初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试同步达标检测题

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人教版2020年九年级数学上册
二次函数-函数图象及性质
一 、选择题
下列函数中是二次函数的是( )
A.y=3x-1 B.y=x3-2x-3 C.y=(x+1)2-x2 D.y=3x2-1

对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是( )
A.当b=0时，二次函数是y=ax2+c
B.当c=0时，二次函数是y=ax2+bx
C.当a=0时，一次函数是y=bx+c
D.以上说法都不对

圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是( )
A.S是R的正比例函数 B.S是R的一次函数
C.S是R的二次函数 D.以上答案都不对

二次函数y=x2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是（ ）
A.开口向上,顶点坐标为（-1,-4）
B.开口向下，顶点坐标为（1,4）
C.开口向上,顶点坐标为（1,4）
D.开口向下，顶点坐标为（-1,﹣4）

抛物线y=﹣x2+4x﹣4的对称轴是（ ）
A．x=﹣2 B．x=2 C．x=4 D．x=﹣4

二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1
A.y1≤y2 B.y1y2

对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A、开口向下 B、对称轴是x=-1
C、顶点坐标是（1，2） D、与x轴有两个交点

已知二次函数y=ax2-1的图象开口向下，则直线y=ax-1经过的象限是( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限

下列关于二次函数y=-x2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0).其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

抛物线y=ax2+bx﹣3经过点（1，1），则代数式a+b的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.6


二 、填空题
已知函数，当m= 时，它是二次函数.
抛物线y＝(x-2)2+3的顶点坐标是     .
二次函数y=x2+2x+2的最小值为 ．
将二次函数y=x2-2x化为顶点式的形式为：           .
函数y=x2+2x+4的最小值为 ．
已知抛物线y=(k﹣1)x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是 ．
三 、解答题
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．






已知二次函数y = 2x2 -4x -6.
（1）用配方法将y = 2x2 -4x -6化成y = a (x - h) 2 + k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？
（4）当x取何值是，y=0,y>0，y<0，
（5）当0 （6）求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的面积。





如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S△MCB．











已知二次函数的解析式是y=x2-2x-3.
(1)在直角坐标系中,用五点法画出它的图象；
(2)当x为何值时,函数值y=0？
(3)当-3



















如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(-4,-3),与y轴交于点B,对称轴是x=-3,请回答下列问题:
(1)求抛物线的解析式.
(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8,求△BCD的面积.








如图,二次函数y=ax2-4x+c的图象过原点,与x轴交于点A(-4,0).
(1)求此二次函数的解析式.
(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.









参考答案
答案为：D；
D
C
A
B
B
C
答案为：D
D
C
答案为：m=-1；
答案为：(2，-3)   
答案为：1．
答案为：y=(x-1)2-1
答案为：y最小=3．
答案为：k＜1．
解：把点（0，2）和（1，﹣1）代入y=x2+bx+c得
，解这个方程组得，
所以所求二次函数的解析式是y=x2﹣4x+2；
因为y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，
所以顶点坐标是（2，﹣2），对称轴是直线x=2．

解：（1）y=2(x-1)2-8 x=1， （1，-8）;图略;
（3）x<1;
（4）x=1或-3，x<-1或x>3，-1 （5）-8≤y<10
（6）12.

解：
（1）依题意：，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5
（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，∴B（5，0）．
由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）作ME⊥y轴于点E，
可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．

解：(1) 已知二次函数的解析式是=
(2) 令,解得∴当x = -1或3时,函数值y =0
(3) 观察图象知：-4≤y＜12
解：(1)∵对称轴是x=-=-3,a=1,∴b=6.
又∵抛物线y=x2+bx+c过点A(-4,-3),
∴(-4)2+6×(-4)+c=-3,解得c=5.
∴抛物线的解析式为y=x2+6x+5.
(2)∵和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8,
∴点C的横坐标为-7,
∴点C的纵坐标为y=(-7)2+6×(-7)+5=12.
又∵抛物线的解析式为y=x2+6x+5与y轴交于点B(0,5),
∴CD边上的高为12-5=7,
∴△BCD的面积为×8×7=28.
解：
(1)依题意,得解得
∴二次函数的解析式为y=-x2-4x.
(2)令P(m,n),则S△AOP=AO·|n|=×4|n|=8,解得n=±4,
又∵点P(m,n)在抛物线y=-x2-4x上,
∴-m2-4m=±4,
分别解得m1=-2,m2=-2+2和m3=-2-2,
∴P1(-2,4),P2(-2+2,-4),P3(-2-2,-4).