初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系巩固练习

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系巩固练习，共6页。

2020年九年级数学上册 一元二次方程 根与系数的关系
课时作业
一 、选择题
若x1，x2是一元一次方程x2﹣4x﹣5=0的两根，则x1•x2的值为(　　)
A．﹣5     B．5         C．﹣4        D．4

下列方程中两实数根互为倒数有（　　）
①x2﹣2x﹣1=0；②2x2﹣7x+2=0；③x2﹣x+1=0．
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
若方程x2﹣(m2﹣4)x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（ ）
A.﹣2 B.2 C.±2 D.4

关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（　　）
A.k=﹣4 B.k=4 C.k≥﹣4 D.k≥4
已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（ ）
A.4，﹣2 B.﹣4，﹣2 C.4，2 D.﹣4，2

一元二次方程x2＋4x－3=0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是( )
A.4 B.－4 C.3 D.－3

已知m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，则＋的值为( )
A.-2 B.- C. D.2
已知实数a，b分别满足a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b，则的值是（ ）
A.7 B.－7 C.11 D.－11

若关于x的一元二次方程x2＋mx＋m2-3m+3=0的两根互为倒数，则m的值等于（ ）
A.1 B.2 C.1或2 D.0

若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6=0的两个根，则x1＋x2的值是( )
A.1 B.5 C.－5 D.6

已知a，b是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，则代数式a2+b2的值是( )
A．1       B．9      C．7        D．11

已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个实数根，则(m﹣2)(n﹣2)为(　　)
A.﹣1 B.﹣3 C.﹣5 D.﹣7

二 、填空题
设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根，则x1+x2+x1x2=　   　．

若关于x的方程x2＋5x＋m=0的两个根分别为为x1，x2，且=1，则m= .

已知关于x的方程x2＋mx-3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ．

写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程：　　 ．

设α，β是方程x2﹣x﹣2019=0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为　 　；

若a，b分别是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则a2 +3a+b=_____________．

三 、解答题
已知关于x的方程kx2﹣3x+1=0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2=4时，求k的值．












关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2.
（1）求实数m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使得x1x2=0成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由.











已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的两实数根x1、x2满足x1x2=x1+x2﹣2．
（1）求a的值；
（2）求出该一元二次方程的两实数根．















已知：关于x的方程2x2+kx-1=0
⑴ 求证：方程有两个不相等的实数根；
⑵ 若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．
























已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x1，x2．
(1)求a的取值范围；
(2)若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．













关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m﹣1)x2+x+m﹣3=0与方程x2﹣3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值．









参考答案
答案为：A.
答案为：B．
A
B．
D.
D.
A
A
B
B
答案为：D．
D.
答案为：0．
答案为：-5；
答案为：x=-3；
答案为：x2﹣x﹣6=0．
答案为：2018.
答案为：2015；
解：
(1)当k=0时，原方程为﹣3x+1=0，解得：x=，∴k=0符合题意；
当k≠0时，原方程为一元二次方程，
∵该一元二次方程有实数根，∴△=(﹣3)2﹣4×k×1≥0，解得：k≤．
综上所述，k的取值范围为k≤．
(2)∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1=0的两个根，∴x1+x2=，x1x2=．
∵x1+x2+x1x2=4，∴+=4，解得：k=1，
经检验，k=1是分式方程的解，且符合题意．
∴k的值为1．

解：（1）∵方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2.
∴△=4（m﹣1）2﹣4（m2﹣1）=﹣8m+8＞0，∴m＜1；
（2）存在实数m，使得x1x2=0成立；
∵x1x2=0，∴m2﹣1=0，解得：m=﹣1或m=1，
∴当m=1时，方程为x2=0，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去，
∴m=﹣1.
解：（1）∵x1+x2=a，x1x2=2，又x1x2=x1+x2﹣2，∴a﹣2=2，a=4；
（2）方程可化为x2﹣4x+2=0，∴（x﹣2）2=2，
解得：x﹣2= 或x﹣2=﹣，∴x1=2+，x2=2﹣．

（1）△=k2+8>0;（2）k=1,x=0.5.

解：
(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x1，x2，
∴△＞0，即(﹣6)2﹣4(2a+5)＞0，解得a＜2；
(2)由根与系数的关系知：x1+x2=6，x1x2=2a+5，
∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴(x1+x2)2﹣3x1x2≤30，
∴36﹣3(2a+5)≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，
∴a的值为﹣1，0，1．

解：
(1)根据题意得△=(﹣3)2﹣4k≥0，解得k≤；
(2)k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k=0变形为x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，
∵一元二次方程(m﹣1)x2+x+m﹣3=0与方程x2﹣3x+k=0有一个相同的根，
∴当x=1时，m﹣1+1+m﹣3=0，解得m=；
当x=2时，4(m﹣1)+2+m﹣3=0，解得m=1，
而m﹣1≠0，∴m的值为．