初中数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程精品课堂检测

这是一份初中数学湘教版九年级上册2.1 一元二次方程精品课堂检测，文件包含专题05一元二次方程的定义及方程的解压轴题六种模型全攻略解析版docx、专题05一元二次方程的定义及方程的解压轴题六种模型全攻略原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc14450" 【典型例题】 PAGEREF _Tc14450 \h 1
\l "_Tc10121" 【考点一 一元二次方程的识别】 PAGEREF _Tc10121 \h 1
\l "_Tc22378" 【考点二 一元二次方程的一般形式、各项系数】 PAGEREF _Tc22378 \h 3
\l "_Tc13320" 【考点三 利用一元二次方程的定义求参数的值】 PAGEREF _Tc13320 \h 4
\l "_Tc28252" 【考点四 已知一元二次方程的解求参数的值】 PAGEREF _Tc28252 \h 6
\l "_Tc20485" 【考点五 已知一元二次方程的解求式子的值】 PAGEREF _Tc20485 \h 7
\l "_Tc13709" 【考点六 一元二次方程的解的估算】 PAGEREF _Tc13709 \h 8
\l "_Tc28701" 【过关检测】 PAGEREF _Tc28701 \h 10
【典型例题】
【考点一 一元二次方程的识别】
例题：（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】解：A、，是一元一次方程，不符合题意；
B、，方程中含有两个未知数，不符合题意；
C、，符合一元二次方程的定义，符合题意；
D、，当时，该方程中未知数的最高次数不是2，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义．
【变式训练】
1．（2023秋·湖北恩施·九年级期末）下列关于x的方程：①，②，③，④，⑤，是一元二次方程的有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．
【详解】解：①即是一元二次方程；
②是二元二次方程；
③是一元二次方程；
④是一元三次方程；
⑤即是一元二次方程；
所以是一元二次方程的有3个．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．
2．（2023·上海·八年级假期作业）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的有（ ）个．
①；②；③；④
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
【详解】解：①，是分式方程，不是一元二次方程；
②，是一次方程，不是一元二次方程；
③，整理后不含项，不是一元二次方程；
④，当时，不是一元二次方程，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
【考点二 一元二次方程的一般形式、各项系数】
例题：（2023春·广东云浮·九年级校考期中）一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项依次是（ ）
A．3，8，5B．3，，5C．，，D．，8，
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的定义解答．
【详解】解：的二次项系数是3，一次项系数是，常数项是5．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【变式训练】
1．（2023·全国·九年级假期作业）把化成一般形式为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
【答案】 3 0
【分析】原式去括号、移项、合并同类项，写出二次项系数，一次项系数，常数项即可．
【详解】解：，，
去括号：，
移项合并同类项：，
∴二次项系数为：；一次项系数为：，常数项为：；
故答案为：；；；．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式，熟知一元二次方程的一般式为：是解题的关键．
2．（2023春·浙江·八年级专题练习）将一元二次方程化为二次项系数为“1”的一般形式是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
【答案】 x2-2x-15=0 1 -2； -15
【分析】通过去括号，移项，合并同类项，然后两边同时除以二次项系数，把方程化成二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】解：将一元二次方程化为二次项系数为“1”的一般形式是：x2-2x-15=0，各项的系数分别是：1，-2，-15．
故答案是：x2-2x-15=0；1；-2；-15．
【点睛】本题考查一元二次方程化为一般形式，通过去括号，移项，合并同类项，然后同时除以二次项的系数，得到二次项系数是1的一元二次方程，注意移项时符号的变化．
【考点三 利用一元二次方程的定义求参数的值】
例题：（2023·河南南阳·校联考一模）关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（ ）
A．B．3C．1D．1或
【答案】C
【分析】根据一元二次方程的定义，即可求解．
【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴且，
解得：．
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ）
A．1B．C．D．不能确定
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程，即可列出式子，求解即可．
【详解】解：根据题意得：，且，
解得，，
故，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握和运用一元二次方程的定义是解决本题的关键．
2．（2023秋·九年级单元测试）已知关于的方程是一元二次方程，则的值为 ．
【答案】-2
【分析】根据一元二次方程的定义得到：=2且m-2≠0，由此可以求得m的值．
【详解】解：∵关于x的方程，是一元二次方程，
∴=2且m-2≠0，
解得m=-2．
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．注意，一元二次方程的二次项系数不等于零．
3．（2023春·浙江·八年级期中）已知是关于x的一元二次方程，则m的值是 ．
【答案】-3
【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．
【详解】解：∵（m-1）x|m+1|+2mx+4=0是关于x的一元二次方程，
∴|m+1|=2，m-1≠0，
解得：m=-3，
故答案为：-3．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握次数是解题关键．
4．（2023秋·辽宁大连·九年级统考阶段练习）若关于的一元二次方程有一根为0，则 ．
【答案】1
【分析】把代入方程求的值，然后再根据一元二次方程的定义确定满足条件的的值；
【详解】解：把代入方程得，解得，
关于x的一元二次方程，
