人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试达标测试

这是一份人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试达标测试，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
二次函数 章末检测题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标是 （　　）
A．（-1，2） B．（-1，-2） C．（1，-2） D．（1，2）
2．已知二次函数y=a（x-1）2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a取值范围是 （　　）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
3．把二次函数y=x2-4x+1化成y=a（x-h）2+k的形式是 （　　）
A．y=（x-2）2+1 B．y=（x-2）2-1 C．y=（x-2）2-3 D．y=（x-2）2+3
4．若点M（-2，y1），N（-1，y2），P（8，y3）在抛物线y＝−x2+2x上，则下列结论正确的是( )
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C． y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2
5. 如图是抛物线y=ax2+bx+c的大致图象，则一元二次方程ax2+bx+c=0 （　　）
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定

6.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图像可能是（　　）

A． B． C． D．
7. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（　　）
A．y=x2+4x+4 B．y=x2+6x+5 C．y=x2-1 D．y=x2+8x+17
8. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（　　）
A．1m B．2m C．3m D．6m
9. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：

①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P，Q分别从A，B同时出发，当四边形APQC的面积最小时，经过的时间为（ ）

A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s
二、填空题（每小题 3分，共24分）
11. 函数y=（m-1）xm2+1-2mx+1是抛物线，则m=________．
12. 已知二次函数y=(x－2)2+3，当x 时，y随x的增大而减小．
13. 抛物线y=ax2+bx+2经过点（-2，3），则3b-6a=___________.
14. 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x2与y=-x2的图象，则阴影部分的面积是________

15.如果抛物线y=ax2-2ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是_____
16.若二次函数y=x2+2x+c的最小值是7，则它的图象与y轴的交点坐标是________
17.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是___________．

18.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为_______元时，该服装店平均每天的销售利润最大．
三、解答题
19. （6分）已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，1）和（-1，6）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．







20.(6分)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-x2＋3x+1的一部分，如图.
⑴求演员弹跳离地面的最大高度；
⑵已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.

图5
C
B
A
第20题图









21. （6分）已知二次函数y=x2-2mx+m2+3（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？









22. (6分)如图8，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．










23.（8分）如图9，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
第23题图





24.(8分)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图10所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？





25.(8分)某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28
（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？




26.(8分)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．
（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？


参考答案
一、1.D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.B 10.C
二、11. -1 12. y=-2x2-4x-3. 13. -. 14.8 15. （2，5）
16. （0，8） 17. x1=-1，x2=5
18.22
三、19.解:（1）由题意得，解这个方程组得，
所以所求二次函数的解析式是y=x2-4x+1；
（2）y=x2-4x+1=（x-2）2-3，所以顶点坐标是（2，-3），对称轴是x=2．
20. 解:⑴y=-x2＋3x+1=-(x-)2＋.因为-＜0，所以函数的最大值是.
⑵当x＝4时，y=-0.6×42＋3×4+1＝3.4＝BC，所以这次表演成功.
21.解:（1）证明：因为Δ=（-2m）2-4×1×（m2+3）=4m2-4m2-12=-12＜0，所以方程x2-2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）解：y=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+3，把函数y=（x-m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x-m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点.所以把函数y=x2-2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
22．解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=-x2+bx+c得，
解得b=2，c=4.则抛物线的解析式为y=-x2+2x+4.
（2） 由y=-x2+2x+4=-（x-2）2+6，得抛物线顶点坐标为（2，6），则S四边形ABDC=S△ABC+
S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．
23．解:（1）因为二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，
所以 解得a=，b=-，c=-1.所以二次函数的解析式为y=x2-x-1.
（2）当y=0时，得x2-x-1=0.解得x1=2，x2=-1，∴点D坐标为（-1，0）；
（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是-1＜x＜4．




24.解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，
设BE=a，则AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=-x+10，3a=-x+30.
∴y=（-x+30）x=-x2+30x.
∵a=-x+10＞0，∴x＜40，则y=-x2+30x（0＜x＜40）；
（2）∵y=-x2+30x=-（x-20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为-＜0，
∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．
25.解：（1）设该函数的解析式为y=kx+b，根据题意，得 ，解得.
故该函数的关系式为y=-2x+100；
（2）根据题意得，（-2x+100）（x-30）=150，解这个方程得，x1=35，x2=45.
故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；
（3）根据题意，得w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160x-3000=-2（x-40）2+200，
∵a=-2＜0 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w的值最大，
∴当销售单价为40元时获得利润最大．
26.解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，）,代入关系式y=-x2+bx+c可得
解得b=2,c=4．
∴抛物线关系式为y=-x2+2x+4，即y=-（x-6）2+10，∴D（6，10）.
∴拱顶D到地面OA的距离为10m；
（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0）.
当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；
（3）令y=8，则-（x-6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6-2，
则x1-x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．