数学24.4 弧长及扇形的面积随堂练习题

这是一份数学24.4 弧长及扇形的面积随堂练习题，共10页。试卷主要包含了A1EA2等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年九年级数学上册同步练习
圆-弧长与扇形面积的计算
一 、选择题
如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是（ ）

A.EF∥CD B.△COB是等边三角形 C.CG=DG D.的长为π

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（　　）

A.2π B.π C. D.

若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为(　　)
A．π     B．2π       C．3π      D．6π

如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（ ）

A.3 B.6 C.3π D.6π

如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（ ）

A.10cm B.15cm C.10cm D.20cm
图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ ）

A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B D．无法确定

如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC=BD=4，∠A=45°，则的长度为(　　)

A．π       B．2π       C．2π       D．4π
如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为(　　)

A．6π     B．3π      C．2π      D．2π

将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（ ）

　
A．
（π﹣4）cm2
B．
（π﹣8）cm2
C．
（π﹣4）cm2
D．
（π﹣2）cm2

如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为(　　)

A．π﹣1       B．π﹣2     C．π﹣3       D．4﹣π

二 、填空题
如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为　  　cm(结果保留π).

一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为     cm．
如图，小正方形的边长均为1，点B、O都在格点上，以O为圆心，OB为半径画弧，如图所示，则劣弧BC的长是　　　　　　．

如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是　  　．（结果用π的代数式表示）

如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为　   　．

如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是　   　．







三 、作图题
如图，在直角平面坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)、B(3，﹣1)、C(2，2).
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)将△ABC沿A点顺时针旋转90°，求点B经过的路径长.


四 、解答题
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．
（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．










如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD，垂足为E，∠A=27°，CD=8cm，BE=2cm．
（1）求⊙O的半径，（2）求的长度（结果保留π）．






如图，AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6,∠D=30°，求图中阴影部分的面积．







如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA=∠OAC=30°．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)求图中阴影部分的面积．





如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD=6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．
(1)求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积；
(2)将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．







参考答案
D
B．
答案为：C.
A
D
C
答案为：B.
答案为：A.
A
答案为：B
答案为：18π.
答案为：6
答案为:π．
答案为： 
答案为：﹣．

6﹣π．

解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)AB==2，点B经过的路径长==π.
解：
（1）MN是⊙O切线．
理由：连接OC．∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，
∴∠BCM=∠BOC，
∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，
∴∠BCM+∠BCO=90°，
∴OC⊥MN，
∴MN是⊙O切线．
（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，
∴∠AOC=120°，
在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，
∴BO=OC=2，BC=2
∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．


解：连接OC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，
∵BE=2cm，∴OE=OC﹣2，∴OC2=42+（OC﹣2）2，
∴OC=∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=5，即⊙O的半径为5cm；
（2）∵∠A=27°，∴∠BOC=54°，∴的长度==π，
∵，∴的长度=π．


解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，
∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，
∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；
（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，
∴CD===4，∴S△OCD===8，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，
∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．


解：
(1)证明：连接OB，交CA于E，
∵∠C=30°，∠C=∠BOA，∴∠BOA=60°，
∵∠BCA=∠OAC=30°，∴∠AEO=90°，即OB⊥AC，
∵BD∥AC，∴∠DBE=∠AEO=90°，
∴BD是⊙O的切线；
(2)解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠D=∠CAO=30°，
∵∠OBD=90°，OB=8，∴BD=OB=8，
∴S阴影=S△BDO﹣S扇形AOB=×8×8﹣=32﹣．


解：∵在等腰△ABC中，∠BAC=120°，
∴∠B=30°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴BD=AD=6，
∴BC=2BD=12，
∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积
=S△ABC﹣S扇形EAF=×6×12﹣=36﹣12π；
(2)设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=，解得r=2，
这个圆锥的高h==4．