，即，
，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义、一元二次方程的解（能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解），注意一元二次方程的定义是解答本题的关键，特别注意二次项系数不为零．
【考点四 已知一元二次方程的解求参数的值】
例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为______．
【答案】1
【分析】根据关于的一元二次方程的一个根是0，将代入方程即可解出答案．
【详解】解：关于的一元二次方程的一个根是0，
当时，，解得．
故答案为1．
【点睛】本题主要考查的是一元二次方程解的应用，其中理解一元二次方程解的概念是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023秋·湖南株洲·九年级统考期末）已知方程的一个根是，则值是________．
【答案】
【分析】把代入方程，求解即可．
【详解】解：把代入方程，得，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解的概念、正确计算是解题关键．
2．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）是一元二次方程的一个根，则m的值是__________．
【答案】
【分析】根据题意将代入一元二次方程求解即可．
【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，
∴，解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，熟练掌握使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的根是解题的关键．
【考点五 已知一元二次方程的解求式子的值】
例题：（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）若关于的一元二次方程有一个根为，则______．
【答案】/
【分析】根据一元二次方程根的定义得到，即可得到的值．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】此题考查了一元二次方程根的定义和代数式的值，熟练掌握一元二次方程根的定义是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023·山东枣庄·统考中考真题）若是关x的方程的解，则的值为___________．
【答案】2019
【分析】将代入方程，得到，利用整体思想代入求值即可．
【详解】解：∵是关x的方程的解，
∴，即：，
∴；
故答案为：2019．
【点睛】本题考查方程的解，代数式求值．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．
2.（2023·甘肃平凉·统考二模）若m是方程的一个根，则的值为______．
【答案】
【分析】先根据一元二次方程解的定义得到，再把整体代入所求式子中求解即可．
【详解】解：∵m是方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
【考点六 一元二次方程的解的估算】
例题：（2023春·全国·八年级专题练习）根据表格对应值：
判断关于x的方程的一个解x的范围是_____．
【答案】
【分析】结合表格可知：当时，；当时，；所以方程的一个解x的范围为：．
【详解】解：由表格可知：
当时，；
当时，；
∴方程的一个解x的范围为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查一元二次方程的根，解题的关键是理解方程根的定义，找出当时，；当时，．
【变式训练】
1．（2022秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是______．
【答案】
【分析】观察表格可得当时， ，当时， ，可得到一元二次方程的解介于1.6与1.7之间，即可求解．
【详解】解∶根据题意得∶当时， ，
当时， ，
∴一元二次方程的解介于1.6与1.7之间，
即．
故答案为：
【点睛】本题考查估算一元二次方程的近似解问题，解题的关键是从表格中找出两个x的值使得比较接近0，本题属于基础题型．
2．（2023·山东枣庄·统考二模）探索一元二次方程的一个正数解的过程如表：
可以看出方程的一个正数解应界于整数a和整数b之间，的值为________．
【答案】3
【分析】观察图表，确定的值为0时的范围，然后确定对应的的范围，进而可得结果．
【详解】解：由图表可知，，
∴对应的的范围为，
∴，，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解．解题的关键在于理解一元二次方程的解的含义．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023秋·河南平顶山·九年级统考期末）一元二次方程化成一般形式后，一次项系数是（ ）
A．5B．9C．D．1
【答案】C
【分析】根据一元二次方程的一般形式确定出所求即可．
【详解】解：将一元二次方程化成一般形式为，故化成一般形式后，一次项系数是．
故选：C．
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为（其中a，b，c为常数，且）．
2．（2023秋·湖北恩施·九年级期末）下列关于的方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元二次方程的有（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解：一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．
【详解】解：①当时，方程不是一元二次方程，故不符合题意；
②、⑥，符合一元二次方程的定义，故符合题意；
③含有两个未知数，故不符合题意；
④含有两个未知数，故不符合题意；
⑤是一元三次方程，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题利用了一元二次方程的概念，解题的关键是掌握只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
3．（2023春·湖北武汉·九年级统考阶段练习）将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数和常数项分别是（ ）
A．，3B．1，1C．1，D．1，3
【答案】C
【分析】先把一元二次方程化为一般式，然后问题可求解．
【详解】解：由一元二次方程可得，则一次项系数和常数项分别为1，；
故选C．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．
4．（2023春·江苏·八年级统考期末）若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据一元二次方程的定义，即可求解．
【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴且，
解得：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．
