三．解答题（共7小题）
18．解方程：
（1）x2+4x﹣5=0． （2）x2﹣3x+1=0．


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19．已知关于x的方程x2﹣2（m+2）x+m2+5=0没有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）试判断关于x的方程（m+5）x2﹣2（m+1）x+m=0的根的情况．





20．某电脑销售商试销某一品牌电脑1月份的月销售额为400000，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．求1月份到3月份销售额的月平均增长率．







21．列一元二次方程解应用题
某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同．
（1）求每个月增长的利润率；
（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？







22．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两根α，β．
（1）求m的取值范围；
（2）若=﹣1，则m的值为多少？




23．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A沿边AB以1cm/s的速度向点B移动，同时点Q从点B沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当P、Q两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动．当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5cm2时，求点P运动的时间．






24．已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1=0
（1）若这个方程有实数根，求m的取值范围；
（2）若此方程有一个根是1，请求出m的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A，2x2﹣+1=0，不是整式方程，故不是一元二次方程；
B，原方程变形为：3x﹣2=0，故不是一元二次方程；
C，5x2﹣1=0是一元二次方程；
D，ax2+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程；
故选：C．
2．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两个根，
∴x1+x2=6，
故选：A．
3．【解答】解：设方程的另一个根为α，根据根与系数的关系，
2α=﹣6，
∴α=﹣3．[来源:学。科。网]
故选：D．
4．【解答】解：根据题意得：
△=22+4（m﹣3）
=4+4m﹣12
=4m﹣8≥0，
解得：m≥2，
故选：C．
5．【解答】解：设应邀请x个球队参加比赛，
根据题意得： x（x﹣1）=15，
解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去）．
故选：B．
6．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，根据题意可得：
=28，[来源:学科网ZXXK]
即：x（x﹣1）=28×2，
故选：D．
7．【解答】解：设道路的宽为x米，则每块小矩形田地的长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m，
根据题意得：（32﹣x）×（20﹣x）=135，即（32﹣x）（20﹣x）=135．
故选：C．
8．【解答】解：（x﹣2）2=，
x﹣2=±，
所以x1=2﹣，x2=2+，
而1＜＜2，
所以x1＜1，x2＞3．
故选：A．
9．【解答】解：设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，
根据题意得：90%（2+2x）（1+2x）=2×1．
故选：B．
10．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个实数根分别是a、b，
∴a+b=4，ab=3，
∴一次函数的解析式为y=3x+4．
∵3＞0，4＞0，
∴一次函数y=abx+a+b的图象经过第一、二、三象限．
故选：D．
二．填空题（共7小题）
11．【解答】解：∵关于x的方程（a+2）x|a|﹣3x+2=0是一元二次方程，
∴|a|=2，a+2≠0，
解得，a=2．
故答案为：2．
12．【解答】解：∵m，n是方程2x2﹣x+k=0（k＜0）的两根，
∴2m2﹣m+k=0，2n2﹣n+k=0，
即2m2﹣m=﹣k，2n2﹣n=﹣k，
则m*m﹣n*n
=m（2m﹣1）﹣n（2n﹣1）
=2m2﹣m﹣（2n2﹣n）
=﹣k﹣（﹣k）
=﹣k+k
=0，
故答案为：0．
13．【解答】解：把x=2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0得方程m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，
而m﹣2≠0，
所以m=﹣2，
此时方程化为4x2﹣3x=0，
设方程的另一个根为t，则0+t=，解得t=，
所以方程的另一个根为．
故答案为．
14．【解答】解：∵矩形区域ABCD的面积=AB•BC，
∴3（﹣x+10）•x=30，
整理得x2﹣40x+400=0．
故答案是：x2﹣40x+400=0．
15．【解答】解：x2﹣9x+18=0，
（x﹣3）（x﹣6）=0，
所以x1=3，x2=6，
因为3+3=6，所以等腰三角形的两腰为6、6，底边长为3，
所以三角形周长=6+6+3=15．
故答案为：15．
16．【解答】解：由（x+1）（x+3）=9，得
x2+4x+3﹣9=0，
即x2+4x﹣6=0．
其中二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是﹣6．
故答案是：x2+4x﹣6=0；1；﹣6．
17．【解答】解：∵1，﹣3是已知方程x2+2x﹣3=0的解，
由于另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0与已知方程的形式完全相同
∴2x+3=1或2x+3=﹣3
解得x1=﹣1，x2=﹣3．
故答案为：x1=﹣1，x2=﹣3．
三．解答题（共7小题）
18．【解答】解：（1）因式分解得，（x﹣1）（x+5）=0，
x﹣1=0，x+5=0，
∴x1=1，x2=﹣5；
（2）a=1，b=﹣3，c=1，
∴△=b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x==，
∴x1=，x2=．
19．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（m+2）x+m2+5=0没有实数根，
∴△=[﹣2（m+2）]2﹣4×1×（m2+5）=16m﹣4＜0，
解得：m；

（2）∵m＜，
∴m+5≠0，
∴原方程是一元二次方程，
△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m+5）m=4﹣12m，
∵m＜，
∴4﹣12m＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
20．【解答】解：设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，
根据题意得：400000（1+x）2=576000，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．
答：1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%．
21．【解答】解：（1）设每个月增长的利润率为x，
根据题意得：20×（1+x）2=22.05，
解得：x1=0.05=5%，x2=﹣2.05（不合题意，舍去）．[来源:学|科|网]
答：每个月增长的利润率为5%．
（2）22.05×（1+5%）=23.1525（万元）．
答：4月份该公司的纯利润为23.1525万元．
22．【解答】解：（1）由题意知，（2m+3）2﹣4×1×m2≥0，解得：m≥﹣；
（2）由根与系数的关系得：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，
∵=﹣1，∴=﹣1，∴=﹣1，m2﹣2m﹣3=0
（m﹣3）（m+1）=0m1=﹣1，m1=3，由（1）知m≥﹣，所以m1=﹣1应舍去，
m的值为3．
23．【解答】解：设当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5cm2时，点P运动了x秒．
根据题意得：×8×x+×2x（6﹣x）+×6（8﹣2x）+[×2x（6﹣x）+19.5]=6×8，
化简得：2x2﹣10x+=0，
解得：x1=，x2=．
∵当x2=时，8﹣2x=﹣1＜0，
∴x2=舍去．
答：当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.52时，点P经过了秒．
24．【解答】解：（1）根据题意知△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣4m﹣1）≥0，
解得：m≥﹣；

（2）将x=1代入方程得1﹣2m+m2﹣4m﹣1=0，
整理，得：m2﹣6m=0，
解得：m1=0，m2=6，
∵m≥﹣，
∴m=0和m=6均符合题意，
故m=0或m=6．