初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程复习练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程复习练习题，共7页。
2020年人教版九年级数学上册 课后练习本
一元二次方程 实际问题-面积问题
一 、选择题
某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为(     )
A.x(x－10)=200              B.2x＋2(x－10)=200  
C.x(x＋10)=200              D.2x＋2(x＋10)=200
在一幅长为80 cm.宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是(    )
 
A.x2＋130x－1400=0 B.x2＋65x－350=0   C.x2－130x－1400=0   D.x2－65x－350=0
在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程(化为一般形式)是(      )

A.        B.  
C.        D.
厦门市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为(      )
A.x(x-10)=200       B.2x-2(x-10)=200 C.2x+2(x+10)=200     D.x(x+10)=200
某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为x m，则可列方程(   )
  A.x(x－10)=375    B.x(x+10)=375   C.2x(2x－10)=375  D.2x(2x+10)=375
用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ）
A.x(5+x)=6 B.x(5-x)=6 C.x(10-x)=6 D.x(10-2x)=6
如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（ ）

A.x2+9x﹣8=0 B.x2﹣9x﹣8=0 C.x2﹣9x+8=0 D.2x2﹣9x+8=0
将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（ ）
A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm
二 、填空题
如图,在宽为30m,长为40m的矩形地面上修建两条宽都是1m的道路,余下部分种植花草.那么,种植花草的面积为     .


如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是     m（可利用的围墙长度超过6m）．

如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为　　 ．

如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为xkm，宽为3km，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为2km2，则x的值为     .

在一幅长50cm,宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为 ．

如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 ．

学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为　　　　　　．

《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著,完成于明嘉靖三年,全书12本42卷,近50万字,代表了我国明代数学的最高水平.《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美,且早于牛顿140年.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔共几何？”
译文：一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为 ．

三 、解答题
如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?








学校的课外生物小组的实验园地是一块长35米，宽26米的长方形，为了便于行走和管理，现要在中间修同样宽的到路，路宽均为a米，余下的作为种植面积，求种植面积是多少？











如图，已知墙的长度是20米，利用墙的一边，用篱笆围成一个面积为96平方米的长方形ABCD，中间用篱笆分隔出两个小长方形，总共用去36米长的篱笆，求AB的长度？






要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路.下面分别是小亮和小颖的设计方案.
（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x
（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中x的取值相同）





参考答案
C
B 
B
D
A
B
C
D
答案为：1131
答案为：1
答案为：1米．
答案为：4km或5km
答案为：x2+40x﹣75=0．
答案为：（9﹣2x）（5﹣2x）=12．
答案为:（35﹣2x）（20﹣x）=600（或2x2﹣75x+100=0）．
答案为：x（x﹣12）=864．
解：⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为米．依题意，
得　 即，　　
解此方程，得  
∵墙的长度不超过45m，∴不合题意，应舍去．　
当时，
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m２． 
⑵不能．因为由得 
又∵=(－80)2－4×1×1620=－80＜0，
∴上述方程没有实数根．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2。

解：设道路的宽应为a米，
由题意得：（35﹣a）（26﹣a）=a2﹣61a+910，
答：种植面积是a2﹣61a+910．
答案为：AB=8米.
解：
（1）根据小亮的设计方案列方程,得:(52－x)（48－x）=2300.
  解这个方程，得：x1=2，x2=98（舍去）
∴小亮设计方案中甬路的宽度为2m.
（2）作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I,J
∵AB∥CD，∠1=60°
∴∠ADI=60°
∵BC∥AD, 
∴四边形ADCB为平行四边形.
∴BC=AD.
由（1）得x=2，∴BC=HE=2=AD
在Rt⊿ADI中，AI=2sin60°=.
∵∠HEJ=60°
∴HJ=2sin60°=
∴小颖设计方案中四块绿地的总面积=52×48－52×2－48×2+（）2=2299（m2）