5．（2023·广东珠海·校考三模）如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）
A．B．2022C．2023D．2024
【答案】D
【分析】由题意知，，则，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
6．（2023·广东·一模）观察下表，一元二次方程的解的范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据图表数据找出一元二次方程等于0时，未知数的值的范围，即可得到答案．
【详解】解：时，，
时，，
一元二次方程的解的范围是，
故选C．
【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．
二、填空题
7．（2023春·福建南平·九年级专题练习）将一元二次方程化为一般式为 ．
【答案】
【分析】一元二次方程的一般式是，根据整式的乘法法则将展开，再移项即可求解．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查整式的乘法法则，一元二次方程的一般式，掌握整式乘法法则，识记一元二次方程的一般表达式是解题的关键．
8．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级校考阶段练习）方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
【答案】 4 0
【分析】将方程化为一般形式，然后根据一元二次方程的一般形式得出答案．
【详解】解：方程化为一般形式为，
∴二次项系数为4，一次项系数为，常数项为0，
故答案为：4，，0．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成的形式．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，a叫做二次项系数；叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项．
9．（2023秋·甘肃庆阳·九年级统考期末）关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 ．
【答案】4
【分析】直接把代入方程中结合一元二次方程的定义进行求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根为0，
∴，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
10．（2023春·安徽六安·八年级校联考期中）关于的方程是一元二次方程，则m的值为 ．
【答案】
【分析】根据一元二次方程的定义得到且，然后解方程和不等式即可得到满足条件的的值．
【详解】解：关于的方程是一元二次方程，
且，
解得；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
11．（2023秋·云南大理·九年级统考期末）若是关于x的一元二次方程，则 ．
【答案】
【分析】根据一元二次方程的定义即得出且，解出m即可．
【详解】根据一元二次方程的定义可得： ，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义（指只含有一个未知数并且未知数项的最高次数是2的整式方程），解决本题的关键是掌握一元二次方程必须满足的两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0是解题关键．
12．（2023秋·黑龙江鸡西·九年级统考期末）设，是方程的两个根，则 ．
【答案】4
【分析】首先根据题意得到，，然后代入求解即可．
【详解】∵，是方程的两个根，
∴，
∴，，
∴
故答案为：4．
【点睛】此题考查了一元二次方程解的意义，解题的关键是掌握一元二次方程解的意义．
三、解答题
13．（2023·江苏·九年级假期作业）把下列方程中的各项系数化为整数，二次项系数化为正数，并求出各项的系数：
（1）；
（2）．
【答案】（1），各项的系数分别是：，，；（2），各项的系数分别是：，，．
【分析】（1）两边都乘-1，再根据一元二次方程的定义找出各项的系数；
（2）两边同乘-12，再根据一元二次方程的定义找出各项的系数．
【详解】（1）两边都乘-1，就得到方程：
3x2+4 x -2=0．
各项的系数分别是： a=3，b=4，c=-2．
（2）两边同乘-12，得到整数系数方程：
6 x 2-20 x +9=0．
各项的系数分别是：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．一般地，常根据等式的性质把二次项的系数是负数的一元二次方程调整为二次项系数是正数的一元二次方程；把分数系数的一元二次方程调整为整数系数的一元二次方程．
14．（2023春·全国·八年级专题练习）若方程是关于的一元二次方程，求的值．
【答案】
【分析】根据一元二次方程的定义得出，即可求解．
【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程，
∴，
解得．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
15．（2023·全国·九年级假期作业）判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根．
(1)（，，）．
(2)．
(3)．
(4)．
【答案】(1)、是方程的根，不是方程的根
(2)、是方程的根，不是方程的根
(3)、是方程的根，不是方程的根
(4)是方程的根，、不是方程的根
【分析】将括号内的未知数的值代入方程式计算即可判断．
【详解】（1）当时，
，
当时，
，
当时，
，
、是方程的根，不是方程的根，
故答案为：、是方程的根，不是方程的根．
（2）当时，
，
当时，
，
当时，
，
、是方程的根，不是方程的根，
故答案为：、是方程的根，不是方程的根．
（3）当时，
，
当时，
，
当时，
、是方程的根，不是方程的根，
故答案为：、是方程的根，不是方程的根．
（4）当时，
方程左边，
方程右边，
方程左边方程右边；
当时，
方程左边，
方程右边，
方程左边方程右边右边；
当时，
方程左边
方程右边
方程左边方程右边；
是方程的根，、不是方程的根，
故答案为：是方程的根，、不是方程的根．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
16．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知是方程的一个根．求：
(1)的值．
(2)代数式的值．
【答案】(1)；
(2)2019．
【分析】（1）根据一元二次方程的解的定义得到，则，然后把代入原式即可求解；
（2）可化简得原式，然后通分后再次代入后化简即可．
【详解】（1）解：是方程的一个根，
，
，
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解、代数式求值，解题的关键是把根据方程的解的定义得到的式子进行变形．
0
1
2
0.84
2.29
3.76
x
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
0.09
0.34
0.61
x
0
1
2
3
4
5
13
23
0.09
0.34
0.61